北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （用尺規(guī)作三角形）三角形教育課件

第三章

三角形3.4用尺規(guī)作三角形

復(fù)習(xí)引入如何作一個(gè)角等于已知角？如圖，已知∠AOB，求作一個(gè)角，使它等于∠AOB.OAB1、作射線(xiàn)O′A′。2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于D。3、以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′。4、以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D′。5、過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′?！螦′O′B′就是所求的角。OABCDO′A′C′D′B′復(fù)習(xí)引入

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)：為什么就是所求作的角？OABCDO′A′C′D′B′證明：連接DC，D′C′，由作法可知△C′O′D′≌△COD(SSS)，∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A′O′B′=∠AOB。獲取新知如圖，已知和線(xiàn)段a，c.求作△ABC，使，BC=a，BA=c.已知兩邊及其夾角作三角形.如圖，已知和線(xiàn)段a，c.求作△ABC，使，BC=a，BA=c.已知兩邊及其夾角作三角形.作法示范（1）作一條線(xiàn)段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊作．BCBCBCBC（3）在射線(xiàn)BD上截取線(xiàn)段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA步驟如下：已知兩邊及其夾角作三角形.回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒(méi)有其他的作法？已知兩邊及其夾角作三角形.已知：線(xiàn)段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(xiāo)(1)作∠MBN＝∠α；作法2作法與示范已知兩邊及其夾角作三角形.BMD′E′N(xiāo)CA(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.作法2作法與示范ab已知兩邊及其夾角作三角形.如圖，已知，和線(xiàn)段a.求作△ABC，使，，BC=a.βaα作法:(1)作線(xiàn)段BC＝aBMCDEA(3)作∠ECB＝∠β(2)作∠DBC＝∠α，BD與CE相交于A,則△ABC為所求作的三角形已知兩角及其夾邊作三角形.請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法圖形

（1）作；AF（2）在射線(xiàn)AF上截取線(xiàn)段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C．△ABC就是所求作的三角形．E已知兩角及其夾邊作三角形.經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。作圖小結(jié)求作：以m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語(yǔ)言完成作圖：

（1）作線(xiàn)段AB=m,

（2）分別以A、B為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在射線(xiàn)AB

同側(cè)相交于C;

則△

ABC

就是所要求作的等邊三角形。已知：線(xiàn)段m.

（3）連接AC、BC；隨堂練習(xí)你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線(xiàn)段a，b嗎？ab分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。隨堂練習(xí)已知：直角，線(xiàn)段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射線(xiàn)CD、CE上分別截取CB=a，CA=b(3)連接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA隨堂練習(xí)尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫(huà)出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過(guò)程.（5）說(shuō)明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性；通常省略不寫(xiě)．課堂小結(jié)已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線(xiàn)段a，b，c．a(chǎn)cb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．鞏固訓(xùn)練②③①④鞏固訓(xùn)練用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系

溫故知新用手中的棋子擺出了如圖所示的一組圖形，并根據(jù)擺出的圖形列表如下：（注：圖形序號(hào)每增加1，每條邊上的棋子個(gè)數(shù)也增加1）圖形序號(hào)①②③④⑤棋子個(gè)數(shù)36912…（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？

哪個(gè)是因變量？（2）你能馬上從表格中讀出第100個(gè)圖形需要的棋子個(gè)數(shù)嗎？圖形序號(hào)①②③④⑤棋子個(gè)數(shù)36912…

圖形序號(hào)棋子個(gè)數(shù)溫故知新

自變量是三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)；因變量是三角形ABC的面積.

三角形的面積=底邊長(zhǎng)×高探究一變化中的三角形

4cm自變量是圓錐的底面半徑；因變量是圓錐的體積.

探究二變化中的圓錐歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)1：用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系

通過(guò)上述探究，歸納總結(jié)：如何用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系？★關(guān)系式的書(shū)寫(xiě)：一般將表示因變量的字母單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊，右邊是用自變量表示因變量的代數(shù)式.分析情境自變量因變量等量關(guān)系關(guān)系式隨堂練習(xí)

歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)2：根據(jù)關(guān)系式求變量的值自變量r關(guān)系式因變量y探