第八章壓桿穩(wěn)定性

151兩端為球鉸得壓桿,當(dāng)它得橫截面為圖示各種不同形狀時,試問桿件會在哪個平面內(nèi)失去穩(wěn)定(即在失穩(wěn)時,桿得截面繞哪一根軸轉(zhuǎn)動)？解:(a),(b),(e)任意方向轉(zhuǎn)動,(c),(d),(f)繞圖示Z軸轉(zhuǎn)動。152圖示各圓截面壓桿,橫截面積及材料都相同,直徑d＝1、6cm,桿材A3鋼得彈性模量E=200MPa,各桿長度及支承形式如圖示,試求其中最大得與最小得臨界力之值。解:(a)柔度:相當(dāng)長度:(b)柔度:相當(dāng)長度:(c)柔度:相當(dāng)長度:(d)柔度:相當(dāng)長度:(e)柔度:相當(dāng)長度:由E=200Gpa及各柔度值瞧出:各壓桿得臨界力可用歐拉公式計算。即:各壓桿得EJ均相同,故相當(dāng)長度最大得壓桿(a)臨界力最小,壓桿(d)與(e)得臨界力最大,分別為:153某種鋼材=230MPa,=274MPa,E=200GPa,直線公式,試計算該材料壓桿得及值,并繪制范圍內(nèi)得臨界應(yīng)力總圖。解:2742742252161378752、592、61001201501546120型柴油機挺桿為45鋼制成得空心圓截面桿,其外徑與內(nèi)徑分別為,12mm與10mm,桿長為383mm,兩端為鉸支座,材料得E＝210GPa,=288MPa,試求此挺桿得臨界力。若實際作用于挺桿得最大壓縮力P=2、33kN,規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)=2~5。試校核此挺桿得穩(wěn)定性。解:(1)該壓桿屬大柔度桿(2)該桿得穩(wěn)定性足夠。155設(shè)圖示千斤頂?shù)米畲蟪休d壓力為P＝150kN,螺桿內(nèi)徑＝52mm,=50cm.材料為A3鋼,E=200GPa。穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為。試校核其穩(wěn)定性。解:千斤頂螺桿簡化為一端固定一端自由得壓桿,故。柔度應(yīng)為:應(yīng)采用經(jīng)驗公式計算其臨界力:由表中查出:。則:所以滿足穩(wěn)定性要求。15610t船用輕型吊貨桿AB,長為16cm,截面為空心圓管,壁厚,軸向壓縮力P=222kN,規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù),材料為A3鋼,E=210GPa,吊桿兩端均為鉸支座。試確定用桿得截面尺寸。解:先按大柔度桿解 校核應(yīng)用得公式就是否對:所以上面得計算有效。157圖示托架中得AB桿,直徑d＝40mm,長＝800mm,兩端鉸支,材料為A3鋼,試求(a)托架得權(quán)限載荷;(b)若工作載荷Q＝70kN,穩(wěn)定安全系數(shù)＝2、0,問此托架就是否安全？解:(1)AB桿鋼屬于等桿(2)所以托架不安全。158兩端固支得A3鋼管,長6m,內(nèi)徑為60mm,外徑為70mm,在時安裝,此時管子不受力。已知鋼得線膨脹系數(shù),彈性模量E=206GPa.當(dāng)溫度升高到多少度時,管子將失穩(wěn)？解:屬大柔度桿設(shè)溫度;則管子變形伸長管子受壓力變形縮短變形協(xié)調(diào)條件或者即升至得管子失穩(wěn)、159有一結(jié)構(gòu)ABCD,由3根直徑均為d得圓截面鋼桿組成如圖,在B點鉸支,而在C點與D點固定,A點為鉸接。。若此結(jié)構(gòu)由于桿件在ABCD平面內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力。試確定作用于節(jié)點A處得載荷P得臨界值。解:AB桿為鉸支AC,AD桿為一端鉸支一端固定AB失穩(wěn)此結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載,直到AC,AD桿也失穩(wěn),此時整個結(jié)構(gòu)才喪失承載能力。由于對稱1510鉸接桿系A(chǔ)BC如圖示,就是由兩根具有相同截面與同樣材料得細長桿所組成,若由于桿件在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞。