山東省濟(jì)寧市鄒城市王村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市王村中學(xué)八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．有四條線段，它們的長分別為1cm，2cm，3cm，4cm，從中選三條構(gòu)成三角形，其中正確的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高的是（）A． B． C． D．3．橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是分別利用三角形和四邊形的（）A．穩(wěn)定性，穩(wěn)定性 B．穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性 C．不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性 D．不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性4．在△ABC中，AC＝7，BC邊上的中線AD把△ABC分成周長差為5的兩個三角形，則AB的長為（）A．2 B．19 C．2或19 D．2或125．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．兩個內(nèi)角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：56．如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．80°7．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長為（）A．7cm B．8cm C．5cm D．無法確定9．若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，則∠E＝．12．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．13．把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝度．14．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于度．15．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADC的度數(shù)為．16．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是AC、BD，CE的中點，且S△ABC＝6平方厘米，則S△AEF的值為平方厘米．17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．18．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E，∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度數(shù)．21．已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．22．如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．23．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東60°，求∠ACB是多少度？24．如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E（1）填空：①如圖1，若∠B＝60°，則∠E＝；②如圖2，若∠B＝90°，則∠E＝；（2）如圖3，若∠B＝α，求∠E的度數(shù)；（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線，且兩條角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．有四條線段，它們的長分別為1cm，2cm，3cm，4cm，從中選三條構(gòu)成三角形，其中正確的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】兩條較小的邊的和大于最大的邊即可解：能構(gòu)成三角形的只有2、3、4這一種情況．故選A．【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高的是（）A． B． C． D．【分析】由BE⊥AC，BE過AC所對頂點B，得A圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高．解：由BE⊥AC，BE過AC所對頂點B，得A圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高．故選：A．【點評】本題主要考查了鈍角三角形的高的畫法，解題關(guān)鍵是三角形高的條件的正確掌握．3．橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是分別利用三角形和四邊形的（）A．穩(wěn)定性，穩(wěn)定性 B．穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性 C．不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性 D．不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．解：橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．4．在△ABC中，AC＝7，BC邊上的中線AD把△ABC分成周長差為5的兩個三角形，則AB的長為（）A．2 B．19 C．2或19 D．2或12【分析】分兩種情形：當(dāng)△ABD的周長大時，當(dāng)△ADC的周長大時，分別求解即可解：∵AD為BC邊的中線，∴BD＝CD．①當(dāng)△ABD的周長大時，△ABD與△ADC的周長差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC．∵△ABD與△ADC的周長差為5，AC＝7，∴AB﹣7＝5，解得AB＝12．②當(dāng)△ADC的周長大時，△ADC與△ABD的周長差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB．∵△ABD與△ADC的周長差為5，AC＝7，∴7﹣AB＝5，解得AB＝2．故AB＝2或12．故選：D．【點評】本題考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．兩個內(nèi)角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大角的度數(shù)不為90°的選項即可得出結(jié)論．解：A、設(shè)∠C＝2x，則∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，∴該三角形不是直角三角形，選項A符合題意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴該三角形是直角三角形，選項B不符合題意；C、∵兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴該三角形是直角三角形，選項C不符合題意；D、設(shè)∠A＝2y，則∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴該三角形是直角三角形，選項D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，求出各選項三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠4，然后根據(jù)三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，從而可得∠1+∠2＝80°，最后進(jìn)行計算即可解答．解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一個外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故選：C．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°．8．如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長為（）A．7cm B．8cm C．5cm D．無法確定【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AD＝BC即可．解：∵△ABC≌△CDA，∴AD＝BC＝8cm．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是找出全等時的對應(yīng)的線段．9．若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出正多邊形的一個外角．解：∵正多邊形的內(nèi)角和是540°，∴多邊形的邊數(shù)為540°÷180°+2＝5，∵多邊形的外角和都是360°，∴正多邊形的一個外角＝360÷5＝72°．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為45°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為135°．解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即頂角的度數(shù)為45°．②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠BAC＝135°．故選：D．【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，則∠E＝16°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．解：如圖，∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠C＝29°，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，故答案為：16°．【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠DOE的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】首先證明∠FMC＝∠A+∠B，∠MFC＝∠D+∠E；結(jié)合△MFC的內(nèi)角和等于180°，即可解決問題．解：延長BE，交AC于點M；由三角形外角的性質(zhì)得：∠FMC＝∠A+∠B，∠MFC＝∠D+∠E，∵∠FMC+∠MFC+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案為：180°．【點評】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，將分散的角集中，為運用三角形外角的性質(zhì)創(chuàng)造條件．13．把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝165度．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出．解：本題有多種解法．解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；解法二：利用四邊形內(nèi)角和，∠α等于它的對頂角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°，故答案為：165．【點評】本題通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，考查學(xué)生靈活運用知識能力．14．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于58度．【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出邊b所對的角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答．解：如圖，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵兩個三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故答案為：58．【點評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，掌握對應(yīng)邊所對的角即為對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADC的度數(shù)為110°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是AC、BD，CE的中點，且S△ABC＝6平方厘米，則S△AEF的值為1.5平方厘米．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后求解即可．解：∵D是AC的中點，∴S△BAD＝S△BCD＝S△ABC＝×6＝3cm2，∵E是BD的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝×3＝cm2，∴S△AEF＝（S△ADE+S△CDE）＝（+）＝1.5cm2．故答案為：1.5．【點評】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了120米．【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10＝120米．故答案為：120．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．18．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為18°或36°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1+3）＝18°，由此比較得出答案即可．解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1+3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E，∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCD，利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝39°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．21．已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B＝∠ECD，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．【點評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡單，求出∠B＝∠ECD是證明三角形全等的關(guān)鍵．22．如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．【分析】因為AD是高，所以∠ADC＝90°，又因為∠C＝70°，所以∠DAC度數(shù)可求；因為∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO＝30°，故∠BOA的度數(shù)可求．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【點評】本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．23．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東60°，求∠ACB是多少度？【分析】先根據(jù)題意得出∠BAC的度數(shù)，由AE∥DB可得出∠DBA的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．解：根據(jù)題意，得∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝45°+30°＝75°．∵AE∥DB，∴∠DBA＝∠BAE＝45°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣75°＝90°．故∠ACB為：