人教版九年級數(shù)學上冊 （中心對稱）旋轉 教學課件

23.2.1中心對稱

學習目標1.正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱的圖形的性質特點.2.能根據(jù)中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形.3.經(jīng)歷中心對稱的探索過程，通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)，探究中心對稱的有關概念和基本性質，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力.4.通過對中心對稱的學習，感受對稱、勻稱、均衡的美感，體驗圖形變化的規(guī)律，感受圖形變換和圖形的美麗，感受生活中的數(shù)學，培養(yǎng)熱愛數(shù)學的情懷.中心對稱應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知思考(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？O旋轉180°后，兩個圖案互相重合.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知思考(2)如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把△OAB繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OABDC旋轉180°后，兩個圖案互相重合.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知歸納把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.OABDC△OAB與△OCD關于點O對稱.對稱中心點A與點C是關于點O的對稱點.點B與點D是關于點O的對稱點.EF你還能指出其他對稱點嗎？點E與點F是關于點O的對稱點……應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知注意：1.中心對稱是指兩個圖形間的位置關系，必須涉及兩個圖形.2.中心對稱是特殊的旋轉，旋轉角為180°.3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內部或圖形上，但對稱點一定在對稱中心的兩側或與對稱中心重合.歸納應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知已知三角尺的一個頂點是O.探究ABCA′B′C′第一步，畫出△ABC.第二步，以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉180°，畫出△A′B′C′.第三步，移開三角尺.O可知△ABC與△A′B′C′關于點O對稱.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知ABCA′B′C′O思考(1)分別連接AA′，BB′，CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？可知點A′是點A繞點O旋轉_____得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段______，則點____在線段AA′上，且OA=______，即點O是線段AA′的_______.180°OA′OOA′中點同樣地，點O也是線段BB′和CC′的_____.中點中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知ABCA′B′C′O△ABC≌△A′B′C′.思考(2)△ABC與△A′B′C′有什么關系？中心對稱的兩個圖形是全等的.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知歸納中心對稱的性質：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等的.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知做一做如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱，則：ABCA′B′C′(1)△ABC_______△A′B′C′.(2)

OA=____，OB=____，OC=____.(3)

AA′，BB′，CC′都經(jīng)過點_____.(4)點O是線段_____、_____、______的中點.≌OA′OB′OC′OAA′BB′CC′O應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知旋轉和中心對稱的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系區(qū)別中心對稱一般旋轉都是繞著_____________旋轉角度都是______旋轉角度________歸納某一點進行旋轉180°不固定中心對稱是一種特殊的旋轉.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境探究新知軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線圖形繞中心旋轉(旋轉180°)有一個對稱中心——點圖形沿軸對折(翻轉180°)對稱點連線的垂直平分線是對稱軸對稱點連線的中點是對稱中心翻轉后與另一個圖形重合旋轉后與另一個圖形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心對稱與軸對稱的對比歸納鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設情境應用新知(1)如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′.OAA′第一步：連接AO.第二步：延長AO至A′，使OA=OA′，即可以求得點A關于點O的對稱點為A′.鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設情境應用新知(2)如圖，線段AB和點O，畫出線段AB關于點O的對稱線段A′B′.OAA′第一步：連接AO并延長到A′，使OA′=OA,則得A的對稱點A′.第三步：連接A′B′，即可以求得線段AB關于點O的對稱線段A′B′.B第二步：連接BO并延長到B′，使OB′=OB，則得B的對稱點B′.B′鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知典型例題創(chuàng)設情境應用新知(3)如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.OABCA′B′C′作出A，B，C三點關于點O的對稱點A′，B′，C′，依次連接A′B′

，

B′C′

，C′A′，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.鞏固新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境歸納畫出一個圖形關于某點對稱的圖形的一般步驟：探究新知應用新知1.確定關鍵點(通常為圖形頂點等特殊點).2.做關鍵點關于旋轉中心的對稱點.3.順次連接對應點，組成的圖形為所求.應用新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境練習1隨堂練習探究新知鞏固新知以下說法中，關于中心對稱的描述不正確的是()A.把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱.B.關于中心對稱的兩個圖形是全等的.C.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線必過對稱中心.D.如果兩個圖形關于點O對稱，點A與點A'是對稱點，那么OA=OA'.A應用新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境練習2隨堂練習探究新知鞏固新知如圖已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列判斷不正確的是().A.∠ABC=∠A′B′C′B.∠BOC=∠B′A′C′C.AB=A′B′D.

