2024屆江蘇省鹽城市聯(lián)誼學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市聯(lián)誼學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．42．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米5．計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y56．有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．8．如圖①，矩形長(zhǎng)為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．9．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°10．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或011．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF12．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．14．點(diǎn)M（3，﹣1）到x軸距離是_____．15．中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，則______17．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正_____邊形．18．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過(guò)，其中通過(guò)的速度是通過(guò)速度的1.5倍，求小明通過(guò)時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：______.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，分別交AB，CD與點(diǎn)A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．20．（8分）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請(qǐng)?jiān)趫D3中的四幅圖中完成你的設(shè)計(jì)．21．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)相同，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？22．（10分）計(jì)算：．23．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解分式方程：24．（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．25．（12分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1、0、1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題．綜上，真命題有2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【解題分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【題目點(diǎn)撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)．3、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．【題目詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不合題意；

B.，故選項(xiàng)B不合題意；

C.，故選項(xiàng)C不合題意；

D.，故選項(xiàng)D符合題意．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案.【題目詳解】車寬米，欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【題目詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【題目詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長(zhǎng)”的正方形面積和為1，“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【題目詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長(zhǎng)為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．9、B【解題分析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.10、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【題目詳解】解：∵立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對(duì)于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12、B【解題分析】直接利用購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由畫(huà)法可以知道畫(huà)的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫(huà)法和性質(zhì)解答．14、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【題目詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．16、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．17、八【解題分析】360°÷（180°-135°）=818、【解題分析】設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過(guò)可得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．三、解答題（共78分）19、（1）90°；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過(guò)割法獲得面積關(guān)系．【題目詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過(guò)P點(diǎn)作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）全等，見(jiàn)解析；（2）當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個(gè)三角形中的邊長(zhǎng)，再利用即可判定兩個(gè)三角形全等．（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【題目詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，厘米∵厘米，為的中點(diǎn)∴厘米∵，厘米∴厘米∴又∵∴在和中∴（2）∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同∴又∵，∴厘米，厘米∴點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒∴當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目較好但難度較大．22、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，即可求出答案．【題目詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，熟練各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】(1)括號(hào)里先對(duì)分子分母進(jìn)行約分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，再對(duì)括號(hào)外的除法進(jìn)行運(yùn)算，注意把除法轉(zhuǎn)化成乘法再進(jìn)行運(yùn)算．（2）先在等號(hào)兩邊同時(shí)乘去分母，在進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后進(jìn)行系數(shù)化1，解出答案．【題目詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及解分式方程，化簡(jiǎn)過(guò)程中注意進(jìn)行約分運(yùn)算，解分式方程注意計(jì)算步驟及最后結(jié)果檢驗(yàn)．24、∠CMA=35°．【解題分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，