材料力學(xué)第9章應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論課件

第9章

應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論第9章1本章主要內(nèi)容9.1應(yīng)力狀態(tài)概述9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法9.4三向應(yīng)力狀態(tài)9.5廣義胡克定律9.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性比能9.7強(qiáng)度理論的概念9.8四個(gè)強(qiáng)度理論9.9莫爾強(qiáng)度理論本章主要內(nèi)容9.1應(yīng)力狀態(tài)概述29.1應(yīng)力狀態(tài)概述低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問(wèn)題的提出9.1應(yīng)力狀態(tài)概述低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移3脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵9.1應(yīng)力狀態(tài)概述脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵9.4〈怎樣導(dǎo)致---應(yīng)力狀態(tài)理論？〉

能算應(yīng)力，會(huì)校核

彎單獨(dú)扭彎+扭---怎么辦？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題

應(yīng)力疊加強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)

應(yīng)力狀態(tài)理論強(qiáng)度理論FP9.1應(yīng)力狀態(tài)概述〈怎樣導(dǎo)致---應(yīng)力狀態(tài)理論？〉能算應(yīng)力，會(huì)校核5yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。9.1應(yīng)力狀態(tài)概述yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正6空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零9.1應(yīng)力狀態(tài)概述空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)79.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法xya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法xya1.斜截面上的應(yīng)力dA89.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法列平衡方程dAαnt9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法列平衡方程dAαnt99.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法利用三角函數(shù)公式并注意到109.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法xya2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。αntx9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法xya2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力：119.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時(shí)，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時(shí)，切應(yīng)力為零9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時(shí)129.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ39.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法由上式可以確定出兩個(gè)139.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法試求（1）斜面上的應(yīng)力；149.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法解：（1）斜面上的應(yīng)力

9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法解：（1）斜面上的應(yīng)力159.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法（2）主應(yīng)力、主平面

9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法（2）主應(yīng)力、主平面169.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法主平面的方位：

代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法主平面的方位：代入179.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法（3）主應(yīng)力單元體：

9.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法（3）主應(yīng)力單元體：189.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)199.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法RC1.應(yīng)力圓：9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法RC1.應(yīng)力圓：209.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法2.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D’(sy,tyx)cRDD’xy9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法2.應(yīng)力圓的畫法D(sx,219.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的229.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法已知:σx=80MPa,σy=-40MPa,

τxy=-60MPa,τyx=60MPa.求:(1)畫出單元體;(2)主應(yīng)力;(3)主方向.解:(1)畫出單元體

(2)解析法α0=22.50或者112.50,主單元體圖示(3)圖解法作應(yīng)力圓圖示量得σ1=105MPa,σ3=-65MPa,α0=22.50或者112.50στD′(-4060)COD(80-60)σ1σ3σ1σ322.5˙112.5˙σxσyτxyτyx9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法已知:σx=80MPa,239.4三向應(yīng)力狀態(tài)1.定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)9.4三向應(yīng)力狀態(tài)1.定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)249.4三向應(yīng)力狀態(tài)由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。21309.4三向應(yīng)力狀態(tài)由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：2130259.5廣義胡克定律1.基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律9.5廣義胡克定律1.基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向269.5廣義胡克定律2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法9.5廣義胡克定律2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法279.5廣義胡克定律9.5廣義胡克定律289.5廣義胡克定律3、廣義胡克定律的一般形式9.5廣義胡克定律3、廣義胡克定律的一般形式299.5廣義胡克定律例2:為測(cè)量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測(cè)得容器表面環(huán)向應(yīng)變

t

=350×l06；容器平均直徑

D=500mm，壁厚

=10mm，E=210GPa，

=0.25

求：1.橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式

2.內(nèi)壓力pppxs1smlpODxABy9.5廣義胡克定律例2:為測(cè)量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，309.5廣義胡克定律1)軸向應(yīng)力(Longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式容器截開(kāi)后受力如圖所示,據(jù)平衡方程psmsmxD9.5廣義胡克定律1)軸向應(yīng)力(Longitudin319.5廣義胡克定律縱截面將容器截開(kāi)后受力2、環(huán)向應(yīng)力(Hoopstress)3、內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）

t

m外表面ypststDqdqzO9.5廣義胡克定律縱截面將容器截開(kāi)后受力2、環(huán)向應(yīng)力(H329.5廣義胡克定律4體積應(yīng)變變形前體積V=dxdydz變形后體積

