北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （兩條直線的位置關(guān)系）相交線與平行線 教學(xué)課件(第2課時)

第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系第2課時

復(fù)習(xí)回顧問題1、同一平面內(nèi)，直線有幾種位置關(guān)系？

相交和平行問題2、對頂角的性質(zhì)是什么？對頂角相等.復(fù)習(xí)引入情境導(dǎo)入觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

探究新知探究一：垂直的概念歸納總結(jié)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：歸納總結(jié)新知講解通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖1，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖2，直線l與直線m垂直，記作l⊥m．其中，點(diǎn)O是垂足．ABDCO圖1mO圖2記作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O.記作l⊥m，垂足為點(diǎn)O.l歸納總結(jié)數(shù)學(xué)語言描述：（1）∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°(垂直的定義)（2）∵∠COB=90°（已知）∴AB⊥CD(垂直的定義)練一練找出圖中互相垂直的線段.ABCDOADCBE針對訓(xùn)練做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？做一做做一做（2）如果只有直尺，你能在下圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？做一做（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?探究新知探究二：垂線的畫法及基本事實(shí)lAlA1.放2.靠3.畫lOA(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?

(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?

lAB(3)過直線l外的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?lAB垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.歸納總結(jié)想一想點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBAP探究新知探究三：點(diǎn)到直線的距離做一做lOCBAP線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.歸納總結(jié)議一議體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說其中的道理嗎？與同伴交流.PO線段PO的長度即為所求.針對訓(xùn)練課堂小結(jié)兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰角：互補(bǔ)垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角垂線段最短點(diǎn)到直線的距離課堂小結(jié)課堂練習(xí)1．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O.若CO⊥AB，∠1＝52°，則∠2等于(

)A．37° B．28°C．38° D．47°2．如圖，已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3，點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，則線段AP長不可能是(

)A．2.5 B．3C．4 D．5CA隨堂練習(xí)課堂練習(xí)3.

如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)根據(jù)是

.4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若∠AOD＝132°，則∠EOC＝

.垂線段最短42°課堂練習(xí)5.如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫射線OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，請你猜想OE與CD的位置關(guān)系并說明理由．解:OE⊥CD．理由如下:因?yàn)椤螧OD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因?yàn)椤螧OE∶∠COE＝5∶9，設(shè)∠BOE＝5x，則∠COE＝9x．則5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以O(shè)E⊥CD．課堂練習(xí)6.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度數(shù)．

課堂練習(xí)

1兩條直線的位置關(guān)系第1課時配套北師大版

學(xué)習(xí)目標(biāo)兩條直線的位置關(guān)系1.了解兩條直線的相交和平行關(guān)系.2.理解對頂角、補(bǔ)角、余角等概念，掌握對頂角相等、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等，并能解決一此實(shí)際問題.3.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力.4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！重點(diǎn)難點(diǎn)情境引入觀察下面幾幅生活中的圖片：思考：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？平行平行相交平行情境引入如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.OBADC相交在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.DC平行BA如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴進(jìn)行交流.CO1234ABD思考成對出現(xiàn)∠1與∠2：有一個公共頂點(diǎn)O；它們的兩邊互為反向延長線；具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.你還能找出其它的對頂角嗎？∠3與∠4概念區(qū)分：下面的兩個角是對頂角嗎？思考35°35°答：不是.這兩個角不是兩條直線相交形成的.∠1與∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴進(jìn)行交流.解：∠1=∠2∵∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2

等式左右兩邊同時減去∠2.證明：結(jié)論：對頂角相等.思考CO1234ABD想一想思考1：在圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠3=180°CO1234ABD概念：如果兩個角的和180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.符號表示：若∠1+∠3=180°，則∠1與∠3互為補(bǔ)角，其中，∠1是∠3的補(bǔ)角，∠3也是∠1的補(bǔ)角.補(bǔ)角成對出現(xiàn)想一想思考2：在圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補(bǔ)角的關(guān)系嗎？CO1234ABD∠2+∠4=180°∠2與∠4互為補(bǔ)角∠1+∠4=180°∠1與∠4互為補(bǔ)角∠2+∠3=180°∠2與∠3互為補(bǔ)角思考：在圖中，∠5與∠6有什么關(guān)系？探究56∠5+∠6=90°概念：如果兩個角的和90°，那么稱這兩個角互為余角.符號表示：若∠5+∠6=90°，則∠5與∠6互為余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角.余角成對出現(xiàn)如圖，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.將圖1簡化為圖2,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在圖2中：12圖1做一做（1）有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？1234D

COABN圖2做一做（1）有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角：兩個角的度數(shù)和為180°∠AOD與∠AOC，∠DON與∠CON，∠BOC與∠BOD.互為余角：兩個角的度數(shù)和為90°∠1與∠3，∠2與∠4.1234D

COABN圖2做一做（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？∠3=∠4證明：∵∠1=∠2，∠DON=∠CON=90°∴∠DON–∠1=∠CON-∠2

即∠3=∠4你從中能總結(jié)出什么結(jié)論？同角或等角的余角相等1234D

COABN圖2做一做（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？∠AOC=∠BOD證明：∵∠1=∠2∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB

即∠AOC=∠BOD同角或等角的補(bǔ)角相等這一步的證明也可以用補(bǔ)角計(jì)算∴180°–∠1=180°–∠21234D

COABN圖2解：如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).∠2

=180°－∠1=180°－

40°由鄰補(bǔ)角的定義可得，∠1=40°=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例題隨堂練習(xí)1、如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？方法不唯一方法二：根據(jù)對頂角相等得出所量角的度數(shù)方法一：利用補(bǔ)角得出所量角的度數(shù)

∠1=180°－∠2=180°－140°=40°∠1=∠3=40°1213隨堂練習(xí)2、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（

）.12121212ABCD

D注意：對頂角直接找相交的兩條直線.解：隨堂練習(xí)3、如圖，在所標(biāo)注的角中.（1）對頂角有（

）對，

鄰補(bǔ)角有（

）對.（2）若∠2+∠3=70°，∠1=150°，求∠3和∠4的度數(shù).26（1）對頂角：∠5與∠7、∠6與∠8；

鄰補(bǔ)角：∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6、

∠7與∠8、∠5與∠8、∠6與∠7.∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°∵∠1=150°∴∠2=30°（2）∵∠2+∠3=70°∴∠3=40°∵∠3與∠4是鄰補(bǔ)角∴∠4=180°