愛(ài)提分七年級(jí)暑假 第11講-與整式相關(guān)的找規(guī)律(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜與整式相關(guān)的找規(guī)律知識(shí)精講一．找規(guī)律規(guī)律探究類的問(wèn)題考查從特殊到一般的認(rèn)識(shí)水平、運(yùn)算能力以及對(duì)知識(shí)的貫通能力，要求學(xué)生必須具備邏輯推理能力、觀察歸納能力、猜想驗(yàn)證能力．考察題型主要有“數(shù)字類”、“圖形類”、“計(jì)算類”等．掌握探究的一般方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過(guò)具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過(guò)類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找到隱含的規(guī)律．（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過(guò)歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問(wèn)題．解決“規(guī)律探索”的題目通常需要以下三個(gè)步驟：尋找數(shù)量之間的關(guān)系——用代數(shù)式表示規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律。在這過(guò)程中我們要要善于觀察與比較，找到題目中隱藏的不變量，分析題目中的變量，善于尋找事物的循環(huán)部分，大膽的進(jìn)行猜想和嘗試。看增幅例：3、8、13、18、23、……求第n個(gè)數(shù)仔細(xì)觀察相鄰兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都比前一位數(shù)增加5，所以第n個(gè)數(shù)是：3+5(n-1)即5n-2例：用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案，那么第n個(gè)圖案中，白色地磚共________塊．通過(guò)觀察找到圖形的不變量與增幅，第一個(gè)圖中有白磚6個(gè)，以圖1為基本圖形，后面每個(gè)圖都比左邊相鄰的基本圖形多4個(gè)白磚，所以第n個(gè)圖中有白色地磚6+4(n-1)即4n+2個(gè)與序列號(hào)有關(guān)例：觀察下列各式：，按此規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)式子是______這一列式子都是單項(xiàng)式，我們要觀察它們的次數(shù)和系數(shù)，次數(shù)依次是0，1，2，3，4，……即序列號(hào)減1；系數(shù)依次是0，1，1，2，3，5，8……即每一個(gè)系數(shù)是前面相鄰兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)之和，以此類推第10個(gè)式子的系數(shù)是34，次數(shù)是10-1=9，即例：如圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________“廣”字一共三畫(huà)，其中一點(diǎn)固定只需要一個(gè)棋子，只有一橫和一撇發(fā)生變化，前4個(gè)圖的棋子個(gè)數(shù)依次是：1+3+3，1+4+4，1+5+5，1+6+6，整理一下得到1+2×3，1+2×4，1+2×5，1+2×6，以此類推第5個(gè)是1+2×7即15個(gè)，1+2×____中橫線上的數(shù)始終比序號(hào)數(shù)（即第幾個(gè)圖）大2，所以第n個(gè)圖的棋子個(gè)數(shù)是1+2×(n+2)，即2n+5三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律． 二．重難點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．?dāng)?shù)字類規(guī)律是等差數(shù)列時(shí)，第項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．?dāng)?shù)字類例題例題1、觀察下列一組數(shù)：，，，，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是________．例題2、觀察下列各算式：，，，，，通過(guò)觀察規(guī)律，確定的個(gè)位數(shù)字是（）A.1B.3C.7D.9例題3、觀察下面一列數(shù)，，，，，，，……，將這列數(shù)排列成下列行式按照上述規(guī)律排下去，那么第行從左邊第個(gè)數(shù)是__________，是第__________行從左邊數(shù)第__________個(gè)數(shù)．例題4、觀察下列各式：……猜想：__________．例題5、觀察下列各式：（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達(dá)式）（2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：例題6、請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空：，，，，則：（1）第10個(gè)算式是________；（2）第個(gè)算式為_(kāi)_______；（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：例題7、已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，...將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.B.4955C.D.4950隨練隨練1、如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…，第2018次輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．隨練2、按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，…，則這個(gè)數(shù)列前2018個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_______．隨練3、世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是________．圖形類例題例題1、觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.38B.46C.61D.64例題2、如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_(kāi)_______（用含n的式子表示）．例題3、根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（）A.B.C.D.例題4、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有（）個(gè)太陽(yáng)．A.2nB.n＋2n－1C.n＋2nD.2n例題5、如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長(zhǎng)為，則_____．…………①②③④例題6、下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒．例題7、如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A.20B.27C.35D.40例題8、如圖所示，每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1，按如圖所示的視線方向看，圖1中共有1個(gè)1立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；圖2中共有8個(gè)立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；圖3中共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第11個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體個(gè)數(shù)是（）A.271B.272C.331D.332隨練隨練1、觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是．隨練2、如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形．如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形所揭示的規(guī)律計(jì)算：．隨練3、右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)：1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是______；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是______；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是___________（用含n的代數(shù)式表示）隨練4、如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．隨練5、七年級(jí)（1）班的宣傳委員在辦黑板報(bào)時(shí)，采用了下面的圖案作為邊框，其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰．若一段邊框上有45個(gè)黑色六邊形，則這段邊框共有白色六邊形（）A.182個(gè)B.180個(gè)C.272個(gè)D.270個(gè)隨練6、如圖所示，用圓圈拼成的圖案，圖1由一個(gè)圓環(huán)組成，圖2由5個(gè)圓圈組成，圖3由13個(gè)圓圈組成，依此規(guī)律，第8個(gè)圖案一共由________個(gè)圓圈組成，第n個(gè)由________個(gè)組成．拓展拓展1、觀察下面的一列單項(xiàng)式：；；；，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_______．拓展2、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是（）A.25B.27C.55D.120拓展3、有一組數(shù)：則這組數(shù)的第8個(gè)為_(kāi)_______，第n個(gè)數(shù)為_(kāi)_______（用含n的代數(shù)式表示）拓展4、從1開(kāi)始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個(gè)數(shù)為（）A.21B.22C.23D.99拓展5、觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____A.31B.46C.51D.66拓展6、下列圖形由同樣的棋子按一定規(guī)律組成，圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，圖3有18顆棋子，，圖8有（）A.84顆棋子B.108顆棋子C.135顆棋子D.152顆棋子拓展7、如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（）個(gè)黑子．A.37B.42C.73D.121拓展8、用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形，其中第1個(gè)圖形有6個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有11個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有16個(gè)正方形，則第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．拓展9、觀察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2