愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第07講-含參的一次方程(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜含參數(shù)的一次方程知識(shí)精講一．參數(shù)有的方程中除了未知數(shù)外，還會(huì)含有一些其他的字母，它們代表已經(jīng)確定的數(shù)字，只是我們不知道它們具體是多少，這種字母稱為“參數(shù)”，即“參與運(yùn)算的數(shù)”．雖然都是字母，但未知數(shù)與參數(shù)各自的地位和含義是不相同的．比如方程，理論上來(lái)講，如果題目沒(méi)有說(shuō)明，里面的每一個(gè)字母都可以當(dāng)做未知數(shù)．但是一般情況下，當(dāng)與同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)方程時(shí)，我們會(huì)約定俗成地認(rèn)為，是未知數(shù)，是（已知數(shù)）參數(shù)．因此，我們通常會(huì)說(shuō)關(guān)于的方程，這樣比較嚴(yán)謹(jǐn)，就不會(huì)出現(xiàn)糾結(jié)誰(shuí)是未知數(shù)的問(wèn)題．二．常數(shù)項(xiàng)含參數(shù)的一次方程對(duì)未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)，常數(shù)項(xiàng)含參數(shù)的方程，在運(yùn)算中就把參數(shù)當(dāng)成普通的數(shù)字來(lái)對(duì)待，帶著參數(shù)完成解方程的過(guò)程．如解關(guān)于的一元一次方程，則．小明在家做作業(yè)時(shí),不小心吧墨水滴到了練習(xí)冊(cè)一道解方程題上,題目上一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.這個(gè)方程是：,“▇”是被污染的數(shù)字,“▇”是哪個(gè)數(shù)呢?他很著急,想了一想,便翻看了書(shū)后答案,得知此方程的解是x=2.你能幫他補(bǔ)上被污染處“▇”的內(nèi)容嗎?把解代回方程：，此時(shí)被污染的數(shù)字就是這個(gè)新的方程的未知數(shù)，解方程即可三．系數(shù)含參的一次方程的解法解系數(shù)含參問(wèn)題對(duì)于未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的方程，其方程的解與參數(shù)的取值有很大關(guān)系，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．求解一個(gè)系數(shù)含參數(shù)的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法，其中去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)這四步帶著參數(shù)一起運(yùn)算即可，在最后一步未知數(shù)系數(shù)化為時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．因?yàn)榇藭r(shí)系數(shù)是否為會(huì)對(duì)方程的解有很大的影響方程的解的個(gè)數(shù)對(duì)關(guān)于的方程（為參數(shù)），有：（1）當(dāng)時(shí)方程有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，方程的解仍不能確定，需要對(duì)再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，方程為，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，方程為，任意數(shù)字均為方程的解．例：若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值首先按常規(guī)方法解這個(gè)方程至合并同類項(xiàng)這一步：方程無(wú)解即方程是的形式，那么同解問(wèn)題同解方程就是多個(gè)有相同解的方程，我們可以先將一個(gè)已知方程的解計(jì)算出來(lái)，再將這個(gè)解代入另一個(gè)含參數(shù)的方程中，計(jì)算參數(shù)例：已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值為多少？先解方程，可得，根據(jù)同解的定義可得也是方程的解，于是把代入中即可求特殊解問(wèn)題例：若關(guān)于的方程有整數(shù)解，求整數(shù)的值首先按常規(guī)方法解這個(gè)方程：要想解釋是整數(shù)，那么分子-17能被分母整除，即的值可以取到，求出相應(yīng)的值即可。做題時(shí)要注意題目中的限制，如：整數(shù)、正整數(shù)、負(fù)數(shù)……等四．絕對(duì)值方程型方程①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解．如，則；②當(dāng)時(shí)，方程有唯一解．如，則；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．如，則方程無(wú)解．型方程①當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于方程或．如方程，等價(jià)于或；②當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于方程．如方程，等價(jià)于；③當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解．型方程我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．這個(gè)定義說(shuō)明只要我們知道絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)或代數(shù)式的正負(fù)，就可以按照定義去掉絕對(duì)值號(hào)了．所以我們可以先分類討論絕對(duì)值內(nèi)部部分的正負(fù)，然后化作一般方程求解．注意：最終的解一定要符合其所對(duì)應(yīng)的分類前提，否則就要舍去．例如，解關(guān)于x的方程：絕對(duì)值內(nèi)部為，我們對(duì)分類討論．①當(dāng)時(shí)，，原方程化為，解得．但是由于不滿足的前提要求，所以舍去；②當(dāng)時(shí)，，原方程化為，解得．檢驗(yàn)滿足的前提要求，所以是原方程的解．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：解含參數(shù)的一元一次方程及絕對(duì)值方程．二．重難點(diǎn)：解含參數(shù)的一元一次方程及絕對(duì)值方程．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．在解系數(shù)含參數(shù)的一次方程的過(guò)程中，忘記對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；2．解這類絕對(duì)值方程時(shí)，直接去絕對(duì)值．參數(shù)的概念例題例題1、已知關(guān)于的方程，其中參數(shù)是__________，未知量是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________．