北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （冪的乘方與積的乘方）整式的乘除教學(xué)課件(第1課時)

1.2冪的乘方與積的乘方北師大版《整式的乘除》教學(xué)課件第1課時

1.理解并掌握冪的乘方法則;（重點(diǎn)）2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)同底數(shù)冪的乘法？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：am·an=（m,n都是正整數(shù)）am+n

你知道(102)3等于多少嗎？V球=—πr3

，其中V是球的體積，r是球的半徑.

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地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？1.一個正方體的棱長是10，則它的體積是多少？2.一個正方體的棱長是102，則它的體積是多少？=101×3=10×10×10103=101+1+1=102×102×102=102+2+2=102×3(102)3=am+m+…+m（同底數(shù)冪的乘法法則）（乘法的意義）

=a100m

(am)100=am·am·

…·am

（乘方的意義）對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

．不變相乘冪的乘方運(yùn)算公式n個am=amn思考：

[（am

）n]p=

?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來進(jìn)行計算呢？

例1計算：(1)(102)3；(2)

(b5)5；(3)(

an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.例2計算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.導(dǎo)引：按有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.你能比較的大小嗎？思維拓展2023/10/161.已知10x＝m，10y＝n，則102x＋3y等于(

)A．2m＋3nB．m2＋n3C．6mnD．m2n3D2.若x，y均為正整數(shù)，且2x＋1·4y＝128，則x＋y的值為(

)A．3B．5C．4或5D．3或4或5C隨堂練習(xí)3.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值解:因?yàn)閤＋4y＝5，所以4x×162y＝4x×(42)2y

＝4x×42×2y＝4x＋4y

＝45

＝1024.隨堂練習(xí)課堂總結(jié)1.利用冪的乘方法則進(jìn)行計算時，要緊扣法則的要求，出現(xiàn)負(fù)號時特別要注意符號的確定和底數(shù)的確定．2.在冪的運(yùn)算中，如果是混合運(yùn)算，則應(yīng)按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算；如果底數(shù)互為相反數(shù)，就要把底數(shù)統(tǒng)一成相同的，然后再進(jìn)行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆．課堂總結(jié)冪的乘方法則注意冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘下課啦同學(xué)們～1.2冪的乘方與積的乘方第2課時

北師大版《整式的乘除》教學(xué)課件1.理解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則；（重點(diǎn)）2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amnam+nx101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).

1.計算:（1）10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.回顧與思考想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？同底數(shù)冪相乘am·an=am+n其中m,

n都是正整數(shù)（am）n=amn冪的乘方指數(shù)相加指數(shù)相乘底數(shù)不變

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).=anbn.=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b證明：(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))猜想結(jié)論：思考：積的乘方(ab)n=?

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？乘方的積積的乘方

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）積的乘方法則:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.=an·bn·cn.(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn(abc)n=an·bn·cn

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.1.計算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.2.如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.

n=3,m=4.3n=9,3m+3=15.

a3n.b3m+3=a9b15,

a3n.b3m.b3=a9b15,(an)3.(bm)3.b3=a9b15,解:∵(an.bm.b)3=a9b15,=-5×1015;(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）an·bn=

(ab)n反向使用:(1)23×53;(2)28×58;

試用簡便方法計算:=(2×5)3=103=108=(2×5)8(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(-5)×[(-5)×(-2)]15=[2×4×(-0.125)]4=1.=14隨堂練習(xí)解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9=0;注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.解：原式=－8x9·x4=－8x13.

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.課堂總結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)注意性質(zhì)反向運(yùn)用am·