第十六章 分類變量資料的統(tǒng)計分析

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第十六章分類變量的統(tǒng)計分析

主講：黃志碧

第一節(jié)常用的相對數(shù)

對分類變量進行統(tǒng)計描述常采用相對數(shù)。

收集到的分類資料，首先表現(xiàn)為絕對數(shù)。絕對數(shù)說明事物發(fā)生的實際水平，是進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，但不便于事物進行深入地分析比較。

腫瘤科：住院人數(shù)100人，死亡20人。外科：住院人數(shù)400人，死亡25人。外科死亡危險性比腫瘤科更大？例16-1：腫瘤科：病人數(shù)：100人病死人數(shù)：20人病死率：20.0%（20/10）。外科：病人數(shù)：400人病死人數(shù)：25人病死率：6.25%（25/400）

。腫瘤科病死危險性比外科更大！相對數(shù)：是兩個有聯(lián)系指標之比，說明事物發(fā)生的相對水平，便于對分類資料進行分析和比較。

常用相對數(shù)：率、構(gòu)成比、相對比率（Rate）又稱頻率指標，是指在一定時間內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比。它說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。

一、率

K為比例基數(shù)，可以是百分率（%）、千分率（‰）、萬分率（1/萬）或十萬分率（1/10萬），可根據(jù)習慣或使計算出的率保持一、二位整數(shù)。

人口出生率、死亡率、自然增長率、嬰兒死亡率等采用千分率；腫瘤的死亡率采用十萬分率。習慣用法：

計算率時，注意分母和時間。只有可能發(fā)生某事件的觀察單位才能做分母。時間一般以年為間期，也有月、周等。注意例如：麻疹發(fā)病率=——————————×1000‰某年新發(fā)麻疹病例數(shù)同年麻疹易感兒總數(shù)不應(yīng)該是兒童總數(shù)腫瘤科：病人數(shù)：100人病死人數(shù)：20人病死率：20.0%（20/10）。外科：病人數(shù)：400人病死人數(shù)：25人病死率：6.25%（25/400）

。腫瘤科病死危險性比外科更大！構(gòu)成比（Proportion）又稱構(gòu)成指標,說明一事物內(nèi)部各個組成部分所占的比重或分布，常以百分數(shù)表示，又稱百分比。

二、構(gòu)成比構(gòu)成比兩個特點：1）一組構(gòu)成比之和等于１００％或１（有助于區(qū)分率和構(gòu)成比）；2）某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成就相應(yīng)減少或增加。

某醫(yī)院2010年與2012年各科病床情況科別2010年2012年病床數(shù)構(gòu)成比病床數(shù)構(gòu)成比內(nèi)科20050.030060.0

外科10025.010020.0

兒科10025.010020.0

合計400100.0500100.0

三、

相對比（Ratio）相對比是A、B兩個有關(guān)指標之比，說明A是B的多少倍或百分之幾。

A與B的性質(zhì)可以相同，也可以不同?？梢允墙^對數(shù)也可以是相對數(shù)或平均數(shù)。

CV、性比例、醫(yī)護比、醫(yī)技比、師生比、人口密度（人數(shù)/平方公里）、體重指數(shù)、嬰兒性比例：242/230×100=105.2

例16-3甲乙兩地肺癌死亡率分別為：

23.1/10萬、12.33/10萬，則兩地肺癌死亡率的相對比為23.1/12.33=1.87，

即甲地肺癌死亡率是乙地的1.87倍，RR=1.87。第二節(jié)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項

1、計算相對數(shù)的分母不宜過小分母過小則計算所得的相對數(shù)不穩(wěn)定，不可靠，誤解。注意：臨床資料計算率至少有30例2、構(gòu)成比不能代替率（分析時不能以比代率）

在實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)以構(gòu)成比代替率進行分析的錯誤。有下表資料年齡（歲）0～10～20～30～40～50～60～70～合計沙眼人數(shù)47198330198128803881027%4.619.332.119.312.43.77.80.8100.0

某文章作者根據(jù)上述資料認為，沙眼在20～組的患病率最高，以后隨年齡增大而減少。犯了以比代率的錯誤3、正確計算合計率對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加求平均率正確的方法：總的發(fā)生數(shù)除以總的觀察單位數(shù)。

