人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)與一元二次方程）二次函數(shù) 課件

二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)

1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.

（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.

（重點(diǎn)）

3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?方程的解是函數(shù)在x軸上的截距新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入

以前我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系．本節(jié)我們從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，認(rèn)識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．先來看下面的問題．1

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：新課講解知識點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例新課講解知識點(diǎn)(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m.解：解方程15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.為什么在兩個時間球的高度為15m？新課講解(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時間？Oht202解方程：20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.為什么只在一個時間球的高度為20m？新課講解(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因?yàn)?-4)2-4×4.1<0，所以方程無實(shí)數(shù)根.即球的飛行高度達(dá)不到20.5m.為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?新課講解(4)球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m.即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.解：新課講解從上面發(fā)現(xiàn)，一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．

例如，已知二次函數(shù)y=-x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程-x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．

反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．新課講解

新課講解練一練已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m

的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x

的一元二次方程-x2+2x=-m的解為

.x1=-1，x2=3分析：由圖可知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，所以另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1，所以關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x=-m，即-x2+2x+m=0的解為x1=-1，x2=3．新課講解知識點(diǎn)2公共點(diǎn)的問題2下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？(1)y=x2-x+1；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2+x-2.例新課講解1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無實(shí)數(shù)根3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1新課講解知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個公共點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個重合的公共點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系新課講解知識點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程基本步驟：1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)的圖象；2.觀察圖形，確定拋物線與x

軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；3.公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)一元二次方程的解.新課講解練一練利用函數(shù)圖象求方程

x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．畫出函數(shù)

y＝x2－2x－2的圖象(如圖)，它與

x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是－0.7，2.7.所以方程

x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根為x1≈－0.7，x2≈2.7.解：新課講解知識點(diǎn)3圖象法解一元二次方程

－222464－48－2－4Ox我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．3解：畫出函數(shù)

y=x2-2x-2

圖像如圖所示與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)大約是0.7,2.7所以方程的實(shí)根為x10.7，x22.7例新課講解知識點(diǎn)4二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

1O

新課講解

無交點(diǎn)

無交點(diǎn)

全體實(shí)數(shù)無解無解

無解無解

全體實(shí)數(shù)1O1O課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

有兩個交點(diǎn)根據(jù)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解

一個交點(diǎn)無交點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根當(dāng)堂小練1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是(

)A.直線x=-1B.直線x=0C.直線x=1D.直線x=3BC當(dāng)堂小練3.在圖中畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值時，函數(shù)值大于0；(3)x取什么值時，函數(shù)值小于0.解：圖象如圖所示.(1)方程x2-2x-3=0的解為x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1時，函數(shù)值大于0.(3)-1<x<3時，函數(shù)值小于0.3yO-33x拓展與延伸把下列各題中解析式的編號①②③④與圖象的編號A、B、C、D對應(yīng)起來．

①y=x2+bx+2；

②y=ax(x-3)；

③y=a(x+2)(x-3)；

④y=-x2+bx-3．

①④③②A.

；B.

；C.

；D.

.

函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)

回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時，ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0這是什么方程？上一章中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)目標(biāo)【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。實(shí)際問題

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?實(shí)際問題解：（1）當(dāng)h=15時，20t–5t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.1s3s15m實(shí)際問題

（2）當(dāng)h=20時，20t–5t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.2s20m實(shí)際問題

（3）當(dāng)h=20.5時，20t–5t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m實(shí)際問題

（4）當(dāng)h=0時，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面。0s4s0m探究

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根探究（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x