隨練隨練1、若是方程的解，則的值是（）A.－4B.4C.－8D.8常數(shù)項(xiàng)含參的一次方程例題例題1、小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書(shū)后的答案，此方程的解是，于是很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)是多少嗎？它應(yīng)是________．例題2、如果是方程的根，那么的值是（）A.0B.2C.－2D.－6例題3、若是方程的解，則的值是（）A.－4B.4C.－8D.8例題4、下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：，答案顯示此方程的解是，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_______．例題5、已知關(guān)于x的方程2x＋2m＝5的解是x＝2，則m的值為（）A.B.C.D.隨練隨練1、己知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則a值是______．隨練2、若關(guān)于x的一元一次方程的解是x＝2，則a的值是（）A.2B.－2C.1D.－1隨練3、關(guān)于x的方程x﹣2m=﹣3x+4與2﹣m=x的解互為相反數(shù)．求m的值．系數(shù)含參的一次方程例題例題1、若關(guān)于x的方程mx＋2＝2（m－x）的解是，則m＝________．例題2、某書(shū)上有一道解方程的題：，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A.7B.5C.2D.－2例題3、已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的最大值是（）A.－8B.－2C.0D.10例題4、已知x＝－3是方程k（x＋4）－2k－x＝5的解，則k值為（）A.2B.－2C.5D.3例題5、已知關(guān)于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2無(wú)解，則a的值是____．例題6、當(dāng)a取整數(shù)時(shí)，方程有正整數(shù)解．隨練隨練1、若關(guān)于x的方程ax－8＝3a＋4的解是x＝1，則a的值是（）A.－6B.－2C.6D.15隨練2、已知關(guān)于x的方程：（1）若x＝－2是方程的解試求a的值；（2）若該方程無(wú)解試確定a的值；（3）試求當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)該方程的解也為整數(shù)，并求出方程的所有整數(shù)解．一元一次方程的同解問(wèn)題例題例題1、若方程2x+1=1的解是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，則a=（）A.﹣1B.1C.D.例題2、如果關(guān)于x的方程2x＋1＝3和方程的解相同，那么k的值為_(kāi)_______．例題3、已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1與方程3x+2m=6x+1的解相同，則方程的解為_(kāi)_______．例題4、若以x為未知數(shù)的方程3x－2a＝0與2x＋3a－13＝0的根相同，則a＝________．例題5、若關(guān)于x的方程2x－a＝0與2x＋3a－16＝0的解相同，則這兩個(gè)方程的解為x＝________．例題6、已知方程x－2＝2x＋1的解與方程的解相同，則k的值是________．隨練隨練1、若方程2（2x﹣1）=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為_(kāi)__．隨練2、已知方程與關(guān)于的方程有相同的解（為常數(shù)）．（1）試求的值；（2）根據(jù)所求的值，試求的值；（3）根據(jù)所求的值，當(dāng)時(shí)，試求的值．含絕對(duì)值的一次方程例題例題1、方程|x+3|﹣|1﹣x|=x+1的解是（）A.x=3B.x=﹣5C.x=﹣1或3或5D.x=﹣5，或﹣1或3例題2、適合的整數(shù)的值有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.9個(gè)例題3、若關(guān)于x的方程|2x－3|＋m＝0無(wú)解，|3x－4|＋n＝0只有一個(gè)解，|4x－5|＋k＝0有兩個(gè)解，則m，n，k的大小關(guān)系是（）A.m＞n＞kB.n＞k＞mC.k＞m＞nD.m＞k＞n例題4、先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程，①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．隨練隨練1、方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整數(shù)解有（）個(gè)．A.4B.3C.5D.無(wú)數(shù)個(gè)隨練2、同學(xué)們都知道，表示4與－2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理也可理解為與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）的值．（2）若，求的值是多少？（3）同理表示數(shù)軸上有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和－2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)，使得，寫(xiě)出求解的過(guò)程．拓展拓展1、若是方程的解，則的值是（）A.3B.6C.5D.4拓展2、已知關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解小1，則的值為（）A.B.C.D.拓展3、聰聰在對(duì)方程①去分母時(shí)，錯(cuò)誤的得到了方程2（x＋3）－mx－1＝3（5－x）②，因而求得的解是，試求m的值，并求方程的正確解．拓展4、解關(guān)于x的方程：．拓展5、若關(guān)于x的方程ax+5=x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a=____________．拓展6、已知方程是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_______．拓展7、已知關(guān)于x的方程的解x=1，求關(guān)于y的方程的解．拓展8、已知：關(guān)于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，則m的值為（）A.﹣1B.5C.D.拓展9、如果方程﹣8=﹣的解與方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．拓展10、解關(guān)于的方程：拓展11、解關(guān)于的方程：．拓展12、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2．拓展13、已知方程6x－9＝10x－45與方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同。（1）求這個(gè)相同的解