冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （三角形的中位線）教學(xué)課件

第二十二章四邊形三角形的中位線

1課堂講解三角形的中位線性質(zhì)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.在△ABC中，AD=BD，線段CD是△ABC的中線.2.在△ABC中，AE=EC，線段BE是△ABC的中線.如果連結(jié)DE，那么DE是否是△ABC的中線？ADCBE1知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線性質(zhì)什么叫三角形的中位線？連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線.如圖：點(diǎn)

D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，線段DE就是△ABC的中位線。一個(gè)三角形共有幾條中位線？答：三條知1－導(dǎo)思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：中位線：中點(diǎn)--------中點(diǎn)中線：頂點(diǎn)--------中點(diǎn)聯(lián)系：一個(gè)三角形有三條中線，三條中位線，它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段.知1－導(dǎo)DCBEAF1.如圖，在△ABC中，畫出它的三條中位線DE，DF，EF.沿中位線剪出四個(gè)小三角形，將它們疊合在一

起，它們能完全重合嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形的中位線DE

與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)2.如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中

心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合.四邊形DBCF是平行四邊形嗎？由此發(fā)現(xiàn)DE與BC的位置關(guān)

系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)是否相同？通過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.現(xiàn)在，我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE=BC.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF=BC.∴DE=DF=BC.證明：歸納知1－導(dǎo)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（來(lái)自教材）知1－講例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M為DC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).

求證：△PMN是等腰三角形.（來(lái)自教材）在△ABD中，∵N，P分別為AB，BD的中點(diǎn)，∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.證明：總

結(jié)證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，?？紤]用三角形中位線定理．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）三角形三邊的長(zhǎng)分別為5，9，12.求連接各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng).知1－練（來(lái)自教材）解：略．知1－練（來(lái)自教材）2如圖，EF為△ABC的中位線，BD平分∠ABC，交EF于點(diǎn)D，AB=4，BC=6.求DF的長(zhǎng).∵EF為△ABC的中位線，∴EF＝BC＝3，EF∥BC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB＝AB＝2，∴DF＝EF－ED＝3－2＝1.解：

知1－練（來(lái)自教材）3如圖，△CDE為△ABC沿AC方向平移得到的，延長(zhǎng)AB，ED相交于點(diǎn)F.請(qǐng)指出圖中有哪些相等的線段，有哪些平行的線段.相等的線段有AB＝BF＝CD，BC＝DF＝DE，AC＝CE.平行的線段有AF∥CD，AB∥CD，BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.解：知1－練（來(lái)自教材）4如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).請(qǐng)猜想四邊形EFGH的形狀，并證明自己的猜想.知1－練（來(lái)自教材）四邊形EFGH為平行四邊形．證明如下：如圖，連接AC，BD.∵H，E分別是AD，AB的中點(diǎn)，∴EH＝BD，同理可得FG＝BD，∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．解：知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·宜昌】如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35m5B知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·梧州】如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A．5B．7C．9D．116B知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·遵義】如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是(

)A．4.5B．5C．5.5D．67A知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·營(yíng)口】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CD8C2知識(shí)點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知2－講欲證MN

BC，只需證明MN是△EBC的中位線即可．而要證得M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則可利用E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)證四邊形ABFE和四邊形EFCD為平行四邊形得到．例2如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，

連接AF，DF分別交BE，CE于點(diǎn)M，N，連接MN.

求證：MN

BC.∥＝∥＝導(dǎo)引：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）如圖，連接EF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD

BC.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝

AD，BF＝

BC，∴AE

BF.∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴MB＝ME.同理，四邊形EFCD是平行四邊形，∴NC＝NE.∴MN是△EBC的中位線．∴MN

BC.∥＝∥＝∥＝證明：總

結(jié)知2－講(1)證明兩直線平行的常用方法：

①利用同平行(垂直)于第三條直線；②利用同位角、

內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③利用平行四邊形

的性質(zhì)；④利用三角形的中位線定理．(2)證明一條線段是另一條線段的2倍的常用方法：①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四邊

形的對(duì)角線；③利用三角形的中位線定理．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量它們之間的距離.測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)M，N.由MN的長(zhǎng)度即可知道A，B兩點(diǎn)間的距離.(1)說(shuō)出上述測(cè)量方法中的道理.(2)若測(cè)得MN=20m，求A，B兩

點(diǎn)間的距離.知2－練（來(lái)自教材）知2－練（來(lái)自教材）(1)道理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．(2)在△ABC中，∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，且MN＝20m，∴A，B兩點(diǎn)間的距離為20×2＝40(m)．解：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，BD=AC，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于點(diǎn)F，G.

求證：EF=EG.知2－練（來(lái)自教材）知2－練（來(lái)自教材）如圖，取CD的中點(diǎn)為H，連接MH，HN.∵M(jìn)，H分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴MH＝AC，MH∥AC，同理可得NH＝BD，NH∥BD，∵AC＝BD，∴MH＝NH，∴∠HMN＝∠HNM，∵M(jìn)H∥AC，HN∥BD，∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.證明：知2－練如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若AC＝10cm，BD＝12cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cm（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3D知2－練如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是(

)A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變D．線段EF的長(zhǎng)先增大后減?。▉?lái)自《典中點(diǎn)》）4C知2－練如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5cm，則AD的長(zhǎng)為______cm.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）510知2－練【中考·廣州】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為________．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）63三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．幾何語(yǔ)言(如圖)：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC．DE=BC．1知識(shí)小結(jié)注意：(1)位置關(guān)系：平行于第三邊