人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式的性質(zhì)）不等式與不等式組教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

不等式的性質(zhì)第2課時(shí)

問題

鐵路部門對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式.

根據(jù)題意可得：

a+b+c≤160.

我們把用不等號(hào)（>，<，≥，≤，≠）連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作“大于等于”，“≤”讀作“小于等于”.1.不等式的概念2.常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超過③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn).1.在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí),要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.例1

某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm,寬3cm,高10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105.又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖.0105在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù).例2

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)6x≤5x－7；解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減去5x，不等號(hào)方向不變，所以6x－5x≤5x－7－5x，得x≤－7.在數(shù)軸上表示如圖所示：(2)4x≥－12.解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)除以4，不等號(hào)方向不變，所以x≥－3.在數(shù)軸上表示如圖所示：提示:考慮什么時(shí)候需要變號(hào)——兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)變號(hào).A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B2.莉莉就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課的上課時(shí)間是8點(diǎn).莉莉家距學(xué)校

有2千米,而她的步行速度為每小時(shí)10千米.那么,莉莉上午幾點(diǎn)

從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解：設(shè)莉莉上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，根據(jù)題意得

答：莉莉上午7:48前從家里出發(fā)才能不遲到.≤8，解得

x≤.3.一瓶飲料凈重約300g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，其中碳水化合物的含量為多少克？解：設(shè)碳水化合物的含量為x克，根據(jù)題意，得≥3%，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘300，不等號(hào)方向不變，所以≥3%×300，x≥9.答：其中碳水化合物的含量不低于9克.一個(gè)概念：不等式兩種思想：數(shù)學(xué)建模、類比等式三個(gè)注意：一、要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語的含義；二、要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式；三、要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活.5555552222211111111111不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì);2.通過實(shí)例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力,會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))目錄導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)當(dāng)堂練習(xí)導(dǎo)入新課0155555522222復(fù)習(xí)回顧不等式的性質(zhì)1+復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子），

等式仍然成立.（2）等式的兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？情景引入我比你大兩歲，所以我是你哥哥.大兩歲,那三年前，你不就比我小呀！哈哈！三年前我還是比你大.講授新課0255555522222活動(dòng)1用數(shù)軸探究不等式的性質(zhì)abb+2a+2aba+2b+2<abb-ca-ca<ba-cb-c<<總結(jié)歸納不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.典例精析（1）已知a>b，則a+3

b+3；（2）已知a<b，則a-5

b-5.例1

用“>”或“<”填空：<>不等式的基本性質(zhì)2、3問題1

已知蘋果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號(hào)填空：3a

3b.問題2

在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號(hào)填空：a÷3

b÷3.總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.合作與交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.

不等式的性質(zhì)2

不等式的性質(zhì)3（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：

因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，

由不等式的性質(zhì)3，得

由不等式的性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因?yàn)椋瑑蛇叾技由?，利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3例3利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式思路：練習(xí)解(1)

x-7+7﹥26+7x﹥33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；練習(xí)解：3x-2x﹤2x+1-2x

x﹤1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：

(2)3x<2x+1；01練習(xí)這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(3)＞50；練習(xí)這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430(4)-4x＞3

x﹤-

說一說

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4.在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1.

請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1課堂小結(jié)0355555522222課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式簡(jiǎn)單變形不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→當(dāng)堂練習(xí)0455555522222當(dāng)堂練習(xí)

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2.解：x<6.