某醫(yī)院各科的病死率科別患者數(shù)死亡數(shù)病死率（%）外科150018012.0

內(nèi)科500204.0

傳染科400246.0

合計24002247.3

（12.0+4.0+6.0）/3×100%=7.3%平均率=224/2400×100%=9.3%

決定率（或構(gòu)成比）的因素很多，除所研究的因素外，尚有許多重要的影響因素；兩個或兩個以上的率（構(gòu)成比）相比較時，其他重要的影響因素要相同或相近（即所謂的具有可比性），否則就不能直接對率進行比較。一般的，兩個地方的出生率、死亡率、發(fā)病率，不同級別醫(yī)院某病的治愈率等不能直接比較。

4、注意資料的可比性

率（或構(gòu)成比）的比較是否具有可比性，通常注意以下兩個方面：（1）觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察時間相等，以及研究對象所處的地區(qū)、民族、職業(yè)、生活條件和習慣要一致；（2）影響率的其它因素在各對比組的內(nèi)部構(gòu)成是否相同。

兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（%）腋下淋巴省醫(yī)院市醫(yī)院結(jié)轉(zhuǎn)移病例數(shù)構(gòu)成生存數(shù)生存率病例數(shù)構(gòu)成生存數(shù)生存率

無45

6.0

35

77.7730078.321571.67

有71094.0450

63.388321.74250.60

合計755100.048564.24383100.025767.10

不能直接比較兩院總的生存率（應(yīng)標化后再比）甲乙兩院乳腺癌病人有無淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移構(gòu)成比較

醫(yī)院有轉(zhuǎn)移無轉(zhuǎn)移甲醫(yī)院710/755=0.94045/755=0.060乙醫(yī)院83/383=0.2167300/383=0.7833

5、率或構(gòu)成比的比較要做假設(shè)檢驗。即兩組或多組樣本率的比較，要作假設(shè)檢驗再下結(jié)論。

第三節(jié)率的標準化法

甲乙兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（%）甲醫(yī)院乙醫(yī)院

病例數(shù)生存數(shù)生存率病例數(shù)生存數(shù)生存率

75548564.24383257

67.10

不直接比較兩院的5年生存率，沒有可比性。

兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（%）腋下淋巴省醫(yī)院市醫(yī)院結(jié)轉(zhuǎn)移病例數(shù)構(gòu)成生存數(shù)生存率病例數(shù)構(gòu)成生存數(shù)生存率

無45

6.0

35

77.7730078.321571.67

有71094.0450

63.388321.74250.60

合計755100.048564.24383100.025767.10

不能直接比較兩院總的生存率，應(yīng)標化后再比一、標準化法的意義和基本思想率的標準化：是指在比較兩個或多個總率時，采用一個共同的內(nèi)部構(gòu)成標準，將兩個或多個樣本不同的內(nèi)部構(gòu)成調(diào)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使算得的標準化率具有可比性。采用標準化方法計算得到的率簡稱標化率，又調(diào)整率。

基本思想：采用統(tǒng)一的標準內(nèi)部構(gòu)成（年齡、性別），在相同的內(nèi)部構(gòu)成條件下，計算預期的發(fā)生率（死亡率）；

目的：消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使標化率具有可比性。

二、標化率的計算

標化率的計算，常用的有直接法和間接法。

（一）直接法計算標化率

當已知被標化組內(nèi)部各小組的率時（即pi）,采用直接法。為標準組的人口數(shù)P’代表標準化率，Ni為標準組各個年齡人口數(shù)，N為標準組總?cè)丝跀?shù)；pi為被標化組各年齡組的發(fā)生率?！芅ipi為預期發(fā)生數(shù)；Ni/N為標準組年齡構(gòu)成。注意：不能用N×p求出預期發(fā)生數(shù)。

標準化率的計算步驟1、選擇直接法或間接法2、選擇標準3、計算標化率直接法計算標準化率標準人口選擇方法：（1）擇有代表性的、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，如全世界的、全國的、全省的、本地區(qū)的歷年人口數(shù)；（2）選擇相互比較的人群合并做標準；（3）選擇相互比較的人群某一組做標準。