OA=OA′OABA′B′C′CB應用新知課堂小結布置作業(yè)創(chuàng)設情境練習3隨堂練習探究新知鞏固新知如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于某點成中心對稱，求出它們的對稱中心O.OABA′B′C′C方法1：連接一組對應點（例BB′），用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求.方法2：連接兩組對應點（例CC′

，BB′），兩個線段的交點為O，則點O即為所求.探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結創(chuàng)設情境中心對稱中心對稱的性質：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等的.注意：1.中心對稱是指兩個圖形間的位置關系，必須涉及兩個圖形.2.中心對稱是特殊的旋轉，旋轉角為180°.3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內部或圖形上，但對稱點一定在對稱中心的兩側或與對稱中心重合.探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結創(chuàng)設情境中心對稱畫出一個圖形關于某點對稱的圖形的一般步驟：1.確定關鍵點(通常為圖形頂點等特殊點).2.做關鍵點關于旋轉中心的對稱點.3.順次連接對應點，組成的圖形為所求.旋轉和中心對稱的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系區(qū)別中心對稱一般旋轉都是繞著_____________旋轉角度都是______旋轉角度________某一點進行旋轉180°不固定中心對稱是一種特殊的旋轉.探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結創(chuàng)設情境中心對稱軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線圖形繞中心旋轉(旋轉180°)有一個對稱中心——點圖形沿軸對折(翻轉180°)對稱點連線的垂直平分線是對稱軸對稱點連線的中點是對稱中心翻轉后與另一個圖形重合旋轉后與另一個圖形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心對稱與軸對稱的對比布置作業(yè)教科書第66頁，練習1、2.教科書第69頁，習題1.探究新知應用新知課堂小結鞏固新知創(chuàng)設情境第二十三章旋轉中心對稱人教版九年級數(shù)學上冊

1.理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念以及會進行有理數(shù)乘方的運算。2.掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。3.掌握科學計數(shù)法以及準確地寫出精確位及按要求進行四舍五入取近似數(shù)。重點難點重點：有理數(shù)乘方的運算、混合運算、科學計數(shù)法及近似數(shù)。難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。學習素養(yǎng)1.什么是軸對稱圖形？2.軸對稱圖形有什么性質？如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形。（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。探索新知1.如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是()A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A等邊三角形B等腰三角形C菱形D平行四邊形BC探索新知把其中一個圖案繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?一個圖案旋轉后兩圖案互相重合OO探索新知

線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?ABOCD旋轉后△OAB和△OCD重合探索新知

像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。ABOCD你知道這個圖形的對稱中心和關于中心的對稱點是什么嗎？△OCD和△OAB關于點O對稱，對稱點是A與C、B與D探索新知比較軸對稱中心對稱區(qū)別有一條對稱軸--直線有一個對稱中心--點圖形沿軸對折180°圖形繞中心旋轉180°聯(lián)系翻轉前后圖形完全重合旋轉前后圖形完全重合探索新知嘗試借助三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形？第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉前后的兩個三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？探索新知下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO證明：OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′探索新知下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO證明：點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。同理，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。探索新知中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等形。探索新知AOA′1、點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′點A′即為所求的點【關鍵】在OA的延長線上取OA=OA’探索新知AA′B

2、線段關于點O對稱圖形的作法O以點O為對稱中心,作出線段AB對稱線段A′B′B′【關鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