離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

一．系統(tǒng)函數(shù)與單位響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)激勵為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為上式兩邊取z變換得第一頁第二頁，共22頁。只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的固有特性。2．單位響應(yīng)3.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)第二頁第三頁，共22頁。4.系統(tǒng)函數(shù)的求解（重點）第三頁第四頁，共22頁。例1（自學(xué)）則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵X第四頁第五頁，共22頁。二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定單位響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性第五頁第六頁，共22頁。1．由零極點分布確定單位響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無重根）1)H(z)為單極點第六頁第七頁，共22頁。

極點的性質(zhì)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。2)H(z)為共軛單極點時:共軛單極點實數(shù)單極點系統(tǒng)函數(shù)的零點只影響h(k)的幅度和相位.第七頁第八頁，共22頁。極點位置與h(k)形狀的關(guān)系(因果序列）第八頁第九頁，共22頁。根據(jù)極點分布或收斂域判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.H(z)極點全部在單位園內(nèi),h(k)衰減,系統(tǒng)穩(wěn)定2.H(z)極點只要有一個在單位園外,或單位園上有二重極點(包括z=±1),h(k)增幅,系統(tǒng)不穩(wěn)定.3.H(z)在單位園上有單極點(包括z=±1),h(k)等幅或等幅振蕩,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定.注意:1）對于低階系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定較易實現(xiàn),但對于高階系統(tǒng)求特征根（極點）不容易，可采用朱里準則（根據(jù)特征方程系數(shù)）判斷.2）對一般系統(tǒng)穩(wěn)定判斷原則是：H(z)收斂域是否包含單位園，如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定H(s)收斂域是否包含虛軸，如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定對因果系統(tǒng)：第九頁第十頁，共22頁。z～s平面的映射關(guān)系（自學(xué)）第十頁第十一頁，共22頁。s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(k)特點虛軸上等幅單位圓上等幅原點s=0

左半平面收斂域含虛軸衰減(穩(wěn)定)單位圓內(nèi)收斂域含單位園減幅(穩(wěn)定)右半平面增幅單位圓外增幅因果系統(tǒng)函數(shù)極點與h(t)，h(k)響應(yīng)的關(guān)系第十一頁第十二頁，共22頁。2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：（時域判斷）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位序列響應(yīng)絕對可和。判據(jù)2：（z域判斷）對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi)。。第十二頁第十三頁，共22頁。3.因果連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較單位園上有單極點虛軸上有單極點臨界穩(wěn)定的極點含單位圓的圓外含虛軸的右半平面收斂域H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)H(s)的極點全部在左半平面因果序列：極點系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)對任何線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)：收斂域含單位園第十三頁第十四頁，共22頁。4．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：系統(tǒng)函數(shù)的收斂域在以極點模值最大為收斂半徑的園外。輸出不超前于輸入的系統(tǒng)第十四頁第十五頁，共22頁。例解：不穩(wěn)定系統(tǒng)

從時域判斷因果系統(tǒng)

從z域判斷極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）。h(k)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。第十五頁第十六頁，共22頁。例2LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對于因果系統(tǒng)，極點全部在單位圓內(nèi)則穩(wěn)定。不穩(wěn)定②從z域判斷：收斂域，極點在處，是非因果系統(tǒng)，收斂域不包含單位圓，系統(tǒng)不穩(wěn)定。①從時域判斷：

不是因果系統(tǒng)第十六頁第十七頁，共22頁。例3解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(k)。方法：設(shè)中間序列w(k)列差分方程第十七頁第十八頁，共22頁。例4解：

分子分母同除以z的最高次冪畫出系統(tǒng)的框圖為：第十八頁第十九頁，共22頁。例題5欲使系統(tǒng)圖示系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定k的取值范圍例題6第十九頁第二十頁，共22頁。5.LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)對離散時間系統(tǒng)，如說明：1.對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)同樣是一個復(fù)指數(shù)序列，只是