相互比較時，標準要相同。例如，國際間的比較要采用世界通用的標準。已知內(nèi)部各分率，可用直接法

甲乙兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（%）腋下淋巴甲醫(yī)院乙醫(yī)院

結(jié)轉(zhuǎn)移病例數(shù)生存數(shù)生存率病例數(shù)生存數(shù)生存率無4535

77.77

300215

71.67

有710450

63.38

8342

50.60

合計75548564.24383257

67.10兩組合并為標準

甲乙兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（%）淋巴甲醫(yī)院乙醫(yī)院

結(jié)轉(zhuǎn)移標準人數(shù)原生存率預期生存數(shù)原生存率預期生存數(shù)無345

77.77

268.3

71.67247.26

有793

63.38

502.6

50.60

401.3

合計113864.24770.9

67.10

648.6甲醫(yī)院標化率=——————×100%預期生存總數(shù)標準病人總數(shù)=———×100%770.91138=67.74%乙醫(yī)院標化率=———×100%=56.99%1138648.6甲院標化治愈率=——————×1000‰預期治愈人數(shù)標準人數(shù)=———×100%41305000=82.6%乙院標化治愈率=———×100%=80.0%50004000

(二)、間接法若已知每家醫(yī)院總的治愈人數(shù)及各科的病人數(shù)，但不知道各科的治愈率，則采用間接法計算標準化率。

間接法計算標化率方法P為標準組總死亡率（發(fā)生率），Pi為標準組各科的治愈率，r為實際治愈人數(shù)。若Pi為死亡率時，r/ΣniPi為被標化組實際死亡數(shù)與預期死亡數(shù)之比，稱為標準化死亡比，用SMR表示。

若SMR>1,說明被標化組人群死亡率高于標準組；若SMR<1,說明被標化組人群死亡率低于標準組。間接法標化率僅用于被標化人群與標準組比較，兩個間接法標準化率不能直接比較（沒對年齡進行調(diào)整）。

甲醫(yī)院實際治愈人數(shù)：1920例；1920/1845=1.04乙醫(yī)院實際治愈人數(shù)：2140例;2140/2155=0.993三、應(yīng)用標準化率注意事項1、應(yīng)用直接法計算標準化率時，由于所選定的標準人口不同，算得的標準化率也不同，因此，比較幾個標準化率時，應(yīng)采用同一標準人口；2、當各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，宜直接比較各年齡組的發(fā)生率，而不宜用標準化法

甲乙兩廠某工種某病患病率工齡甲廠乙廠

（年）工人數(shù)患者數(shù)患病率（%）工人數(shù)患者數(shù)患病率（%）

<3400123.0

1001

1.0

≥31001010.0

40072

18.0

合計500224.4

5007314.6

<3≥3（工齡）2015105交叉3、兩樣本標準化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗；4、采用間接法計算所得的標準化率僅能與所選標準比較，兩個間接法標準化率不能互相比較。

5、標化后的標準化率不反映實際水平，只是用于比較的相對水平。第四節(jié)率的抽樣誤差和總體率的估計總體樣本統(tǒng)計推斷抽樣抽樣誤差一、率的抽樣誤差和標準誤

1、率的抽樣誤差

在率的抽樣研究中，由于總體中存在個體變異，所以由抽樣得到的樣本率(P)與總體率（）之間存在差異，這種差異稱抽樣誤差。

在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以用統(tǒng)計方法計算或估計其大小?？傮w均數(shù)=標準差=……2、率的標準誤及其意義：樣本率的標準差稱為率的標準誤，反映樣本率的離散程度，說明率的抽樣誤差大小。標準誤愈大，抽樣誤差愈大；反之，標準誤愈小，抽樣誤差愈小。

率的標準誤計算公式：

........理論值

........估計值

3、樣本率分布形態(tài)（1）當總體率π=0.5時，樣本率p呈正態(tài)分布；（2）當總體率π≠0.5時，樣本率p呈偏態(tài)分布；但只要π不接近0和1，隨著n的增大，p逐漸逼近正態(tài)分布；n=30時，p近似正態(tài)分布。當nπ或np≥5和n（1-π）或n(1-p)≥5時，可以按正態(tài)分布的原理來處理兩項分類資料。例16.5

