線段的垂直平分線的性質 全市一等獎

線段的垂直平分線復習導入：軸對稱圖形的定義是什么？

如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形APDBC提問與探索：提問：線段是否是軸對稱圖形?

請同學們拿出昨天布置的作業(yè)，作業(yè)要求是在練習本上畫出線段AB及其中點C,再過點C畫出AB的垂線PD,沿直線PD將紙對折，觀察線段CA和CB是否完全重合？結論：線段CA和CB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。APDBC問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？（直線PD)問題2：直線PD具有什么特征?APDBC(PD⊥ABCA=CB即：直線PD垂直并且平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線PD就是線段AB的垂直平分線注意：①線段的中垂線是直線。②直線和射線沒有中垂線。探索并證明線段垂直平分線的性質證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PCB中

AC=CB

∠PCA=∠PCB

PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．線段垂直平分線的性質：ABPCl8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PBPC=PC∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC證明點在垂直平分線ABC

MN

到線段兩個端點距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線可以看作是探索并證明線段垂直平分線的判定真的理解了嗎？如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故，應選擇C.C如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．練習3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM例

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.舉例證明∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

點O在AC的垂直平分線上.岳麓區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)