第一章 投影與制圖基本知識

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投影與制圖基本知識授課學(xué)時：4學(xué)時1-11-221.1投影1.2點、直線和平面的投影1.3國家標準《技術(shù)制圖》的基本規(guī)定1.4尺規(guī)繪圖與儀器（自學(xué)）1.5幾何作圖（自學(xué)）1.6平面圖形的繪制（自學(xué)）1

投影與制圖基本知識3基本要求(1)了解投影法的形成。

(2)掌握三面投影體系中點的投影規(guī)律，點的投影與坐標的關(guān)系；掌握根據(jù)物體上點的兩個投影，求作第三投影的方法。

(3)掌握與投影面處于不同位置關(guān)系的直線、平面的投影特性；并能根據(jù)投影圖判斷其空間位置。

(4)掌握直線上點的投影特性和作圖方法。了解兩直線相交、交叉的三面投影特點，掌握兩平行直線的投影特性及其三面投影的特點。

(5)掌握根據(jù)物體上直線、平面的兩個投影求作第三投影的方法。

(6)正確了解和掌握國家標準《技術(shù)制圖》和《機械制圖》的有關(guān)規(guī)定，特別是尺寸注法。

(7)了解和掌握簡單的幾何作圖以及圓弧連接。

(8)掌握平面圖形的分析和尺寸注法。4

投影法是投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。圖1.1投影法1.1.1投影法（GB/T14692-2008）1.1投影

其中，把所有投射線的起源點稱為投射中心；自投射中心且通過物體上各點的直線稱為投射線；在投影法中得到投影的面稱為投影面；根據(jù)投影法所得到的圖形稱為投影（或投影圖）。5a)斜投影法b)正投影法圖1.2平行投影法投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法1.1.2投影法的分類

工程圖形通常為正投影，簡稱投影。后面章節(jié)所提及的投影，如無特殊說明，均指正投影。61.1.3正投影特點

正投影是將物體放在觀察者和投影面之間，假想以垂直于投影面的平行視線代替投射線而得到的投影。7點在一個投影面上的投影不能唯一確定點的空間位置。A1.2.1三投影面體系1.2點、直線和平面的投影圖1.3點的單面投影8aA1A2Hxo點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置。增加一個投影面圖1.4點的雙面投影9HVAaA1A2a’2a’1a’xZoY圖1.5空間分為八個分角1234567108工程制圖多采用多面正投影VHWXOYZ圖1.6第一分角投影面體系第一角畫法（第一角投影）：國標規(guī)定：技術(shù)圖形用正投影繪制，并優(yōu)先采用第一角畫法。1112由V面、H面和W面這三個互相垂直的平面所組成的投影面體系稱為三投影面體系。與觀察者相對的投影面：稱正立投影面，也稱V面；平行于地面的投影面：稱水平投影面，也稱H面；與V面與H面均垂直的投影面：稱側(cè)立投影面，也稱W面；OX、OY、OZ稱為投影軸，O為原點。圖1.7三投影面體系13

1.2.2點的投影

一.空間點及投影的符號

空間點用大寫字母表示，向H面投射，在H面上的投影點稱為水平投影，用小寫字母表示；向V面投射，在V面上的投影點稱為正面投影，用小寫字母加一撇表示；向W面投射，在W面上的投影點稱為側(cè)面投影，用小寫字母加兩撇表示。若用阿拉伯數(shù)字表示投影點的話，則對應(yīng)的空間點則用羅馬數(shù)字表示。例如：用1、2、3…表示點的水平投影，則對應(yīng)的空間點用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…表示。14圖1.8三面投影圖展開

二.點的三面投影圖

--三投影面展開15圖1.9點的三面投影16圖1.10點的投影規(guī)律

三.點的投影規(guī)律

(1)點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸,即

(2)點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即

(3)點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即，且ssyH、s〞syW的延長線與45°輔助線相交于同一點。17

四.點的投影與直角坐標的關(guān)系點的投影與直角坐標之間存在如下關(guān)系：

(1)空間點及其投影點可用相應(yīng)的坐標值來表示。若將空間點用三個坐標值來表示，如點A(x,y,z)，則其各面投影點可以分別用兩個坐標值來確定，即：

H面→a(x,y)

V面→a＇(x,z)

W面ａ″→(y,z)

18(2)空間點到投影面的距離等于相應(yīng)的坐標值。即：A點到W面的距離為x,到V面的距離為y,到H面的距離為z。

(3)點的坐標值反映點的相對位置關(guān)系。即：

x坐標反映左右位置關(guān)系，x值大的在左，小的在右；

y坐標反映前后位置關(guān)系，y值大的在前，小的在后；

z坐標反映上下位置關(guān)系，z值大的在上，小的在下。19

(4)重影點當兩點的某兩個坐標相同時，該兩點將處于同一投射線上，因而在由相同兩坐標確定的投影面上具有重合的投影，則這兩投影點稱為對該投影面的重影點。圖1.11重影點20重影點判別原則及表示方式：判別原則：前遮后，上遮下，左遮右。

