第3章信息表示與計算基礎

第3章信息表示與計算基礎3.1常用的數(shù)制系統(tǒng)3.2二進制數(shù)的運算3.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換3.4數(shù)值信息的表示3.5字符信息的表示13.1常用的數(shù)制系統(tǒng)日常生活中經(jīng)常用到的數(shù)制有：十進制數(shù)、十二進制數(shù)(月份)、七進制數(shù)(星期)、六十進制數(shù)(時間)等。計算機中采用的是二進制數(shù)二進制優(yōu)點：物理上容易實現(xiàn)，運算簡單，可靠性、通用性強。2計算機中的數(shù)制計算機在設計與使用中,常常使用的是十進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)。101001013.1常用的數(shù)制系統(tǒng)3

基數(shù):數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個數(shù)。二進制數(shù)：基數(shù)為2，逢二進一，0，1八進制數(shù)：基數(shù)為8，逢八進一，0—7十六進制數(shù)：基數(shù)為16，逢十六進一，0—9，A—F3.1常用的數(shù)制系統(tǒng)4數(shù)制表示的區(qū)別

各數(shù)制的數(shù)分別加不同角標以示區(qū)別：

●二進制：B（Binary）或2

例:二進制數(shù)11101記為(11101)B或(11101)2

●八進制：O（Octal）或8

例:八進制數(shù)35記為(35)O或(35)8

3.1常用的數(shù)制系統(tǒng)5數(shù)制表示的區(qū)別●十進制：D（Decimal）或10

例:十進制數(shù)29記為(29)D或(29)10

●十六進制：H（Hexadecimal）或1

例:十六進制數(shù)1D

記為(1D)H或(1D)16

3.1常用的數(shù)制系統(tǒng)63.2二進制數(shù)的運算一、算術(shù)運算１加法０＋０＝００＋１＝１＋０＝１１＋１＝１０例如：求1011011B＋1010.11B

1101+1110110117一、算術(shù)運算２、減法0－0＝01－0＝10－1＝11－1＝0例如：求1010110B－1101.11B

11011－

111011013.2二進制數(shù)的運算8一、算術(shù)運算３、乘法0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1

1101×1010000011010000+1101100000103.2二進制數(shù)的運算9一、算術(shù)運算４、除法與十進制類似。０÷１＝０１÷１＝１

10110111110111011111110111003.2二進制數(shù)的運算103.2二進制數(shù)的運算二、邏輯運算１、與運算

∧∩AND0∧0=00∧1=0 1∧0=0 1∧1=1例如：求10111001∧

1111001111

邏輯與的真值表ABF=A×B0000101001113.2二進制數(shù)的運算12二、邏輯運算２、或運算

∨∪OR0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1例如：求10100001∨100110113.2二進制數(shù)的運算13

邏輯或的真值表ABF=A+B0000111011113.2二進制數(shù)的運算14二、邏輯運算３、非運算

0＝1

1＝03.2二進制數(shù)的運算15

邏輯非的真值表AF=A01103.2二進制數(shù)的運算16二、邏輯運算４、異或運算⊕ 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1

1⊕1=03.2二進制數(shù)的運算17練習:10010101+11000111010110-1001010110010101∧11000111010110∨10010101＝11000110＝1000001＝10001＝110101113.2二進制數(shù)的運算183.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換位權(quán)表示法

其中，ki是數(shù)碼，p是基數(shù)，pi是權(quán)。

不同的權(quán)表示的是不同的進制數(shù)。1978.3=7×101+8×100+3×10-1基數(shù)權(quán)數(shù)碼位權(quán)表示法圖例3.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換20例：十進制數(shù)1056.72位權(quán)表示如下1056.72D

=1×103+0×102+5×101+6×100+7×10-1+２×10-２

二進制數(shù)1011.1位權(quán)表示如下:

1011.1B

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-13.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換213.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)非十進制數(shù)非十進制數(shù)十進制數(shù)二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換22使用位權(quán)法將數(shù)據(jù)展開進行計算即可。示例1：二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

1011.1B

=

1×23+0×22+1×21

+1×20+1

×2-1

=8+0+2+1+0.5

=11.5D非十進制數(shù)十進制數(shù)23示例二：將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)3DC.9AH＝3×162＋13×161＋12×160+9×16－1＋10×16－2

＝768＋208＋12＋0.5625＋0.0390625＝988.6015625D3.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換24練習:(將下列數(shù)值轉(zhuǎn)化為十進制數(shù))10101101B11001101B26Q4DH=173=205=22=773.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換25結(jié)果為：1137583

98

1180175D=113Q例如:將75轉(zhuǎn)換成8進制數(shù)十進制數(shù)整數(shù)非十進制數(shù)整數(shù)余數(shù)法：除以基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。26結(jié)果為：100101175213721812