試確定載荷P為最大時得角。。解:當(dāng)AB,BC桿得軸力同時達到臨界力時,P最大。兩桿得臨界力為:設(shè)BC間距為L,則代入上式消去P得即:1511某快鍛水壓機工作臺油缸柱塞如圖示。已知油壓力p=32MPa,柱塞直徑d=120mm,伸入油缸得最大行程＝1600mm,材料為45鋼,E＝210Gpa。試求柱塞得工作安全系數(shù)。解:工作壓力45鋼屬細長桿1512蒸汽機車得連桿如圖所示,截面為工字形,材料為A3鋼,連桿所受最大輸向壓力為465kN。連桿在擺動平面(xy平面)內(nèi)發(fā)生彎曲時,兩端可認為就是固定支座,試確定其安全系數(shù)。解:(1)xy平面內(nèi):鋼: 面內(nèi)屬短桿(2)xz面內(nèi):所以屬細長桿。所以不安全。1513鋼結(jié)構(gòu)壓桿由兩個等邊鉸鋼組成,桿長1、5m,兩端鉸支,P=150kN,鉸鋼為A3鋼,計算臨界應(yīng)力得公式有:(1)歐拉公式。(2)拋物線公式。試確定壓桿得臨界應(yīng)力及工作安全系數(shù)。解:查表:角鋼:鋼:所以采用拋物線公式計算:1514圖示結(jié)構(gòu),用A3鋼制成,E＝200GPa,＝200MPa,試問當(dāng)q＝20N/mm與q=40N/mm時,橫梁截面B得撓度分別為多少？BD桿長2m,截面為圓形,直徑d=40mm。解:首先考慮q不同時,BD桿得軸力得變化。(1)時:(2)時: 當(dāng)時: 當(dāng)時:所以桿件失穩(wěn)破壞。1515由兩槽鋼組成得立柱如圖示,兩端均為球鉸支承,柱長＝4m。受載荷P＝800kN,型鋼材料為A3鋼,許用壓應(yīng)力＝120MPa,試選選槽鋼得型號,并求兩槽鋼間得距離2b及連接板間得距離a。解:(1)選槽鋼設(shè)選22號槽鋼故合適但仍可用(2)求2b應(yīng)使組合截面得 故(3)求a1516圖示萬匹柴油機連桿作為等截面壓桿考慮,D＝260mm,d＝80mm,許用壓應(yīng)力＝150MPa,材料為高強度鋼,試計算許用壓力P。解:此連桿有兩種失穩(wěn)形式:在平面內(nèi):查表得;故許用壓力為結(jié)論:該連桿得許用壓力為1517試用撓曲線近似微分方程式及邊界條件推導(dǎo)兩端均為固定支座壓桿得臨界力如圖157(a)。解:根據(jù)上下對稱知兩支座處水平反力為零,其反力偶相等。因此,在桿得任何一截面x上得彎矩為:(1)由撓曲線近似微分力與有:(2)令得:(3)上式得通解為:(4)求導(dǎo)可得:(5)由邊界條件:得代入(4)得(6)再由邊界條件:得(7)即要求其最小非零解為由此得該壓桿臨界力得歐拉公式1518一根長為2L,下端固定,上端自由得等截面壓桿,如圖(a),為提高其承壓能力,在長度中央增設(shè)肩撐如圖(b),使其在橫向不能橫移。試求加固后壓桿得臨界力計算公式,并計算與加固前得臨界力得比值。解:當(dāng)時,(1)由,有(1)(3)(4)當(dāng)時(5)由有(6)(7)(8)由邊界條件得(9)由邊界條件有(10)由邊界條件有(11)(12)由(11)(12)聯(lián)立,解得:(13)(14)將代入(12),整理可得(15)又由邊界條件得(16)代入得(17)由式(15)(17)得(18)整理上式,得穩(wěn)定方程(19)式中解放程(19)可得(取最小正k)故加固后臨界力計算公式為加固前臨界力則即加固后臨界力為加固前得2、54倍。1519一等截面壓桿,下端固定,上端由一彈簧常數(shù)為C(N/m)得彈簧支持,但設(shè)失穩(wěn)時得撓曲線為試用能量法確定它得臨界力。提示:當(dāng)oA桿撓曲時,A點下移,P力完成功為,而當(dāng)A點側(cè)移時,彈簧力也將完成功。解:由得應(yīng)變能:P外力做功:彈簧力做功:壓桿總勢能由,得臨界力1520一兩端鉸支壓桿AB,在其中點C處受有一軸向力P。假設(shè)失穩(wěn)時得撓曲線為試按能量法求臨界力。解:應(yīng)變能為:P外力做功:即則壓桿總勢能為由臨界力為1521設(shè)壓桿軸線得初彎曲可用半波正弦曲線來表示,即在壓力P作用下,試證壓桿撓曲