某醫(yī)院欲了解某種新藥對慢性乙型肝炎的療效，對100名患者進行療效試驗，結(jié)果90名患者有效，試估計該研究率的標準誤。n=100，x=90P=90/100=0.9該研究率的標準誤是3.0%。4、率的標準誤的應(yīng)用（1）表示率的抽樣誤差的大小，說明樣本率的代表性、可靠性。（2）用于總體率的區(qū)間估計；（3）用于率的假設(shè)檢驗（u檢驗）。

二、總體率的估計

估計方法：點值估計、區(qū)間估計點值估計:用樣本率直接估計總體率；區(qū)間估計：按一定的可信度（1-α）估計總體率所在的范圍?？傮w率區(qū)間估計有下述兩種方法。（一）正態(tài)近似法

當p不接近0和1時，而n足夠大（n>100），np和n(1-p)均大于5時，按下列方法估計。

95%可信區(qū)間：P±1.96Sp99%可信區(qū)間：P±2.58Sp例16.5

估計該新藥總體有效率95%可信區(qū)間。

n=100，x=90P=90/100=0.9，Sp=0.030.9±1.96×0.03=0.8412～0.9588該藥總體有效率95%可信區(qū)間是：84.12％～95.88%

P±1.96Sp（二）查表法

當n較?。╪<50）,特別是P接近0或1時，按二項分布原理估計總體率的可信區(qū)間，由于計算較復雜，可以根據(jù)n和x查附表16-1。例16-6

某社區(qū)抽取40歲以上居民30人進行高血壓檢查，結(jié)果高血壓患者10名，試估計該社區(qū)40歲以上居民高血壓總體患病率95%可信區(qū)間。按n=30，X=10查附表16-1得：17%~53%。如果,用n,(n-x)查表，用100減所得結(jié)果即可。

如n=30，X=23,則按n=30，X=30-23=7查附表16-6，得10%~42%，用100減得：58%~90%。

第五節(jié)率的u檢驗

根據(jù)正態(tài)近似的原理對率進行檢驗。條件是樣本含量n足夠大,P不太大或太小，np和n(1-p)均大于5.（一）樣本率與總體率比較的u檢驗

1、目的：推斷樣本率p所代表的未知的總體率π與已知的總體率π0是否有差異。

2、方法（用正態(tài)近似法u檢驗）應(yīng)用條件：p不能太大（接近1）或太?。ń咏?），且n足夠大（n>100）。例16-7

已知π0=15.0%=0.15，n=150,X=30,P=30/150=0.2

H0:π=π0

，流浪者乙肝陽性率與一般人相同H1:π>π0，流浪者乙肝陽性率高于一般人α=0.05

單側(cè)u0.05=1.645u>u0.05；P<0.05按α=0.05，拒絕H0,接受H1,差別有統(tǒng)計學意義，可以認為流浪者乙肝陽性率高于一般人。二、兩樣本率比較的u檢驗

目的：推斷兩樣本率P1和P2所代表的兩總體率有無差異。

方法：例16-8n1=1281，X1=386，P1=30.13%n2=387，X2=65，P2=16.80%u0.01=2.58u>u0.01=2.58，P<0.01.因為P<0.01，所以按檢驗水準，拒絕H0，接收H1，兩樣本率的差異有統(tǒng)計學意義，工人高血壓患病率高于農(nóng)民。

第六節(jié)X2

檢驗

(卡方檢驗）X2檢驗學習要點●X2檢驗的基本思想●兩個樣本率的比較●配對設(shè)計兩樣本率比較●多個樣本率比較●樣本構(gòu)成比的比較●兩個分類變量間的相關(guān)分析Ｘ2檢驗用途1、推斷兩個或兩個以上的總體率或總體構(gòu)成比之間有無差別；2、推斷兩種屬性或兩個變量之間有無關(guān)聯(lián)性；3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。

