第九章 卡方檢驗

檢驗

第九章

目的：推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個樣本率比較的分割兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗。

檢驗統(tǒng)計量：應(yīng)用：計數(shù)資料

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖6-10）。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2）服從自由度（ν1+ν2）的分布，即～。

附表8給出了自由度取不同值時，分布單側(cè)尾部面積的界值，它滿足條件根據(jù)的定義，當(dāng)自由度時，分布的界值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值的平方。第一節(jié)2×2表檢驗

目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別（和u檢驗等價）要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料一、兩獨立樣本率檢驗

（一）兩獨立樣本率資料的四格表形式

例9-1

為研究腫瘤標(biāo)志物癌胚抗原（CEA）對肺癌的診斷價值，隨機抽取72例確診為肺癌的患者為肺癌組，114例接受健康體檢的非肺癌患者為對照組。用CEA對其進行檢測，結(jié)果呈陽性反應(yīng)者病例組中33例，對照組中10例。問兩組人群的CEA陽性率有無差異？

表9-1CEA對兩組人群的診斷結(jié)果*

*括號內(nèi)為理論頻數(shù)。

本例資料經(jīng)整理成表9-1形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有33、39、10、104四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。（二）檢驗的基本思想表9-2四格表資料的基本形式

基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗設(shè)，且用合并率來估計而定的。理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應(yīng)的行合計

nC為相應(yīng)的列合計

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對應(yīng)的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。由公式（9-1）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴(yán)格地說是自由度ν的大?。Ｓ捎诟鹘允钦?，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個可以自由取值。（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05。（三）假設(shè)檢驗（2）求檢驗統(tǒng)計量值四格表資料檢驗的專用公式(四)四格表資料檢驗的校正公式

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則進行連續(xù)性校正。四格表資料檢驗公式選擇條件：

，不校正的理論或?qū)Ｓ霉剑?，校正公式；，直接計算概率?/p>

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時，一般不作校正。

例9-2將116例癲癇患者隨機分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結(jié)果見表7-4。問兩種療法的有效率有無差別？

表9-3兩種療法治療癲癇的效果

本例，故用四格表資料檢驗的校正公式

，查界值表得。按

檢驗水準(zhǔn)不拒絕，尚不能認(rèn)為組有效率不等。

本資料若不校正時，結(jié)論與之相反。二、兩相關(guān)樣本率檢驗（McNemar檢驗）

配對四格表資料的檢驗與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計和配對設(shè)計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計和配對設(shè)計，即四格表資料和配對四格表資料。

例9-3某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對，每個對子的兩只大鼠經(jīng)隨機分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗結(jié)果見表9-4。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。

表9-4某抗癌新藥兩種劑量的毒理實驗結(jié)果

上述配對設(shè)計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩只大鼠均死亡（甲＋乙＋）數(shù)(a)；②兩只均生存（甲－