人教版九年級數(shù)學上冊 （關于原點對稱的點的坐標）旋轉新課件

《關于原點對稱的點的坐標》人教版九年級上冊第23章

旋轉

教學目標了解關于原點對稱的點的坐標之間的關系，運用關于原點對稱的點的坐標之間的關系解決問題。知識與技能在復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱的知識的過程中，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用。過程與方法培養(yǎng)學生自主探究的能力和歸納知識的能力，調動學生的學習興趣。情感態(tài)度和價值觀目錄新課導入Newclassintroduction探究新知Explorenewknowledge課堂練習classexercise課堂小結Classsummary01020304新課導入01Newclassintroduction新課導入1.什么是中心對稱？什么是中心對稱圖形？怎樣畫一個圖形關于某點中心對稱的圖形？2.關于x軸、y軸對稱的點的坐標有哪些特點？探究新知02Explorenewknowledge探究新知這節(jié)課我們就來學習關于原點對稱的點的坐標.關于原點對稱的圖形有何特點？探究新知活動一：閱讀教材66頁探究，相互交流思考下面的問題：探究點一

關于原點對稱的點的坐標特點

探究新知在直角坐標系中，作出下列已知點關于原點O

的對稱點，并寫出它們的坐標．這些坐標與已知點的坐標有什么關系？

A（4，0），

B（0，-3），

C（2，1），

D（-1，2），

E（-3，-4）。OABCDExy探究新知（1）填表原來的點關于原點o點對稱的點A(4,0)(-4,0)B(0,-3)(0,3)C(2,1)(-2,-1)D(-1,2)(1,-2)E(-3,-4)(3,4)探究新知【展示點評】觀察發(fā)現(xiàn)：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，點p（x，y）關于原點的對稱點P’的坐標為（-x,-y）探究新知【小組討論1】

（1）關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值有什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值有什么關系？②坐標與坐標之間的符號又有什么特點？探究新知【反思小結】（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等.（2）坐標符號相反.所以點P（xiy）關于原點0的對稱點為p'（-x,-y).探究新知探究點二關于原點對稱的點的坐標特點的應用

活動二：閱讀教材67頁例2，相互交流思考下面的問題

：

如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與△ABC關于原點對稱的圖形探究新知（1）A，B，C三點關于原點的對稱的點A’，B'，C'的坐標是什么?（2）這類問題的解答順序是怎樣的？探究新知【展示點評】A，B，C三點關于原點的對稱的點A’(4,-1),B':(1.1),C'（3，-2）：關于原點對稱的圖形的作法是：一先根據(jù)規(guī)律找出關鍵的對稱點的坐標，根據(jù)坐標描出點，順次連接即可得到所求圖形.探究新知【小組討論2】

(1)坐標系內的中心對稱作圖的方法有哪些？探究新知【反思小結】坐標系內的中心對稱作圖有兩種方法：一是用中心對稱，延長再截??；二是先找出對應點的坐標，再描點畫圖。課堂練習03classexercise課堂練習B1.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3，-3），若點B與點A關于原點o對稱，則點B的坐標是（

）A.(3,3)

.(-3,3)

C.(-3,-3)

D.(3,-3)2.如圖，陰影部分組成的圖案既是關于×軸成軸對稱，又是關于坐標原點o成中心對稱的圖形，若點A的坐標是（1.3），則點M和點N的坐標分別為（

）A.M(1.-3).N(-1.-3)B.M(－1.－3),N(－1.3)C.M(－1.－3).N(1.-3)D.M(-1.3).N(1.3)課堂練習C

課堂練習1-3.

課堂練習5.如圖，畫出△ABC關于原點0對稱的△A1B1C1.課堂小結04Classsummary課堂小結1.關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點為P′（-x,-y）．2.關于原點對稱的圖形的作法是：先根據(jù)符號相反的規(guī)律找出關鍵的對稱點的坐標，根據(jù)坐標描出點，順次連接即可得到所求圖形．Thankyou！第23章

旋轉24.1.3弧、弦、圓心角

R·九年級上冊

新課導入問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉一個任意角度，旋轉之后的圖形還能與原圖形重合嗎？這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉不變性來探究圓的另一個重要定理.

(1)知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉不變性.(2)知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關系定理.(3)初步學會運用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的問題.

推進新課圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心思考知識點1圓的旋轉不變性及圓心角

圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.⌒

判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.【對應練習】

任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弦弧這三個量之間會有什么關系呢？BAO·探究知識點2弧、弦、圓心角之間的關系

如圖，在⊙O中將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？顯然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒BAA'B'●O探究

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？由∠AOB＝∠AO'B'得到BA●OA'B'●O'探究

圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.AB＝

A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠AO'B'∴AB＝A'B'ABO·A'B'

定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考

同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角______，所對的弧_______．同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．

①

圓心角弧③弦知一得二理解

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么

，

.（2）如果

，那么

，

.（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，OE與OF相等嗎？為什么？OCDFABE【對應練習】∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等.

如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．證明：∴AB=AC.又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=AC，⌒⌒⌒⌒·ABCO例3

在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對的弦的弦心距相等嗎?①

圓心角②?、巯尧芟倚木嘀坏萌伎糀'B'ABO·C'C

隨堂演練基礎鞏固1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則∠COD=

.A60°⌒⌒⌒

3.如圖，在⊙O中，點C是AB的中點，∠A=50°，則∠BOC=

．40°⌒

4.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒

5.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

6.如圖，A,B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應用⌒

證明：∵C是AB的中點，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC與△BOC是等邊三角形.∴∠A=60°.又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四邊形OACB是平行四邊形.又OA=AC,∴四邊形OACB是菱形.⌒⌒⌒

7.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD．(1)求證：△AEC≌△DEB；(2)點B與點C關于直線OE對稱嗎？試說明理由．拓展延伸

(1)證明：連接AD.∵AB=CD,∴AB=CD.

∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC.∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△A