X2檢驗是用途廣泛的假設(shè)檢驗方法，用途有：

Ｘ2檢驗類型

1、四格表資料Ｘ2檢驗；

2、配對計數(shù)資料Ｘ2檢驗；

3、行×列（R×C）表資料Ｘ2檢驗；

4、行×列（R×C）列聯(lián)表Ｘ2檢驗。

四格表資料Ｘ2檢驗用途：

推斷兩個總體率有無差異。

表16-6AB兩種藥物治療老年性抑郁癥療效比較藥物有效無效合計有效率%A藥19（17.0）11（13.0）3063.33B藥15（17.0）15（13.0）3050.00

合計34266056.67注：括號內(nèi)為理論頻數(shù)例16.9AB兩種藥物治療老年性憂郁癥的療效比較。為何稱為四格表？指哪四格？abcd

有效無效A藥B藥有兩行兩列有4個基本數(shù)據(jù)（a、b、c、d）的表格，稱為四格表。以下資料的a、b、c、d是？組別治療人數(shù)有效人數(shù)有效率（%）治療組20016080.00對照組19014877.89合計39030878.972001601901481604014842（一）、X2

檢驗基本思想

值的計算方法（通用公式）：

式中A為實際數(shù)，T為理論數(shù)，根據(jù)H0的假設(shè)推算出來。

為R行C列的理論數(shù)；nR為T所在行合計數(shù)；nC為T所在列合計數(shù)。

T值的計算：假設(shè)：

則總的有效率34/60×100%=56.67％總的無效率26/60×100%=43.33％

A藥理論有效人數(shù)：T11=30×56.67％（30×34/60）＝17B藥理論有效人數(shù)：T21=30×56.67％（30×34/60）＝17

A藥理論無效人數(shù)：T12=30×43.33％（30×26/60）＝13B藥理論無效人數(shù)：T22=30×43.33％（30×26/60）＝13

注意：四格表資料求出一個格子的理論數(shù)后，可以用減法推算其他格子的理論數(shù)：

T11=17,T12=30-T11=30-17=13T21=34-T11=34-17=17T22=30-T21=30-17=13或

T22=26-T12=26-13=13

從X2值計算公式可以看出，X2檢驗是檢驗實際分布和理論分布的吻合程度。若H0假設(shè)成立，則實際分布（A)和理論分布(T)相差不大，X2值應(yīng)較??；若H0假設(shè)不成立，則實際分布（A)和理論分布(T)相差較大，X2值應(yīng)較大。另外X2值的大小尚與格子數(shù)（自由度）有關(guān)，格子數(shù)越多，X2值越大?？梢愿鶕?jù)X2分布原理，由X2值確定P值，從而作出推論。

V=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)

X2

檢驗過程

1、建立假設(shè)

Ｈ0：π1＝π2(AB兩藥有效率相等）Ｈ1：π1≠π2(AB兩藥有效率不等）

α＝0.05

2、計算X2值（用基本公式計算）

3、查X2界值表(附表16-3）確定P值

按V＝1，X2界值表得：

(X20.05，1=3.84,X20.01，1=6.63)X20.25，1=1.32,X20.5，1=0.45X20.25，1>X2>X20.5，1,0.5>P>0.254、推斷結(jié)論

0.5>P>0.25,按α＝0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為AB兩種藥物的有效率不同。（二）四格表資料X2檢驗專用公式式中：a、b、c、d為四個實際數(shù)，其中a、c為陽性數(shù)，b、d為陰性數(shù)，n為總例數(shù)。

為省去計算理論數(shù)的麻煩，可用以下公式計算。

(2)用專用公式計算

a=19、b=11、c=15、d=15、n=60（三）四格表資料X2檢驗的校正

1、四格表資料檢驗條件：

（1）當n≥40且所有T≥5,用普通X2檢驗，（2）當n≥40，但1≤T<5時,用校正的X2檢驗；（3）當n<40或T<1時，用四格表確切概率法。（4）若P≈α，或有實際數(shù)為0，改用四格表確切概率法（直接計算概率法）；

2、校正公式：

(1)基本公式：

(2)專用公式：

表16-8兩種療法對腦膠質(zhì)瘤療效的比較━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

療法腦功能損傷無腦功能損傷合計損傷率(%)

───────────────────────

手術(shù)22(18.88)6(9.12)2878.57

放療7(10.12)