人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （中心對稱）旋轉(zhuǎn) 教學(xué)課件

23.2.1中心對稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確認(rèn)識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱的圖形的性質(zhì)特點(diǎn).2.能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的對稱圖形.3.經(jīng)歷中心對稱的探索過程，通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)，探究中心對稱的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力.4.通過對中心對稱的學(xué)習(xí)，感受對稱、勻稱、均衡的美感，體驗圖形變化的規(guī)律，感受圖形變換和圖形的美麗，感受生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情懷.中心對稱應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考(1)如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？O旋轉(zhuǎn)180°后，兩個圖案互相重合.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考(2)如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OABDC旋轉(zhuǎn)180°后，兩個圖案互相重合.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).OABDC△OAB與△OCD關(guān)于點(diǎn)O對稱.對稱中心點(diǎn)A與點(diǎn)C是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn).點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn).EF你還能指出其他對稱點(diǎn)嗎？點(diǎn)E與點(diǎn)F是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)……應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知注意：1.中心對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形.2.中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°.3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或圖形上，但對稱點(diǎn)一定在對稱中心的兩側(cè)或與對稱中心重合.歸納應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知已知三角尺的一個頂點(diǎn)是O.探究ABCA′B′C′第一步，畫出△ABC.第二步，以三角尺的一個頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′.第三步，移開三角尺.O可知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對稱.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知ABCA′B′C′O思考(1)分別連接AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？可知點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)_____得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段______，則點(diǎn)____在線段AA′上，且OA=______，即點(diǎn)O是線段AA′的_______.180°OA′OOA′中點(diǎn)同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的_____.中點(diǎn)中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知ABCA′B′C′O△ABC≌△A′B′C′.思考(2)△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？中心對稱的兩個圖形是全等的.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納中心對稱的性質(zhì)：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等的.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則：ABCA′B′C′(1)△ABC_______△A′B′C′.(2)

OA=____，OB=____，OC=____.(3)

AA′，BB′，CC′都經(jīng)過點(diǎn)_____.(4)點(diǎn)O是線段_____、_____、______的中點(diǎn).≌OA′OB′OC′OAA′BB′CC′O應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知旋轉(zhuǎn)和中心對稱的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系區(qū)別中心對稱一般旋轉(zhuǎn)都是繞著_____________旋轉(zhuǎn)角度都是______旋轉(zhuǎn)角度________歸納某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)180°不固定中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線圖形繞中心旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)有一個對稱中心——點(diǎn)圖形沿軸對折(翻轉(zhuǎn)180°)對稱點(diǎn)連線的垂直平分線是對稱軸對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)是對稱中心翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心對稱與軸對稱的對比歸納鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(1)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′.OAA′第一步：連接AO.第二步：延長AO至A′，使OA=OA′，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A′.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(2)如圖，線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A′B′.OAA′第一步：連接AO并延長到A′，使OA′=OA,則得A的對稱點(diǎn)A′.第三步：連接A′B′，即可以求得線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A′B′.B第二步：連接BO并延長到B′，使OB′=OB，則得B的對稱點(diǎn)B′.B′鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.OABCA′B′C′作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′，B′，C′，依次連接A′B′

，

B′C′

，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境歸納畫出一個圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形的一般步驟：探究新知應(yīng)用新知1.確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn)).2.做關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對稱點(diǎn).3.順次連接對應(yīng)點(diǎn)，組成的圖形為所求.應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)1隨堂練習(xí)探究新知鞏固新知以下說法中，關(guān)于中心對稱的描述不正確的是()A.把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱.B.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的.C.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心.D.如果兩個圖形關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn)，那么OA=OA'.A應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)2隨堂練習(xí)探究新知鞏固新知如圖已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列判斷不正確的是().A.∠ABC=∠A′B′C′B.∠BOC=∠B′A′C′C.AB=A′B′D.

OA=OA′OABA′B′C′CB應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)3隨堂練習(xí)探究新知鞏固新知如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，求出它們的對稱中心O.OABA′B′C′C方法1：連接一組對應(yīng)點(diǎn)（例BB′），用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.方法2：連接兩組對應(yīng)點(diǎn)（例CC′

，BB′），兩個線段的交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O即為所求.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境中心對稱中心對稱的性質(zhì)：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等的.注意：1.中心對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形.2.中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°.3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或圖形上，但對稱點(diǎn)一定在對稱中心的兩側(cè)或與對稱中心重合.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境中心對稱畫出一個圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形的一般步驟：1.確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn)).2.做關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對稱點(diǎn).3.順次連接對應(yīng)點(diǎn)，組成的圖形為所求.旋轉(zhuǎn)和中心對稱的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系區(qū)別中心對稱一般旋轉(zhuǎn)都是繞著_____________旋轉(zhuǎn)角度都是______旋轉(zhuǎn)角度________某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)180°不固定中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境中心對稱軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線圖形繞中心旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)有一個對稱中心——點(diǎn)圖形沿軸對折(翻轉(zhuǎn)180°)對稱點(diǎn)連線的垂直平分線是對稱軸對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)是對稱中心翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心對稱與軸對稱的對比布置作業(yè)教科書第66頁，練習(xí)1、2.教科書第69頁，習(xí)題1.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對稱人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

1.理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念以及會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。2.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。3.掌握科學(xué)計數(shù)法以及準(zhǔn)確地寫出精確位及按要求進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算、混合運(yùn)算、科學(xué)計數(shù)法及近似數(shù)。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計算簡單、準(zhǔn)確。學(xué)習(xí)素養(yǎng)1.什么是軸對稱圖形？2.軸對稱圖形有什么性質(zhì)？如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形。（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。探索新知1.如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是()A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A等邊三角形B等腰三角形C菱形D平行四邊形BC探索新知把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?一個圖案旋轉(zhuǎn)后兩圖案互相重合OO探索新知

線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?ABOCD旋轉(zhuǎn)后△OAB和△OCD重合探索新知

像這樣，把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。這個點(diǎn)叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。ABOCD你知道這個圖形的對稱中心和關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是什么嗎？△OCD和△OAB關(guān)于點(diǎn)O對稱，對稱點(diǎn)是A與C、B與D探索新知比較軸對稱中心對稱區(qū)別有一條對稱軸--直線有一個對稱中心--點(diǎn)圖形沿軸對折180°圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°聯(lián)系翻轉(zhuǎn)前后圖形完全重合旋轉(zhuǎn)前后圖形完全重合探索新知嘗試借助三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形？第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？探索新知下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO證明：OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′探索新知下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO證明：點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。探索新知中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等形。探索新知AOA′1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)【關(guān)鍵】在OA的延長線上取OA=OA’探索新知AA′B

2、線段關(guān)于點(diǎn)O對稱圖形的作法O以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB對稱線段A′B′B′【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