山西省運(yùn)城市永濟(jì)市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．2．在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°4．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．計(jì)算的值為（）．A． B．－2 C． D．26．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．18．圖1中，每個(gè)小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a9．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍11．若點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞15二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是______cm．14．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為作直線軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為_____，的坐標(biāo)為______15．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．16．如圖，在，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，、分別是線段、的垂直平分線，則________．17．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．18．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí)，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．20．（8分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點(diǎn)．（1）通過度量AB．CD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系．（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個(gè)不等關(guān)系是成立的．21．（8分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價(jià)為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價(jià)是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?22．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時(shí)，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說明理由．23．（10分）“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?4．（10分）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長千米；(2)小強(qiáng)下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是分鐘.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.26．已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．2、B【分析】根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)圖像可以判斷過原點(diǎn)且k＜0，，-k＞0即可判斷.【題目詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故錯(cuò)誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數(shù)且不過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.過原點(diǎn)，而圖中兩條直線都不過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小；常數(shù)項(xiàng)為0，函數(shù)過原點(diǎn).3、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正確；∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故C正確．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解題分析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5、D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行解題．6、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【題目詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.8、C【解題分析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．9、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【題目詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【題目詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.11、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【題目詳解】∵一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)BD，BC可求CD的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作DE⊥AB，則點(diǎn)到直線AB的距離即為DE的長度．【題目詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴點(diǎn)到直線AB的距離是1cm故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，合理添加輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求得A1的坐標(biāo)，依此類推即可求得An的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，將代入得，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律．15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．16、【分析】根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【題目詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，△ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACQ=∠B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答．【題目詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，△ACQ是直角三角形；（3）①當(dāng)BP=AB時(shí)，△ABP是等腰三角形;②當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合;③當(dāng)AP=BP時(shí),點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)；∵△ABP≌△ACQ,∴當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，△ACQ是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）（3）要分情況討論．20、（1），（2）詳見解析．【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時(shí)加上DB，化簡得到，再根據(jù)即可得證．【題目詳解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．21、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設(shè)當(dāng)天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【題目詳解】（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．22、(1)12；(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當(dāng)BP=2BQ時(shí)，36-2t=2t解得t=9當(dāng)BQ=2BP時(shí)，t=2(36-2t)解得t=所以，當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是含30°角的直角三角形的性質(zhì)的逆定理解答．23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．24、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強(qiáng)下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強(qiáng)上坡的速度，進(jìn)而求得小強(qiáng)返回時(shí)需要的時(shí)間．【題目詳解】（1）由題意和圖象可得：小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強(qiáng)下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強(qiáng)上坡時(shí)的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強(qiáng)回家騎車走這段路的時(shí)間是：=1（分鐘）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25、（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）；（3）點(diǎn)，點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進(jìn)而求出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得：，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．【題目詳解】（1）經(jīng)過點(diǎn)，，直線的解析式是：，當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同上可證得：