第5章-圖形變換與觀察

計算機(jī)圖形學(xué)第5章圖形變換與觀察ComputerGraphics第5章

圖形變換與觀察二維幾何變換三維幾何變換投影變換三維觀察流程裁剪OpenGL中的圖形變換第五章圖形變換與觀察只改變組成形體的幾何元素的幾何信息（大小、形狀及相對位置），而不改變圖形拓?fù)湫畔⒌淖儞Q稱為幾何變換。

圖形變換是計算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。通過圖形變換，可以改變形體或圖形的形狀和大小，或由簡單圖形生成復(fù)雜圖形，可以實現(xiàn)三維形體的二維圖形表示，顯示對三維圖形的不同方位觀察結(jié)果，還可對靜態(tài)圖形經(jīng)過快速變換獲得動態(tài)的顯示效果。

第五章圖形變換與觀察主要教學(xué)內(nèi)容：5.1二維幾何變換

5.2三維幾何變換5.3投影變換5.4三維觀察流程5.5裁剪5.6OpenGL中的圖形變換簡介5.1二維幾何變換本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容：5.1.1基本幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)5.1.3復(fù)合變換5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換基本幾何變換都是相對于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換，有相對坐標(biāo)原點(diǎn)的平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換和相對坐標(biāo)軸的對稱和錯切變換。其變換矩陣T可表示為：

則：

即：

5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

1.比例變換比例變換使圖形放大或縮小。

比例變換矩陣

其中a，d分別為x，y方向上的比例因子。5.1二維幾何變換XOYABCB’A’C’(a)a=d>1XOYA’B’C’BAC(b)a=d<1XOYA’B’C’BAC(c)a<1,d=1二維圖形的比例變換5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

2.旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)的基本變換是指圖形沿坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角。其變換矩陣

5.1二維幾何變換逆時針旋轉(zhuǎn)時θ角為正，順時針旋轉(zhuǎn)時θ角為負(fù)二維圖形的旋轉(zhuǎn)變換OYXθ5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

3.平移變換平移變換式中Tx、Ty分別為圖形在x、y方向上的位移量。平移變換無法用矩陣

表示。

5.1二維幾何變換二維圖形的平移變換OYXTxTy5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

4.對稱變換

XOYABCB’A’C’x軸對稱5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換XOYB’A’C’原點(diǎn)對稱ABC

4.對稱變換

5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

4.對稱變換

y=x對稱XOYB’A’C’ABC5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

5.錯切變換當(dāng)變換矩陣為

時，變換結(jié)果使圖形產(chǎn)生錯切變形。5.1二維幾何變換當(dāng)b=0時，此時圖形的y坐標(biāo)不變，如c>0，圖形沿+x方向作錯切位移；如c<0，圖形沿-x方向作錯切位移。當(dāng)c=0時，此時圖形的x坐標(biāo)不變，如b>0，圖形沿+y方向作錯切位移；如b<0，圖形沿-y方向作錯切位移。二維圖形的錯切變換OY(a)x方向X(b)y方向XYO5.1二維幾何變換5.1.1基本幾何變換

6.平移變換平移變換式中Tx、Ty分別為圖形在x、y方向上的位移量。平移變換無法用矩陣

表示。

5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)注意到前面的平移變換無法用矩陣

表示。這對于復(fù)雜變換的數(shù)學(xué)表示和相應(yīng)變換算法的計算機(jī)實現(xiàn)都是不利的，為了解決這個問題，引入齊次坐標(biāo)表示法。

5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)技術(shù)是從幾何學(xué)中發(fā)展起來的，齊次坐標(biāo)的表示在投影幾何中常作為一種證明定理的工具。有時在n維空間中較難解決的問題，變換到n+1維空間中就比較容易得到問題的解答。所謂齊次坐標(biāo)表示法就是用n+1維向量表示一個n維向量。

