人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)）反比例函數(shù)教學(xué)課件

第二十六章反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

導(dǎo)入反比例函數(shù)一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。導(dǎo)入在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。探究問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題【例1】某人要用一根撬棒撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力臂和阻力不變，分別為0.5m和1000N，當(dāng)動(dòng)力臂l為2m時(shí)，撬動(dòng)這塊大石頭需用的動(dòng)力F為______。有關(guān)杠桿的問(wèn)題1分析：根據(jù)物理學(xué)知識(shí)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，我們可以得出FL=0.5×1000即FL=500，那么動(dòng)力F是動(dòng)力臂L的反比例函數(shù)，即當(dāng)L=2時(shí)，F(xiàn)=250N探究【自我評(píng)價(jià)】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m，（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題有關(guān)杠桿的問(wèn)題1探究【自我評(píng)價(jià)】

在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積v（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖像如圖所示，當(dāng)v=10m3時(shí)，氣體的密度是（）A.5kg/m3

B.2kg/m3

C.100kg/m3

D.1kg/m3有關(guān)密度、質(zhì)量與體積的問(wèn)題2問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題探究有關(guān)密度、質(zhì)量與體積的問(wèn)題2【例2】一定質(zhì)量的干松木，當(dāng)它的體積v=2m3時(shí)，它的密度ρ=0.5×103

kg/m3，則ρ與v的函數(shù)關(guān)系式是（）A.ρ=1000v B.ρ=v+1000 C.ρ=D.ρ=ρ=問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題探究【自我評(píng)價(jià)】一塊長(zhǎng)方體大理石板的A，B，C三個(gè)面的邊長(zhǎng)如圖所示，如果把大理石板的A面向下放在地上時(shí)，地面所受的壓強(qiáng)為m帕，那么把大理石板B面、C面向下放在地上時(shí)，地面所受的壓強(qiáng)分別是_______帕、_______帕．有關(guān)壓強(qiáng)、壓力與面積的問(wèn)題3問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題【例3】在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（pa）是它的受力面積s(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求p與s之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)s=0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p.探究有關(guān)壓強(qiáng)、壓力與面積的問(wèn)題3

p=問(wèn)題一力學(xué)問(wèn)題探究問(wèn)題二電學(xué)問(wèn)題【例4】蓄電池的電壓為定植，使用此電源時(shí)，電流I和電阻R（成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)I=4A，R=5Ω.（1）蓄電池的電壓是多少？請(qǐng)你寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)電流為5A時(shí)，電阻是多少？（3）當(dāng)電阻是10Ω時(shí)，電流是多少？（4）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？分析：設(shè)電壓為U，根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，,因此，當(dāng)當(dāng)I=4A，R=5ΩU=20V，I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)電流為5A時(shí),電阻是當(dāng)電阻是10Ω時(shí)，電流是.電阻隨電流的增大而減小，當(dāng)時(shí)，所以電阻就控制在2Ω以上。探究問(wèn)題二電學(xué)問(wèn)題一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆，已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？【自我評(píng)價(jià)】探究問(wèn)題二電學(xué)問(wèn)題【自我評(píng)價(jià)】解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，有當(dāng)電壓一定時(shí)，即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，所以，當(dāng)U=220時(shí)，函數(shù)式為①（2）從①式可以看出，電阻越大，功率越小。把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率的最大值把電阻的最大值R=220代入①式，則得到輸出功率的最小值；因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間。想一想為什么收音機(jī)的音量可以調(diào)節(jié)，臺(tái)燈的亮度及風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？音量、亮度、及轉(zhuǎn)速隨

的減小而增大，隨

的增大而減小。電阻電阻拓展

家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R(kΩ)隨溫度T(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度的升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加4/15kΩ.(1)求當(dāng)10≤T≤30時(shí)，R和T之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)溫度為30℃時(shí)，電阻R的值，并求出當(dāng)T≥30時(shí)，R和T之間的函數(shù)解析式；(3)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6kΩ？拓展小結(jié)1.你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。2.反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂。比熱容

