《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第4課-函數(shù)與極限（四）

第課函數(shù)與極限（四）第課函數(shù)與極限（四）PAGE64函數(shù)與極限（四）第課PAGE函數(shù)與極限（四）第課PAGE54

課題函數(shù)與極限（四）——函數(shù)的連續(xù)性、利息與貼現(xiàn)課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握利息的定義與計算方法。（2）掌握貼現(xiàn)的定義與計算方法。（3）認(rèn)識MATLAB。（4）利用MATLAB求極限。思政育人目標(biāo)：學(xué)會計算利息與貼現(xiàn)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、利率計算方法2、貼現(xiàn)計算方法教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會計算利率以及貼現(xiàn)教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：課堂測驗（10min）第2節(jié)課：課堂測驗（20min）課堂小結(jié)（10min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識講解

（33min）【教師】了解利息的定義與計算方法，并通過例題加深學(xué)生對概念的理解利息是指資金使用者為取得資金使用權(quán)而向資金所有者支付的貨幣報酬，如儲蓄銀行付給居民的存款利息、借款企業(yè)付給貸款銀行的貸款利息等．1．單利計息單利計息是指一筆資金無論存期多長，只有本金計息，而本金產(chǎn)生的利息不參與計息的計息方法．2．復(fù)利計息復(fù)利計息是指將每期利息于每期之末加入該期本金中，并以此作為新本金來計算下期利息的計息方法，俗稱利滾利．利息累積的極限可以精確地表述利息每時每刻都在累積，累積的利息稱為連續(xù)復(fù)利．按連續(xù)復(fù)利計息時，年后的本利和是名義年利率的指數(shù)函數(shù)，連續(xù)復(fù)利公式為．3．連續(xù)復(fù)利計息例3某理財產(chǎn)品的年利率為4%，設(shè)有本金10000元，計息期數(shù)為5年，分別計算下列情況的本利和．（1）按復(fù)利計息，一年結(jié)算一次；（2）按復(fù)利計息，3個月結(jié)算一次．解（1）按復(fù)利計息，若一年結(jié)算一次，則5年后的本利和為．（2）按復(fù)利計息，若3個月結(jié)算一次，即一年結(jié)算4次，則5年后的本利和為．【學(xué)生】掌握利息的定義與計算法則【教師】講解貼現(xiàn)的定義與計算法則已知現(xiàn)在值（本金），求未來值（本利和），這是計算利息的問題；與之相反，已知未來值（本利和），求現(xiàn)在值（本金），這是計算貼現(xiàn)的問題，此時的利率稱為貼現(xiàn)率．由連續(xù)復(fù)利公式可得連續(xù)貼現(xiàn)公式為．例5為了孩子未來的教育，李先生打算投入一筆資金購買銀行的某款理財產(chǎn)品，希望這筆投資在10年后變?yōu)?2000元，如果這款理財產(chǎn)品以6%的年利率計息，一年結(jié)算一次，則李先生現(xiàn)在需要投資多少元？若年利率不變，但計息方法改為一年結(jié)算4次或連續(xù)復(fù)利計息，則現(xiàn)在應(yīng)該投資多少元？解若一年結(jié)算一次，則10年后12000元的現(xiàn)在值為．若一年結(jié)算4次，則10年后12000元的現(xiàn)在值為若為連續(xù)復(fù)利，則10年后12000元的現(xiàn)在值為【學(xué)生】掌握貼現(xiàn)的定義與計算法則學(xué)習(xí)利息與貼現(xiàn)的定義、計算方法。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化。課堂測驗

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（15min）【教師】講解MATLAB的啟動與操作界面，介紹MATLAB常用的符號與命令1．初識MATLAB1）MATLAB的啟動和操作界面安裝MATLAB軟件之后，一般會在桌面生成快捷方式．雙擊圖標(biāo)即可啟動MATLAB軟件．2）MATLAB的常用符號和命令數(shù)學(xué)中的一些常用符號在MATLAB軟件中有特殊的表示方法.圖1-16例1計算．圖1-16解如圖1-16所示，在命令行窗口輸入：>>1.5^3-sin(pi)/3+sqrt(5)按回車鍵，輸出結(jié)果為ans=5.6111【學(xué)生】了解MATLAB的啟動、操作界面與MATLAB常用的符號與命令【教師】講解用MATLAB求極限2．利用MATLAB求極限在利用MATLAB對函數(shù)求極限前，需要對函數(shù)中所涉及的變量進(jìn)行定義．我們稱函數(shù)中的變量為符號變量，可用syms函數(shù)對它們進(jìn)行定義．syms函數(shù)一次可以定義多個符號變量．例如，用syms函數(shù)定義4個符號變量a，b，c，d，命令如下：>>symsabcd在MATLAB中，極限的求解是由limit函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，limit示．表1-4數(shù)學(xué)運(yùn)算MATLAB中l(wèi)imit函數(shù)調(diào)用格式數(shù)學(xué)運(yùn)算MATLAB中l(wèi)imit函數(shù)調(diào)用格式limit(f,x,a)limit(f,x,inf)limit(f,x,a,'right')limit(f,x,inf,'right')limit(f,x,a,'left')limit(f,x,inf,'left')例2求函數(shù)極限．解在命令行窗口中輸入：>>symsx %創(chuàng)建符號變量x>>limit(sin(5*x)/x,x,0) %計算符號表達(dá)式在x趨向0條件下的極限按回車鍵，輸出結(jié)果為ans=5 %輸出結(jié)果為5【學(xué)生】學(xué)會用MATLAB求極限學(xué)習(xí)MATLAB的啟動與操作界面，并介紹了MATLAB常用的符號與命令，最后學(xué)習(xí)了用MATLAB求極限。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗

（20min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂小結(jié)

（10min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了利息與貼現(xiàn)的定義與計算法則，課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知。同時了解MATLAB的啟動、操作界面與MATLAB常用的符號與命令，并學(xué)會了用MATLAB求極限，課后要對這些知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知