9024122021020175D=1001011B例:將75轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)27十進制小數(shù)非十進制小數(shù)取整法：乘基數(shù)取整數(shù)，由上而下排列。例如：將十進制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。0.625×21.25取整數(shù)1×2

0.5×2取整數(shù)0

1取整數(shù)10.625D＝0.101B結(jié)果為：0.10128將下列十進制數(shù)分別轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、

八進制數(shù)和十六進制數(shù)159236511.375=10011111B=237Q=9FH=100100111101B=4475Q=93DH=1011.011B=13.3Q=B.6H練習：3.3數(shù)制間的轉(zhuǎn)換29二進制

十六進制二進制八進制一位拆三位一位拆四位四位并一位整數(shù)從右向左小數(shù)從左向右二、八與十六進制之間的轉(zhuǎn)換三位并一位30八進制01234567二進制000001010011100101110111二進制與八進制轉(zhuǎn)換表二進制與十六進制轉(zhuǎn)換表十六進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制89ABCDEF二進制1000100110101011110011011110111131000110110111.0100

(1 B 7.4)16100110110111.010100

(4 6 6 7.24)832將下列二進制數(shù)分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)1101.01B1101101110111001010011.0011＝13.25D＝15.2Q＝D.4H＝878D＝1556Q=36EH＝3667.1875D＝7123.14Q=E53.3H練習333.4數(shù)值信息的表示一、機器數(shù)與真值二、整數(shù)（定點表示）三、原碼、反碼、補碼四、實數(shù)（浮點表示）343.4數(shù)值信息的表示機器數(shù)：

計算機中，通常把一個數(shù)的最高位定義為符號位(用0表示正，1表示負)稱為數(shù)符其余位表示數(shù)值。一、機器數(shù)與真值353.4數(shù)值信息的表示機器數(shù):把在機器內(nèi)存放的正負號數(shù)碼化的數(shù)。真值數(shù):把機器外部由正負表示的數(shù)。一、機器數(shù)與真值363.4數(shù)值信息的表示例如：設計算機字長為8，則真值數(shù)(－0101100)B—機器數(shù)10101100

注意：機器數(shù)表示的范圍受到字長和數(shù)據(jù)類型的限制。10101100一、機器數(shù)與真值37+77

+1001101二進制數(shù)真值01001101‘＋’用0表示‘－’用1表示機器數(shù)符號位一般都以一定的位數(shù)來表示。3.4數(shù)值信息的表示一、機器數(shù)與真值38二整數(shù)的表示

在機器中，難以表示小數(shù)點，故在機器中通過對小數(shù)點的位置加以規(guī)定來表示，因此有整數(shù)和實數(shù)的區(qū)分。

3.4數(shù)值信息的表示39整數(shù)：分為有符號和無符號整數(shù)設計算機字長為8，則數(shù)值－65的存放形式為：

110000013.4數(shù)值信息的表示二整數(shù)的表示40二整數(shù)的表示字長無符號整數(shù)表示范圍有符號整數(shù)表示范圍80~255(28

–1)–128~127(27–1)160~65535(216

–1)–32768~32767(215–1)320~232–1–231~231–13.4數(shù)值信息的表示41問題的引入：

帶符號數(shù)運算中存在的問題：如：–5+4

-5的機器數(shù)為：10000101

4的機器數(shù)為：+00000100=10001001即：–5+4=-9（錯誤的答案）3.4數(shù)值信息的表示二整數(shù)的表示（帶符號的數(shù)）42問題的解決：

在機器數(shù)中，數(shù)有三種表示法：

原碼、反碼和補碼

3.4數(shù)值信息的表示二整數(shù)的表示（帶符號的數(shù)）4310000011帶符號整數(shù)：符號位10000011不帶符號整數(shù)：正數(shù)131負數(shù)-33.4數(shù)值信息的表示二整數(shù)的表示（帶符號的數(shù)）44原碼：與機器數(shù)相同。反碼：原碼除符號位按位取反。補碼：反碼加1。

注：正數(shù)的原碼、反碼和補碼相等，都等于機器數(shù)。三、原碼、反碼、補碼3.4數(shù)值信息的表示45

1原碼的定義：

其數(shù)符位0表示正，1表示負；其數(shù)值部分就是X絕對值的二進制表示,通常用[X]原表示X的原碼：3.4數(shù)值信息的表示三、原碼、反碼、補碼46

1原碼例如：[+1]原=00000001[+127]原=01111111[–1]原=10000001[–127]原=111111113.4數(shù)值信息的表示三、原碼、反碼、補碼47注意:在原碼表示中，0有兩種表示形式

[+0]原=00000000[–0]原=100