中心對稱圖形01

問題：觀察下列圖形，總結它們的特點，這些圖形有什么共同特征？問題：（1）如圖1，將線段AB繞它的中點旋180°，

（2）如圖2，將平行四邊形ABCD繞它的對角線交點O旋你有什么發(fā)現(xiàn)？轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2

中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別是：①中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點關于對稱中心的對稱點又都在這個圖形上；②中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系是：

如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱.【例1】判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱中心.（1）線段；（2）等腰三角形；（3）平行四邊形；（4）長方形；（5）圓；（6）角.

解：（1）線段是中心對稱圖形，它的對稱中心是該線段的中點.（2）等腰三角形不是中心對稱圖形.（3）平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點.（4）長方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩對角線的交點.（5）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.（6）角不是中心對稱圖形.【例2】如圖1，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過點O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結論：①點E和F、B和D關于中心O對稱；②直線BD必經過點O；③四邊形ABCD是中心對稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對稱其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.5個圖1D

【例3】已知：如圖2，矩形ABCD和矩形AB’C’D’關于A點對稱，求證：四邊形BDB’D’是菱形.證明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’關于A點對稱，∴AB=AB’

，DA=D’A.∴四邊形BDB’D’是平行四邊形.∵DD’⊥BB’，∴四邊形BDB’D’是菱形.圖21．中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系：中心對稱是

全等圖形之間的

；中心對稱圖形是

圖形本身成對稱的

.2．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O1)A點關于O點的對稱點是

；2)D點關于O點的對稱點是

；3)線段AD關于O點的對稱線段是

；4)平行四邊形ABCD關于O點的對稱圖形是

.兩個點CBC位置關系一個性質點B本身3．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形4．下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形CA5．已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（）①關于中心對稱的兩個圖形一定不全等②關于中心對稱的兩個圖形是全等形③兩個全等的圖形一定關于中心對稱A.0B.1C.2D.3B6．如圖1，正六邊形既是

對稱圖形，又是______對稱圖形.圖1中心軸7．如圖2，△ABC與△CDE是兩個全等的等邊三角形，且A、C、E三點在一條直線上，請說明△CDE是由△ABC通過哪些圖形變換得到的.圖28．如圖3，點O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸.（2）這個正六邊形繞點O旋轉多少度后和原來的圖形重合？（3）如果換成其它的正多邊形呢？能得到一般的結論嗎？課堂總結

在日常生活和生產中，經常遇到中心對稱圖形.例如，風車的車輪，飛機的螺旋槳等，就是中心對稱圖形的實例.