冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （方差）教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十三章

數(shù)據(jù)分析方差第2課時(shí)

名師點(diǎn)金數(shù)據(jù)分析的方法：(1)理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中

趨勢(shì)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度．(2)在具體問(wèn)題中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇合適的數(shù)

據(jù)解決相關(guān)問(wèn)題．1類型方差與平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用某射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了8次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：環(huán))如下表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是________環(huán)，乙的平均成績(jī)是________環(huán)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員8次測(cè)試成績(jī)的方差；(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)

比賽更合適，并說(shuō)明理由．(2)s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10

－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，

s乙2＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9

－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.(3)因?yàn)榧?、乙平均成?jī)相同，且0.75＜1.25，所以甲的

方差小，甲比較穩(wěn)定，故選甲參加全國(guó)比賽更合適．解：99(1)甲的平均成績(jī)?yōu)?69cm，乙的平均成績(jī)?yōu)?68cm；(2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定；(3)若跳過(guò)165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績(jī)中，

甲8次都跳過(guò)了165cm，而乙只有5次，所以應(yīng)選

甲運(yùn)動(dòng)員參加；若跳過(guò)170cm才能得冠軍，則在8

次成績(jī)中，甲只有3次都跳過(guò)了170cm，而乙有5

次，所以應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員參加．解：3方差與統(tǒng)計(jì)表的信息在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用類型3．甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8

80.4乙

9

3.2(2)教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練

的理由是什么？(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的

方差________(填“變大”“變小”或“不變”)．(1)填表如下：解：(2)因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮

比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙8993.2變小4方差與統(tǒng)計(jì)圖表的信息在數(shù)據(jù)中應(yīng)用4．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成

如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：類型根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫出表格中a，b，c的值．(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員

的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)

選哪名隊(duì)員？解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的平均成績(jī)相等均為7

環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，

從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的

次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定．

綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參賽，可選

擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得較好成績(jī)的可能更大．解：23.3方差第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解方差的意義，了解方差是刻畫數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，學(xué)會(huì)如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.理解方差的計(jì)算公式，并會(huì)用它來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，解決一些實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))探索方差產(chǎn)生的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力.32.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?1.表示一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”的統(tǒng)計(jì)量有哪些?復(fù)習(xí)回顧觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽,每人各射10發(fā)子彈,成績(jī)?nèi)鐖D所示.(1)觀察上圖,甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?(兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)都是7環(huán))知識(shí)講解(甲射擊成績(jī)波動(dòng)較大,波動(dòng)的大小反映射擊的穩(wěn)定性有差異)(2)甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是否相同?若相同,他們的射擊水平就一樣嗎?(兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)相同,但并不能說(shuō)明射擊水平一定相同)(3)哪一組數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)波動(dòng)較大?波動(dòng)大小反映了什么?1.如何描述每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差?3.如何防止正負(fù)偏差相互抵消?2.把所有的偏差直接相加能表示所有數(shù)據(jù)的總偏差嗎?(不能,因?yàn)檎?fù)偏差會(huì)相互抵消,偏差總和為0)(將各偏差平方后再求和)4.如何消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響?(將各偏差平方后再求平均數(shù))設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是偏差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,用s2表示,即方差的概念方差的值為非負(fù)數(shù);當(dāng)方差為0時(shí),這組數(shù)據(jù)為相同的一組數(shù)值;

當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí),方差較大;當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí),方差較小.因此,方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)(或離散程度)的大小.方差的意義問(wèn)題你能通過(guò)求方差的方法,說(shuō)明上述問(wèn)題中哪個(gè)射擊選手的成績(jī)比較穩(wěn)定嗎?[(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4,[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2.因?yàn)?所以乙的射擊成績(jī)比甲的波動(dòng)小,乙的成績(jī)更穩(wěn)定些.例1利用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.(結(jié)果精確到0.01)66

78

81

75

86

82解:(1)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài),選擇一元統(tǒng)計(jì).(2)輸入數(shù)據(jù).(3)顯示結(jié)果.1、甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：

甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A、甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B、甲的成績(jī)較穩(wěn)定

C、乙的成績(jī)較穩(wěn)定D、乙的成績(jī)波動(dòng)較大2、在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.3、樣本5、6、7、8、9的方差是

.C2樣本平均數(shù)樣本容量ú?ùê?é-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+練一練觀察和探究：

（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50

D.3、5、7、9、11

（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？========321323020078拓展：方差的性質(zhì)歸納1.

如果一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3，…，

Xn的平均數(shù)是x，方差是S2，那么X1±a,

X2±a，…，

Xn±a,的平均數(shù)是x±a,方差是S2；2.如果一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3,…,

Xn的平均數(shù)是x，方差是S2，那么bX1,bX2

,…

,bXn

的平均數(shù)是bx,方差是b2S2.1.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差下：，,，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定B2.隨堂訓(xùn)練C3.(2)(3)4.某次射擊練習(xí),甲、乙二人各射靶5次,命中的環(huán)數(shù)如下表:甲命中環(huán)數(shù)78686乙命中環(huán)數(shù)95678那么射擊比較穩(wěn)定的是

.

解析:根據(jù)題意得=(7+8+6+8+6)÷5=7,=(9+5+6+7+8)÷5=7,[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8，[(9-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2]=2,∵∴射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.故填甲.甲5在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