5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)的特點(diǎn):1、h可以取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。2、普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對多”。3、當(dāng)h=1時產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因為前n個坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。

5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)的作用:1.將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來表示。2.便于表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。3.齊次坐標(biāo)變換矩陣形式把直線變換成直線，平面變換成平面，多邊形變換成多邊形，多面體變換成多面體。(圖形拓?fù)潢P(guān)系保持不變）4.變換具有統(tǒng)一表示形式，便于變換合成，便于硬件實現(xiàn)。5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)利用齊次坐標(biāo)表示法，二維圖形的變換矩陣形式為通過齊次坐標(biāo)變換矩陣，可以將二維圖形的基本幾何變換重新表示為統(tǒng)一的形式。5.1二維幾何變換5.1.2齊次坐標(biāo)通過齊次坐標(biāo)變換矩陣，平移變換可表示為旋轉(zhuǎn)變換可表示為5.1二維幾何變換5.1.3復(fù)合變換實際上對物體的變換可能需要多種變換的組合，這稱為復(fù)合變換。復(fù)合變換的齊次坐標(biāo)矩陣表示的結(jié)果為每次變換矩陣相乘。1.復(fù)合平移5.1二維幾何變換5.1.3復(fù)合變換2.復(fù)合旋轉(zhuǎn)5.1二維幾何變換5.1.3復(fù)合變換3.相對任意參考點(diǎn)的幾何變換5.1二維幾何變換5.1.3復(fù)合變換4.相對任意直線

的對稱變換變換可分為下五步來進(jìn)行：（1）沿x軸平移使直線過原點(diǎn)；（2）繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)α角，使直線與x軸重合；（3）關(guān)于x軸作對稱變換；（4）繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α角；（5）沿x軸平移使直線回到原位置。上述變換步驟并不是唯一的，還有其它不同的變換方法。5.1二維幾何變換5.1.3復(fù)合變換4.相對任意直線

的對稱變換其中第五章圖形變換與觀察主要教學(xué)內(nèi)容：5.1二維幾何變換

5.2三維幾何變換5.3投影變換5.4三維觀察流程5.5裁剪5.6OpenGL中的圖形變換簡介5.2三維幾何變換本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容：5.2.1基本幾何變換5.2.2復(fù)合變換5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換三維齊次坐標(biāo)變換矩陣，其形式為：5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換同二維變換相似，三維基本幾何變換也有平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、比例等變換。平移變換5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換全比例變換5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換繞x軸旋轉(zhuǎn)繞y軸旋轉(zhuǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換錯切變換5.2三維幾何變換5.2.1基本幾何變換XYZ沿x關(guān)于y的錯切變換O5.2三維幾何變換5.2.2復(fù)合變換例：繞過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)θ角XYZ繞過原點(diǎn)的直線的旋轉(zhuǎn)變換OKNαβ5.2三維幾何變換1)繞z軸旋轉(zhuǎn)-β角2)繞y軸旋轉(zhuǎn)-α角3)繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角5.2三維幾何變換4)繞y軸旋轉(zhuǎn)角5)繞z軸旋轉(zhuǎn)角第五章圖形變換與觀察主要教學(xué)內(nèi)容：5.1二維幾何變換5.2三維幾何變換

5.3投影變換5.4三維觀察流程5.5裁剪5.6OpenGL中的圖形變換簡介5.3投影變換5.3.1基本概念三維形體要表示在平面（屏幕或圖紙）上，必須要經(jīng)過投影變換。

首先在三維空間中選擇一個點(diǎn)為投影中心(或稱投影參考點(diǎn))，再定義一個不經(jīng)過投影中心的投影面，連接投影中心與三維物體的線，稱為投影線，投影線或其延長線將與投影面相交，在投影面上形成物體的像，這個像稱為三維物體在二維投影面上的投影。

