安徽省安慶市2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省安慶市2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； B．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； D．兩個(gè)等邊三角形全等.3．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)4．下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．5．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可7．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣48．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較9．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．10．某校組織學(xué)生參觀綠博園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為()A．-6 B．6 C．-5 D．-711．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．12．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_____．14．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____°．16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積為______．18．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，長方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和．求證：21．（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購買1個(gè)甲種文具比購買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元．（1）求購買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個(gè)，求有多少種購買方案．22．（10分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．23．（10分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．24．（10分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，．求的度數(shù)．25．（12分）為全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行改造，根據(jù)脫貧攻堅(jiān)時(shí)間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．26．某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計(jì)算過程）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項(xiàng)，不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.2、B【解題分析】試題解析：A兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中兩角夾一邊對應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；

C一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中兩個(gè)等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯(cuò)誤．

故選B．3、B【解題分析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．4、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對稱圖形的有2個(gè)

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、D【解題分析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題找條件．7、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【題目詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.10、A【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065=6.5×10-6，則n=﹣6.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、A【解題分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【題目詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可求解.【題目詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．14、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可.【題目詳解】解：由題意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，則∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.16、x（y+2）2【解題分析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！绢}目詳解】解：原式=，故答案為：x（y+2）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個(gè)半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【題目詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對應(yīng)部分的面積，列式解答即可．18、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【題目詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【題目詳解】（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)②如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，③當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【題目詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設(shè)購買甲種文具a個(gè)，則購買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；

（2）設(shè)購買甲種文具a個(gè)，則購買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．【題目詳解】（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得無解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查解