第02章 平面體系的幾何組成分析

第二章平面體系的機動分析一、幾何不變體系

彈性變形幾何不變P一個桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。可稱之為結構二、幾何可變體系P幾何可變

一個桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機械運動的體系。

只能稱之為機構三、桿系的機動分析：

機動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:幾何組成分析幾何構造分析機動分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系平面體系的自由度1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨立坐標數(shù)體系運動時可獨立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內一點平面內一剛片xyn=32.平面剛片系的組成3.聯(lián)系1根鏈桿為1個聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面內一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個單鉸為2個聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度鉸(2)單鉸五個自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.聯(lián)系(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復鉸n個桿件組成的復鉸，相當于(n－1)個單鉸。復鉸等于多少個單鉸？二、平面體系的計算自由度計算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)h---單鉸數(shù)r---單鏈桿數(shù)（支座鏈桿）W=3m-(2h+r)平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個鏈桿→一個約束即兩點間加一鏈桿，則減少一個自由度。設一個平面鏈桿系：

自由度：2j

約束：b

約束：r鏈桿數(shù)：b支座鏈桿數(shù)：r鉸結點數(shù)：j則體系自由度：W=2j-(b+r)例1：計算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個單鉸？有幾個剛片？有幾個支座鏈桿？例2：計算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿,9個剛片有幾個單鉸？3根支座鏈桿按鉸結鏈桿計算W=2

×6-(9+3)=0例3：計算圖示體系的自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4：計算圖示體系的自由度自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變自由度的討論：

W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與基礎相連，即r=0時，體系對基礎有三個自由度，僅研究體系本身的內部可變度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)

一、三剛片規(guī)則

三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

說明：1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ2.三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)則ABCC’地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體二、二元體規(guī)則在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。

二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個新的鉸結點，這個“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BDAC幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。減二元體簡化分析加二元體組成結構如何減二元體？三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經微小位移后即轉化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結三角形規(guī)則——條件：三鉸不共線瞬變體系——小荷載引起巨大內力（圖1）——工程結構不能用瞬變體系例：（圖2-17）二剛片三鏈桿相聯(lián)情況（a）三鏈桿交于一點；（b）三鏈桿完全平行（不等長）；（c）三鏈桿完全平行（在剛片異側）；（d）三鏈桿完全平行（等長）幾何可變體系:瞬變,常變

例2-1對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從基礎出發(fā);結論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴大剛片;反復利用兩剛片規(guī)則;利用兩剛片規(guī)則;方法二:加、減二元體例2-2對圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系加、減二元體無多幾何不變找出三個剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3對圖示體系作幾何組成分析。

行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮1.可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應用上述規(guī)則進行分折。

3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數(shù)多于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。

2.在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應先撤去，以使體系得到簡化。機動分析步驟總結：4.已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復使用。

5.兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