2024屆江蘇省南京市新城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市新城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B2．下列說法中，正確的是（）A．是單項式，次數(shù)為2 B．和是同類項C．是多項式，次數(shù)為6 D．的系數(shù)是53．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第n(n≥1)個圖形中共有五角星的個數(shù)為()A． B．4n C． D．4．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣15．下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)為，次數(shù)為3次 B．的系數(shù)為，次數(shù)為8次C．的系數(shù)為，次數(shù)為5次 D．的系數(shù)為5，次數(shù)為2次6．如圖，帶有弧線的角是用一副三角板拼成的，這個角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．將一副直角三角尺如圖裝置，若，則的大小為（）A． B． C． D．8．長方形的長是，寬是，則長方形的周長是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2B．-2C．2或7D．-2或710．如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、、三點在同一條直線上，，，則兩點之間的距離是____________．12．如圖，是小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐課上，所設(shè)計的正方體盒子的平面展開圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是______.13．一個角的度數(shù)是32°42′，則這個角的余角度數(shù)為______．14．已知與互余，且，則為_______°．15．在一節(jié)體育課中，體育老師將全班排成一列，班長在隊伍中數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)是后面的兩倍，體育老師調(diào)整班長的位置，將他往前超了6位同學(xué)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后而的人數(shù)一樣，問在老師調(diào)整前班長后面有多少人？設(shè)在老師調(diào)整前班長后面有人，則列方程為__________．16．約分：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某湖水系近3年的水量進出大致如下：(“+”表示進，“-”表示出，單位：億立方米)+18，-15，+12，-17，+16，-1．(1)最近3年，該湖水系的水量總體是增加還是減少了?(2)3年前，該湖水系總水量是18億立方米，那么現(xiàn)在的總水量是多少億立方米：(3)若水量的進出都需要300萬元億立方米的費用，那么這三年的水量進出共需要多少費用?18．（8分）如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)．設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為秒時，為（）．（1）填空：當(dāng)秒，求_____________；（2）若，且時，求的值；（3）若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，到停止．用含的式子表示．19．（8分）如圖，平面上有四個點，A,B,C,D根據(jù)下列語句畫圖（1）作射線BC（2）畫線段CD（3）連接AC,并延長至E，使CE=AC20．（8分）如圖，，∠A＝60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC平分∠ABP交AM于點C，BD平分∠PBN交AM于點D．（1）求∠ABN的度數(shù)．（2）求∠CBD的度數(shù)．（3）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請寫出變化規(guī)律；若不變化，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，已知、是數(shù)軸上兩點，點表示的數(shù)為，點在點的右側(cè)，且距離點28個單位長度．現(xiàn)有，兩個動點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸運動．（1）點表示的有理數(shù)為______．（2）動點先出發(fā)，2秒鐘后點再由點出發(fā)向點運動，當(dāng)點運動秒時兩點相遇，求相遇點對應(yīng)的有理數(shù)是多少？（3）動點出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，運動時間為秒，請求出，之間的距離為23個單位長度時的值．22．（10分）計算下列各題：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中.23．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師八折優(yōu)惠.（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x﹥10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含x的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.24．（12分）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【題目詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【題目點撥】線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．2、B【分析】根據(jù)單項式、多項式、同類項的概念結(jié)合選項即可作出判斷．【題目詳解】A.是單項式，次數(shù)為3，故本選項錯誤；B.和是同類項，故本選項正確；C.是多項式，次數(shù)為3，故本選項錯誤；D.的系數(shù)是-5，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了單項式、多項式、同類項的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)第n個圖形中五角星的個數(shù)為an（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“an=1+3n（n為正整數(shù)）”，此題得解．【題目詳解】設(shè)第n個圖形中五角星的個數(shù)為an(n為正整數(shù))．觀察圖形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴an=1+3n(n為正整數(shù))．故選A．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=1+3n（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方的意義分別求出a、b，計算即可．【題目詳解】∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，則a﹣b＝1或﹣1，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了絕對值與乘方運算的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由題意根據(jù)單項式的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A.的系數(shù)為，次數(shù)為2次，故錯誤，不符合題意；B.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，故錯誤，不符合題意；C.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，正確，符合題意，當(dāng)選；D.的系數(shù)為-5，次數(shù)為2次，故錯誤，不符合題意.故選：C.【題目點撥】本題考查單項式以及系數(shù)次數(shù)的識別，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【題目詳解】這個角的度數(shù)＝＝，故選：B．【題目點撥】本題考查了角的計算，認真識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系，即可求解．【題目詳解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故選A．【題目點撥】本題主要角的和差關(guān)系，掌握角的和差關(guān)系，列出算式，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)長方形周長的計算公式表達出，并根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可．【題目詳解】解：長方形的周長為，故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了整式的加減運算，難度不大，掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】此題用m替換x，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【題目詳解】解：由題意得：x=m，∴4x-3m=1可化為：4m-3m=1，可解得：m=1．故選A．【題目點撥】本題考查代入消元法解一次方程組，可將4x-3m=1和x=m組成方程組求解．10、D【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可得．【題目詳解】由正方體展開圖的特點得：“共”與“擊”處于相對面上，“同”與“疫”處于相對面上，“抗”與“情”處于相對面上，故選：D．【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5或1【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：①點A、B在點O的同側(cè)；②點A、B在點O的異側(cè)；分別求出AB的長度即可.【題目詳解】解：∵、、三點在同一條直線上，，，①當(dāng)點A、B在點O的同側(cè)時；；②當(dāng)點A、B在點O的異側(cè)時；；∴兩點之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.【題目點撥】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12、順【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，在正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是“順”．故答案為：順．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．13、57°18′．【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：這個角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案為57°18′．【題目點撥】考查了余角和補角，熟記余角的定義是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】由度與分單位互化，再利用與互余，根據(jù)角的和差計算即可．【題目詳解】∵與互余，∴，∵，．故答案為：．【題目點撥】本題考查兩角互余，度與分單位換算，角的和差計算，掌握兩角互余概念，度分秒互化，會計算有度與分的角度和差是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意假設(shè)開始時班長前面有2x人，后面則有x人，利用他往前超了6位同學(xué)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣得出方程求解即可；【題目詳解】設(shè)開始時班長前面有2x人，后面則有x人，根據(jù)題意得出：2x-6=x+6，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)約分的定義逐項分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）增加了3億立方米（2）121億立方米（3）26700萬元．【分析】（1）將每次進出水系的水量相加即可；（2）用3年前，達里湖水系總水量加上減少的噸數(shù)即可；（3）將每天進出水系的水量的絕對值相加，然后乘以每億立方厘米費用即可．【題目詳解】（1）＋18＋（?15）＋（＋12）＋（?17）＋（＋16）＋（?1）＝3（億立方米），答：最近3年，該湖水系的水量總體是增加了3億立方米；（2）18＋3＝121（億立方米）答：現(xiàn)在的總水量是121億立方米；（3）|＋18|＋|?15|＋|＋12|＋|?17|＋|＋16|＋|?1|＝89（億立方米），300×89＝26700（萬元）這三年的水量進出共需要26700萬元費用．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的加減法運算，正確理解有理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．18、（1）63°；（2）；（3）【分析】（1）求出時射線OM,ON運動的角度，然后利用即可求出答案；（2）先求出射線OM,ON相遇的時間，然后根據(jù)條件可判斷要求的t是在相遇之前，然后利用建立一個方程，解方程即可求出t的值；（3）分四段進行：從出發(fā)到射線OM與射線ON相遇，從相遇到射線旋轉(zhuǎn)到；從射線旋轉(zhuǎn)到到射線旋轉(zhuǎn)到；從射線旋轉(zhuǎn)到到射線返回到，分別進行討論即可．【題目詳解】（1）∵，∴當(dāng)秒時，∴（2）射線OM與射線ON的相遇時間為∵∴射線OM與射線ON并未相遇∴解得（3）射線OM與射線ON的相遇時間為射線旋轉(zhuǎn)到的時間為射線旋轉(zhuǎn)到的時間為射線返回到的時間為當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，【題目點撥】本題主要考查幾何圖形中的動線問題，分情況討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）連接BC,并且以B為端點向BC方向延長;