投影中心相當(dāng)于人的視點(diǎn)，投影線則相當(dāng)于視線。5.3投影變換ABA’B’投影線是平行的投影中心在無窮遠(yuǎn)處投影平面平行投影ABA’B’投影中心投影平面透視投影線段AB的平面幾何投影5.3投影變換投影透視投影平行投影斜平行投影正平行投影一點(diǎn)透視二點(diǎn)透視三點(diǎn)透視正投影(三視圖)正軸測投影斜等測斜二測正等測正二測正三測

投影的分類5.3投影變換5.3.2平行投影投影方向垂直于投影平面時稱為正平行投影，工程制圖中通常所說的三視圖都屬于正平行投影。形體三視圖的投影面示意YOZXW面V面H面俯視圖主視圖側(cè)視圖YYZXO5.3投影變換投影在o’x’y’平面上的三視圖YYZXOO’Y’X’(a,b)tztytxtxtzty在V、W、H面得到三視圖為正投影，但為了將三個視圖在同一平面（o’x’y’）上畫出（通常認(rèn)為平面（o’x’y’）與xoz平面共面），主視圖（V面）還需作適當(dāng)平移；而側(cè)視圖（W面）則還要先繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)90度角，再進(jìn)行平移；俯視圖（H面）則先繞X軸順時針旋轉(zhuǎn)90度角，然后進(jìn)行平移。5.3投影變換主視圖變換矩陣為：俯視圖變換矩陣為：側(cè)視圖變換矩陣為：5.3投影變換5.3.3透視投影透視投影采用中心投影法，它與人觀察景物的情況十分相似，能給人以較好的立體感和深度感。透視投影按照主滅點(diǎn)的個數(shù)分為一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視。滅點(diǎn)滅點(diǎn)滅點(diǎn)滅點(diǎn)滅點(diǎn)滅點(diǎn)立方體的一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)透視5.3投影變換5.3.3透視投影不同坐標(biāo)系下的一點(diǎn)透視(b)觀察坐標(biāo)系YXZ視點(diǎn)P’P投影平面O(E)YXZ投影中心P’P投影平面(a)世界坐標(biāo)系OE5.3投影變換在觀察坐標(biāo)系下的一點(diǎn)透視，可以分為下面幾步來完成：將視點(diǎn)移到處，然后將z軸反向，再作視點(diǎn)在z軸上的一點(diǎn)透視變換，然將z軸方向變回去，將視點(diǎn)還原至原點(diǎn)。變換矩陣為：第五章圖形變換與觀察主要教學(xué)內(nèi)容：5.1二維幾何變換5.2三維幾何變換5.3投影變換

5.4三維觀察流程5.5裁剪5.6OpenGL中的圖形變換簡介5.4三維觀察流程本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容：5.4.1坐標(biāo)系統(tǒng)5.4.2建模變換5.4.3觀察變換5.4.4投影變換5.4.5窗口--視區(qū)變換5.4三維觀察流程建模變換觀察變換投影變換規(guī)格化變換工作站變換形體屏幕NPCPCVCDCWCMC三維觀察流程5.4三維觀察流程5.4.1坐標(biāo)系統(tǒng)1.建模坐標(biāo)系（ModelingCoordinateSystem）2.世界坐標(biāo)系（WorldCoordinateSystem）3.觀察坐標(biāo)系（ViewingCoordinateSystem）4.投影坐標(biāo)系（ProjectionCoordinateSystem）5.設(shè)備坐標(biāo)系（DeviceCoordinateSystem）5.4三維觀察流程5.4.2建模變換指將在建模坐標(biāo)系中（局部坐標(biāo)系）建模的物體放到統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系（全局坐標(biāo)系）的過程中，需要根據(jù)場景的需要所進(jìn)行的組合變換。通?？赏ㄟ^平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮等簡單變換的組合來實現(xiàn)，如圖所示。建?？臻g建模變換示意建模變換XZYO世界空間5.4三維觀察流程5.4.3