代數(shù)關(guān)于奧賽部分知識點的講解及習(xí)題講解競賽題

在集M上的函數(shù)u=g（x）是集在集M上的函數(shù)u=g（x）是集M1上的周期函數(shù)，且當(dāng)X∈M1時，g(x)∈M，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)為負(fù)．∴原方程無實根．綜上所述，知例2.解方程：lg2x-[lgx]-2=0(其中[x]表示不大于實）=f（ax+b）∴T/是f（ax+b）的周期。再證T/是f（ax+b）的最小正周期假設(shè)存在T’（0為100所以原方程的解為周期函數(shù)的判定定理1若f(X)是在集M上以T為最小正周期的周期函數(shù)則K*f(名師整理精華知識點代數(shù)關(guān)于奧賽部分知識點的講解及習(xí)題講解定義和符號設(shè)f(x)是定義在集合M上并在M上取值的函數(shù)，歸納地定義函數(shù)迭代如下：題,這里我們對數(shù)學(xué)競賽中穿脫問題的解題技巧作簡單介紹和粗淺的探索.2.周期性穿脫：在求解函數(shù)迭代問題時我們經(jīng)常要借助于函數(shù)的周期性,利用周期性穿脫要例題解析：①設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A∴AB2：若f(X)是集M上以T為最小正周期的周期函數(shù)，則f(aX+n)是集｛X/aX+b｝上的以T/為最＜m＜0時，①有正實根，②無實根．∴原方程有一個實根；(4)當(dāng)m≥0時，①只有負(fù)根，而②無實根或?qū)嵏?+C，∴2：若f(X)是集M上以T為最小正周期的周期函數(shù)，則f(aX+n)是集｛X/aX+b｝上的以T/為最＜m＜0時，①有正實根，②無實根．∴原方程有一個實根；(4)當(dāng)m≥0時，①只有負(fù)根，而②無實根或?qū)嵏?+C，∴K*f(X)+C名師整理精華知識點也是M上以T為周期的周期函數(shù)。假設(shè)T不是K*f(X)+C上的函數(shù)，且f(1)=1，對任意x∈R都有下列兩式成立：①f(x+5)≥f(x)+5；②f(x+1)2xx222ma2x（m21）axm＝0名師整理精華知識點xx，x ]2222x2x2x2上單例1設(shè)mR，關(guān)于x的方程a3x【解】∴y=－m①或y2+my+1=0②為負(fù)．∴原方程無實根．綜上所述，知例2.解方程：lg2x-[lgx]-2=0(其中[x]表示不大于實為負(fù)．∴原方程無實根．綜上所述，知例2.解方程：lg2x-[lgx]-2=0(其中[x]表示不大于實期，∴，有X±T∈M，∴a（X±T）+b=ax+b±T∈M，且f[a（XT）+b]=f（ax+b±T為100所以原方程的解為周期函數(shù)的判定定理1若f(X)是在集M上以T為最小正周期的周期函數(shù)則K*f(實②名師整理精華知識點m240m0令，則m≤－2(1)當(dāng)m＜－2時，①有正實根，②有兩個不等正實根．名師整理精華知識點m240m0令綜上所述，知mm的值方程實根個數(shù)m232－2＜m＜01m≥001所以原方程的解為周期函數(shù)的判定,從而優(yōu)化解題過程.例題,從而優(yōu)化解題過程.例題1．設(shè)f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(數(shù)x的最大整數(shù))解：由[x]的定義知，[x]≤x，故原方程可變?yōu)椴坏仁剑簂g2x-lgx-2≤0即-x+q=0}f(x)=x2-x-3∵f[f(x)]=xx4-2x3-6x2+6x+9=0(x2-2x上的函數(shù)，且f(1)=1，對任意x∈R都有下列兩式成立：①f(x+5)≥f(x)+5；②f(x+1)名師整理精華知識點也是M上以T為周期的周期函數(shù)。，（定理3：設(shè)f(u)是定義在