2023年廣東省江門市開平市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)3﹣a2＝a

B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（﹣a2）3＝a6

D．8a4÷4a2＝2a2（a≠0）

4.廣東“五大行動”推動文化和旅游業(yè)加快復(fù)蘇發(fā)展．據(jù)有關(guān)部門測算，2023年第一季度全省旅游總收入1571.7億元，將“1571.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）

A．130°

B．100°

C．65°

D．50°

6.如圖是由若干個完全相同的立方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

7.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．方差

8.如圖，∠AOB＜60°，

（1）以點O為圓心，任意長為半徑作，分別交射線OA、OB于點C、D；

（2）分別以點C、D為圓心，CD長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，DP；

（3）作射線OP交CD于點Q．下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．∠AOP＝∠BOP

B．CP＝2QC

C．CD⊥OP

D．CPOB

9.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點和對角線的交點，頂點在軸上．若的面積為12，則的值為（）

A．8

B．6

C．4

D．2

10.如圖，在矩形片中，邊，，將矩形片沿折疊，使點A與點C重合，折疊后得到的圖形是圖中陰影部分．給出下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②的長是1.5；③的長為；④圖中陰影部分的面積為5.5，其中正確的結(jié)論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二、填空題

11.分解因式：________．

12.已知圓錐的底面半徑是，母線長，則側(cè)面積是______．

13.一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于________．

14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝_________．

15.如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為，則以下五個結(jié)論中：①，②，③，④，⑤方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有：____________________（寫序號）．

三、解答題

16.計算：．

17.已知關(guān)于的方程．

(1)求證：無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰三角形的一邊，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求的周長．

18.建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）

(1)求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；

(2)求建筑物MN的高度．

19.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

20.“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．

（1）求，獎品的單價；

（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？

21.如圖1，在邊長為4的正方形中，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)）得到，射線與的平分線相交于F，連接．

(1)求證：；

(2)若，求的長；

(3)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點D，過點A作AF⊥BC于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF＝h．

（1）過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；

（2）求證：AB?AC＝2R?h；

（3）設(shè)∠BAC＝2α，求的值（用含α的代數(shù)式表示）．

23.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在原點右側(cè)），與y軸交于點C．拋物線的對稱軸交x軸于點E，交拋物線于點F，連接BC．

(1)求A、B、C三點坐標(biāo)；

(2)如圖，點P是線段上一動點，過點P