云南省云南大附中（一二一校區(qū)）2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題含解析

云南省云南大附中（一二一校區(qū)）2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個三角形的三邊長度的比例關系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形2．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤13．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數5．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．6．我國的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動,傘不論張開還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內所成的角∠BAC,為了證明這個結論,我們的依據是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．交通警察要求司機開車時遵章行駛，在下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．79．已知，的值為（）A． B． C．3 D．910．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．19二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．12．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是第一象限內的點，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點的坐標為__________.14．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．15．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．16．已知直線與直線相交于x軸上一點，則______．17．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．18．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.三、解答題(共66分)19．（10分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量.20．（6分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．21．（6分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.22．（8分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數關系式；②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?23．（8分）列方程解應用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．24．（8分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（10分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．26．（10分）如圖是小亮同學設計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標系網格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．（1）請畫出關于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應點坐標．（2）記，兩點的對應點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案．【題目詳解】一個三角形的三邊長度的比例關系是，設這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關鍵．2、C【解題分析】試題分析：聯(lián)立，解得，∵交點在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．考點：兩條直線相交或平行問題．3、B【分析】根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．【題目詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關鍵．4、B【解題分析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．5、C【分析】連接AE，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質，求得∠AEC的度數，繼而根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長．【題目詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6、B【分析】根據確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【題目詳解】解：根據傘的結構，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故選B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵．7、C【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】∵A是軸對稱圖形，∴A不符合題意，∵B是軸對稱圖形，∴B不符合題意，∵C不是軸對稱圖形，∴C符合題意，∵D是軸對稱圖形，∴D不符合題意，故選C．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．8、C【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.9、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運用）和平方差公式（）求解即可．【題目詳解】解：，將代入，原式=．故選：D．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值．解決此題的關鍵是①綜合利用提公因式法和公式法對原代數式進行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進行適當變形．10、C【解題分析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【題目詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為13，6、13、13可以構成三角形，周長為32；當6為腰時，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構成三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【題目詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關鍵．12、1【分析】由x、y互為相反數可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【題目詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．13、或【解題分析】設C的點坐標為，先根據題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據等腰直角三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質、點坐標的定義分別求解即可．【題目詳解】設C的點坐標為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E則又則點C的坐標為（2）如圖2，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作軸則同理可證：則點C的坐標為綜上，點C的坐標為或故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰直角三角形的性質、點的坐標等知識點，依據題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關鍵．14、35【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【題目詳解】解：由三角形的外角性質，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，要注意整體思想的利用．15、七【分析】根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.16、【解題分析】首先求出一次函數與x軸交點，再把此點的坐標代入，即可得到k的值．【題目詳解】直線與x軸相交，，，與x軸的交點坐標為，把代入中：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達的y=1．17、-1【分析】把P點的坐標代入，再求出答案即可．【題目詳解】∵點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，能得出b=2a+1是解此題的關鍵．18、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，由題意列出方程即可求解．【題目詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為400套．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據軸對稱的性質畫出，并寫出的坐標；（2）根據勾股定理即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【題目點撥】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關鍵．21、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點的坐標：（-1，2）；（2）=5.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【分析】（1）設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題．【題目詳解】解：（1）設一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得：解得：答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝2．所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建一次函數或方程解決問題．23、1千米/小時．【分析】設汽車的速度為x千米/小時，依題意可列出分式方程進行求解.【