第三章操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)1009

操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系、速度關(guān)系和加速度關(guān)系。

機(jī)器人的操作機(jī)可用—個(gè)開(kāi)環(huán)關(guān)節(jié)鏈來(lái)建模，此鏈由數(shù)個(gè)剛體(桿件)用以驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串連而成。開(kāi)鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(末端執(zhí)行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業(yè)。關(guān)節(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致桿件的運(yùn)動(dòng)，使手定位于所需的方位上。在很多機(jī)器人應(yīng)用問(wèn)題中，人們感興趣的是操作機(jī)末端執(zhí)行器相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系的空間描述。操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)為了研究操作貿(mào)各連桿之間的位移關(guān)系、可在每個(gè)連稈上固接一個(gè)坐標(biāo)系，然后描述這些坐標(biāo)系之澗的關(guān)系。Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法，用一“4×4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系，從而推導(dǎo)出“手爪坐標(biāo)系”相對(duì)于“參考系”的等價(jià)齊次變換矩陣，建立操作臂的運(yùn)動(dòng)方程。----D-H坐標(biāo)系連桿描述連桿描述連桿的功能在于保持其兩端的關(guān)節(jié)軸線具有固定的幾何關(guān)系，連桿的特征也是由這兩條軸線規(guī)定的。如圖3—2所示，連桿i—l是由關(guān)節(jié)軸線i一1和i的公法線長(zhǎng)度ai-1和夾角αi-1所規(guī)定的。

ai-1和分別稱為連扦i一1的長(zhǎng)度和扭角。連桿描述逆時(shí)針為正ACB連桿連接的描述首末連桿連接的描述連桿參數(shù)連桿本身的參數(shù)連桿長(zhǎng)度ai-1連桿兩個(gè)軸的公垂線距離（x方向）連桿扭轉(zhuǎn)角αi-1連桿兩個(gè)軸的夾角（x軸的扭轉(zhuǎn)角）連桿之間的參數(shù)連桿之間的距離di相連兩連桿公垂線距離（z方向平移距）連桿之間的夾角θi相連兩連桿公垂線的夾角（z軸旋轉(zhuǎn)角）為了描述連桿之間的關(guān)系，我們對(duì)每個(gè)連桿賦一個(gè)坐標(biāo)系，D-H坐標(biāo)系D-H坐標(biāo)系的建立D-H坐標(biāo)系的建立轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為θi。連桿i-1的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)i-1和關(guān)節(jié)i軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)i-1軸的交點(diǎn)上。在關(guān)節(jié)軸相交的情況下（無(wú)公垂線），這個(gè)原點(diǎn)就在兩個(gè)關(guān)節(jié)軸的相交點(diǎn)上（ai-1＝0）。如果兩個(gè)關(guān)節(jié)軸平行（有無(wú)數(shù)條公垂線），則原點(diǎn)的選擇要使下一個(gè)連桿的關(guān)節(jié)距離為0（di＝0），連桿i-1的z軸與i-1關(guān)節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從i-1關(guān)節(jié)指向i關(guān)節(jié)。在相交關(guān)節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zi-1×zi的向量叉積，應(yīng)該注意，這個(gè)條件對(duì)于沿著關(guān)節(jié)i-1和i之間垂線的x軸同樣滿足。當(dāng)xi-1和xi平行，且有相同的指向時(shí)，則對(duì)于第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)θi＝0。棱形關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為di。關(guān)節(jié)軸的方向就是關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方向。與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)不同，軸的運(yùn)動(dòng)方向被確定了，但在空間的位置并沒(méi)有確定（見(jiàn)圖2.10）。對(duì)于棱形關(guān)節(jié)，連桿長(zhǎng)度ai-1沒(méi)有意義，所以被設(shè)置為0。棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)的z軸（zi-1）與連桿i-1的軸在一條直線上，x軸（xi-1）平行或逆平行棱形關(guān)節(jié)軸的方向（zi-1）與zi的叉積。對(duì)于棱形關(guān)節(jié)，當(dāng)di=0時(shí)，定義為0位置（即坐標(biāo)原點(diǎn)）。因此棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)與上一個(gè)關(guān)節(jié)（n-2）坐標(biāo)原點(diǎn)重合，an-1D-H坐標(biāo)系的建立D-H坐標(biāo)系稱為連桿變換D-H坐標(biāo)系D-H坐標(biāo)系D-H變換用A矩陣表示T矩陣D-H變換D-H坐標(biāo)系舉例D-H坐標(biāo)系舉例D-H坐標(biāo)系舉例D-H坐標(biāo)系建立求解步驟1)建立D-H坐標(biāo)系,確定關(guān)節(jié)變量2）寫(xiě)出D-H參數(shù)3)求解連桿變換4)求解運(yùn)動(dòng)方程舉例：換刀機(jī)械手舉例：換刀機(jī)械手舉例：換刀機(jī)械手舉例：換刀機(jī)械手舉例：Stanford機(jī)器人A1A2A3A4A5A6d1Y1Z1X1O1d2Y2x2Z2O2z4y4x4O4y5z5x5O5z6y6x6O6d3zTxTyTOTdT為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi：i與i+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)Zi軸：與i關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：Zi和Zi+1構(gòu)成的面的法線(

i與i+1關(guān)節(jié)軸線的公法線）Yi軸：按右手定則ai-1—沿xi

-1軸，zi與xi

-1軸交點(diǎn)到0i-1的距離αi-1—繞xi-1軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi—沿zi軸，zi軸和xi-1交點(diǎn)至∑0i坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離θi—繞zi軸，由x