人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （勾股定理的逆定理）勾股定理 教學(xué)課件

我們畢業(yè)啦其實(shí)是答辯的標(biāo)題地方勾股定理的逆定理

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)你知道古埃及人是如何畫出直角的嗎？畫一畫若三角形三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，那么該三角形是否是一個(gè)直角三角形？提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)若三角形三邊長(zhǎng)分別為2.5、6、6.5，那么該三角形是否是一個(gè)直角三角形？推理論證

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)

定理內(nèi)容

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)互逆命題

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)判定直角三角形的依據(jù)應(yīng)用

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)思考

提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)提出猜想驗(yàn)證猜想形成定理運(yùn)用定理課堂小結(jié)小結(jié)12如何得到勾股定理的逆定理？如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？特殊應(yīng)用勾股定理的逆定理一般猜想歸納注意：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.勾股定理的逆定理

1、理解勾股定理的逆定理。2、了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題。3、應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的逆定理及證明過程。2.能簡(jiǎn)單的運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題重點(diǎn)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明。探索與思考已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．bacABC分析：1.要證明△ABC是直角三角形，即要證明∠B=______°2.構(gòu)造△A’B’C’，使其滿足___________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，則△ABC是直角三角形。90≌bacA’B’C’AB=A’B’,BC=B’C’,∠B’=90°下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問題3古埃及人用來(lái)畫直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？∵32+42=52，∴滿足.a2+b2=c2新知講解命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。猜想：這個(gè)命題和前面學(xué)的命題1（勾股定理）之間有什么關(guān)系嗎？1.題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題。

2.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。命題2是正確的嗎？你能試著證明嗎？利用勾股定理逆定理判斷直角三角形下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？1）a=15，b=8，c=172）a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形。∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′

？∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證一證:新知講解證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc新知講解定理與逆定理一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理是另一個(gè)定理的逆定理。判斷勾股數(shù)下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（

）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、9【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤．新知講解根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.

例2：某港口P位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？RSQPEN解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30?！?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠QPS=45°。

∴∠RPS=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行。RSQPEN利用勾股定理逆定理判斷直角三角形

例2如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

解：AF⊥EF.理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.新知講解利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題如圖，某港口P位于東