同樣的日照條件，為什么沙子和海水的溫度不一樣？一、比較不同物質(zhì)的吸熱能力想一想燒開整壺水與半壺水，整壺水吸收的熱量多還是半壺水吸收的熱量多？將一壺水升高30°C與升高3°C，哪個(gè)需要的熱量多？除了物體的質(zhì)量和變化的溫度，還有哪些因素會(huì)影響物體吸收的熱量？實(shí)驗(yàn)：比較不同物質(zhì)吸熱情況吸收的熱量與物體的質(zhì)量和升高的溫度有關(guān)，那是不是只要物質(zhì)的質(zhì)量相等、升高的溫度相同，它們吸收的熱量就相等呢？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)想一想小組討論：

1、為什么水和食用油的質(zhì)量要相等？

2、在實(shí)驗(yàn)中溫度計(jì)的作用是什么？

3、實(shí)驗(yàn)中如何比較水和煤油吸收熱量的多少？記錄數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：等質(zhì)量的水和食用油，升高相同溫度，水需要的加熱時(shí)間更長(zhǎng)，水的吸熱能力更強(qiáng)。說(shuō)明物體吸收熱量的多少還與物質(zhì)的種類有關(guān)。物質(zhì)的種類水食用油溫度（℃）3032343530343638加熱的時(shí)間（min）01230123小組討論：質(zhì)量相同的水和食用油，加熱相同的時(shí)間，誰(shuí)的溫度變化大？誰(shuí)的溫度變化??？質(zhì)量相同的水和食用油，加熱相同的時(shí)間，溫度變化小的，吸熱能力強(qiáng)，還是弱？

筆記：1、實(shí)驗(yàn)器材的作用：溫度計(jì)：尋找升高相同溫度的加熱時(shí)間。相同的加熱器：將比較熱量，轉(zhuǎn)化為比較加熱時(shí)間。2、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體吸收熱量的多少，與物體的質(zhì)量、升高溫度和種類有關(guān)。閱讀課本P11，完成下列各空比熱容：一定質(zhì)量的某種物質(zhì)，在溫度升高時(shí)吸收的熱量與它的質(zhì)量和升高的溫度乘積之比，叫做這種物質(zhì)的比熱容。公式：c=Q/m△t比熱容用符號(hào)c表示，它的單位是焦每千克攝氏度，符號(hào)是J/(kg·℃)。物理意義：比熱容是物體的一種屬性，數(shù)值上等于1kg的某種物質(zhì)溫度升高/降低1℃所吸收/放出的熱量。二、比熱容不同物質(zhì)的比熱容（1）哪種物質(zhì)的比熱容最大？（2）每種物質(zhì)都有它的比熱容，水與冰的比熱容是否相同？（3）分析比熱容表，可以找出哪些規(guī)律？

為什么用水作“熱源”在暖氣管道中循環(huán)？筆記：1、比熱容：吸收熱量/（質(zhì)量×升高溫度）2、符號(hào)：c；單位：J/(kg·℃)3、物理意義：數(shù)值上等于1kg的某種物質(zhì)溫度升高1℃所吸收的熱量4、比熱容是物質(zhì)的一種屬性。比熱容只與物質(zhì)的種類和狀態(tài)有關(guān)。三、熱量的計(jì)算例1.某溫泉度假村利用地?zé)崴鳛榉块g洗浴用水，請(qǐng)計(jì)算：質(zhì)量為100kg的地?zé)崴瑴囟葟?0℃降低到20℃，放出的熱量是多少？［c水=4.2×103J/(kg·℃)］Q放=c水m(t0-t)=4.2×103J/(kg·℃)×100kg×(70℃-20℃)=2.1×107J.例2：使20g冰的溫度從-10℃升高到0℃，但未熔化成水，需要吸收多少熱量？如果這些熱量是由溫度從5℃降低到0℃的水供給的，需要多少克5℃的水？［冰的比熱容2.1×103J/(kg·℃)］20g=0.02kg，△t=t-t0=0°C-（-10°C）=10°CQ吸=c冰m水△t

=2.1×103J/(kg·℃)×0.02kg×10°C=0.42×103JQ吸=Q放=0.42×103J=c水m水（t-t0）m水=Q放/（c水△t）=0.42×103J/（4.2×103J/（kg·°C）×5°C=