V1=(1+ε1)(1+ε2)(1+ε3)dxdydz=(1+ε1+ε2+ε3)dxdydzσ1σ2σ3dxdyε1dxdzε2dyε3dz單位體積改變稱為體積應(yīng)變令--體積彈性模量--平均應(yīng)力9.5廣義胡克定律4體積應(yīng)變變形前體積V=dxd339.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性比能

簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)比能

三向應(yīng)力狀態(tài)比能σ1σ2σ3σmσmσmσ1-σmσ2-σmσ3-σm=+體積改變形狀改變體積改變比能形狀改變比能9.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性比能簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)比能三向應(yīng)349.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性比能解:純剪切時(shí)σ1=τ

σ2=0σ3=-τ三向應(yīng)力狀態(tài)比能兩式相等(1)(2)例3導(dǎo)出各向同性線性材料常數(shù)E,G,μ之間的關(guān)系。

變形比能

9.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性比能解:純剪切時(shí)σ1=τ359.7強(qiáng)度理論的概念（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件9.7強(qiáng)度理論的概念（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎369.7強(qiáng)度理論的概念滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？9.7強(qiáng)度理論的概念滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？379.7強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。9.7強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)389.7強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論9.7強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(399.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論409.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論斷裂條件強(qiáng)度條件鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論斷裂條件強(qiáng)度條件鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)419.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度429.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件斷裂條件即9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向439.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),449.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件低碳鋼拉伸低碳鋼扭459.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服469.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),479.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材489.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力9.8四個(gè)常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力499.9莫爾強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）

準(zhǔn)則：剪應(yīng)力是使材料達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)的主要因素，但滑移面上所產(chǎn)生的阻礙滑移的內(nèi)摩擦力卻取決于剪切面上的正應(yīng)力s的大小。1.莫爾理論適用于脆性剪斷：2.材料的剪斷破壞發(fā)生在(t-fs)值最大的截面上(這里f為內(nèi)摩擦系數(shù)，s壓正拉負(fù))。①在一定應(yīng)力狀態(tài)下，滑移面上為壓應(yīng)力時(shí)，滑移阻力增大；為拉應(yīng)力時(shí)，滑移阻力減??；

脆性剪斷：在某些應(yīng)力狀態(tài)下，拉壓強(qiáng)度不等的一些材料也可能發(fā)生剪斷，例如鑄鐵的壓縮。9.9莫爾強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）509.9莫爾強(qiáng)度理論②由實(shí)驗(yàn)確定剪斷時(shí)的tjx、sn關(guān)系：

極限應(yīng)力圓：材料達(dá)到屈服時(shí)，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大應(yīng)力圓(莫爾圓)。

③不考慮s2的影響，每一種材料可通過(guò)一系列的試驗(yàn)，作出極限應(yīng)力圓，它們的包絡(luò)線就是曲線，當(dāng)最大應(yīng)力圓恰好與包絡(luò)線相接觸時(shí)，則材料剛剛達(dá)到極限狀態(tài)；若最大應(yīng)力圓位于包絡(luò)線以內(nèi)時(shí)，則它代表的應(yīng)力狀態(tài)是安全的。9.9莫爾強(qiáng)度理論②由實(shí)驗(yàn)確定剪斷時(shí)的tjx、sn關(guān)系519.9莫爾強(qiáng)度理論極限應(yīng)力圓9.9莫爾強(qiáng)度理論極限應(yīng)力圓529.9莫爾強(qiáng)度理論O1拉伸拉伸純剪切壓縮st壓縮O2stOD2D1用單向拉伸和壓縮極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線tjx=F(sn)用單向拉伸、壓縮和純剪切極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線tjx=F(sn)2.莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則：①