（2）連接CD;

（3）連接AC,并延長至E,使CE=AC即可．【題目詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

【題目點撥】本題考查作圖的知識,難度不大,要熟悉直線、射線、線段的概念,并熟悉基本工具的用法．

20、（1）；（2）；（3）不變，∠APB＝2∠ADB，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解題；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)解得，，繼而解得∠CBD=，再結(jié)合（1）中結(jié)論解題即可；（3）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等解得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解得∠PBN＝2∠DBN，據(jù)此解題．【題目詳解】（1）∵AM//BN，∴∠A+∠ABN＝180°．∴∠ABN＝180°-∠A＝180°-60°＝120°；（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴，，∵∠CBD＝∠CBP+∠PBD，∴；（3）不變，∠APB＝2∠ADB,∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、（1）18（2）10（3）t=5或t=51【分析】(1)根據(jù)AC的距離即可求解；（2）根據(jù)相遇問題即可列出方程求解；（3）分相遇前與相遇后分別列方程即可求解．【題目詳解】（1）∵、是數(shù)軸上兩點，點表示的數(shù)為，點在點的右側(cè)，且距離點28個單位長度，∴點表示的有理數(shù)為18故答案為：18；（2）當(dāng)點運動秒時兩點相遇，依題意可得18-（-10+2×2）=（2+1）x解得x=8故點運