表示方式：同一射線上，不可見的點的投影加上圓括號，用以區(qū)分可見點的投影。圖1.11重影點21

五.由點的兩面投影求第三面投影

利用點的投影規(guī)律，由點的兩面投影可求出點的第三面投影。而對于點的水平投影與側(cè)面投影可按以下方法來實現(xiàn)。

(1)過原點作45o斜線。

(2)以原點O為圓心畫圓弧或畫折線。

(3)用分規(guī)沿Y軸方向量?。╕或ΔY）。

（a） （b）（c）圖1.12求點的第三面投影圖解22

六.無軸投影圖

在無軸投影圖中，畫圖時仍然沿坐標軸方向量取尺寸，通過兩點的坐標差取相對坐標。而在水平投影和側(cè)面投影中，可采用以下兩種方法來實現(xiàn)兩點間Y方向的相對坐標相等。

(1)用分規(guī)沿Y軸方向量取相對坐標（ΔY）。這種方法要特別注意兩點間的前后位置關(guān)系要對應(yīng)。

(2)過已知點作45o斜線。

（a）（b）圖1.13無軸投影圖bYa45°Zb＇XOa＇b"YYwa"YH23

【例題】在投影圖中作出點A(20,30,40)、B(40,10,30)并判斷這兩點的空間相對位置（單位：毫米）。點A在點B的右、前、上方。24作圖：1）在a′左方12mm，上方8mm處確定b′；2）作b′b⊥OX軸，且在a前10mm處確定b；3）按投影關(guān)系求得b″?！纠}】如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方8mm，左方12mm，前方10mm處，求:點B的三個投影。ayayZaa

axazXYH

YWOa

bybybxbzb

●b●b

●12810251.2.3直線的投影

一、直線的投影圖1.13直線的投影直線的投影由直線上任意兩點的同面投影確定。

傾角：是指在三投影面體系中，直線相對于三投影面H、V、W

的夾角，分別用、、表示。其取值范圍在0o～90o之間。26投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面二、直線的投影特性1.直線的分類

直線相對于投影面的位置可分為以下三類：272.投影面平行線的投影283.投影面垂直線的投影29

一般位置直線的投影特性：

(1)三個投影都與投影軸相傾斜，其投影長度都小于實長。

(2)三個投影與投影軸的夾角都不反映直線對投影面的真實傾角。α、β、γ都大于0o小于90o。4.一般位置直線的投影30三、直線上取點

點在直線上，則點的各面投影必定也在直線的同面投影上，且點分直線段之比等于其投影分直線段投影長度之比。反之，若點的各面投影均在直線的同面投影上，并遵循點的投影規(guī)律，則點在直線上。圖1.14直線上的點的投影31

【例題】已知直線AB的三面投影，點M在直線AB上，且XM=YM,求點M的三面投影。32【例題】試在線段AB上取一點C，使AC∶CB＝1∶2，求點C的投影。

abca

b

c

XC1B1點C的投影必在

線段AB的同面投影上，且

ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2

可用比例作圖法作圖。1）過a(或b)任作一直線aB1（或bB1)；5）過c作X軸的垂線與a′b′交于c。則c、c′即所求點C的投影。2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3）連接B1、b；4）過C1作C1c∥B1b，與ab交于c；作圖：分析：33四、兩直線的相對位置及其投影特性1.兩直線平行

空間兩直線的相對位置分為：平行、相交和異面（交叉或交錯）三種情況。兩直線的三面投影都互相平行，則兩直線空間也平行。對于一般位置直線，兩組同面投影互相平行，則空間兩直線互相平行。對于特殊位置線則不能直接判斷。342.兩直線相交兩直線各同組投影都相交，且交點符合投影規(guī)律，則兩直線空間位置相交。一般情況下，兩組同面投影即可判斷空間直線是否相交，若包含投影面平行線，則需所平行投影的面的投影加以判斷。352.兩直線異面361.2.4平面的投影

一、平面的表示法

1.幾何元素表示法圖1.19（a）

平面幾何元素表示法a)b)c)d)e)372.跡線表示法圖1.19（b）

跡線表示法PH：水平跡線；PV：正面跡線；PW：側(cè)面跡線。38投影面垂直面投影面平行面正垂面（垂直于Ｖ面）側(cè)垂面（垂直于Ｗ面）鉛垂面（垂直于Ｈ面）正平面（平行于Ｖ面）側(cè)平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面統(tǒng)稱特殊位置平面二、平面的投影特性1.平面的分類（相對于投影面而言）（僅垂直于某一投影面）（平行于某一投影面）傾角：在三投影面體系中，平面相對于三投影面H、V、W

的傾角，分別用、、表示。其取值范圍在0o～90o之間。39

一般位置平面的投影特性為：它的三個投影均為類似形，而且面積比實際小，投影圖上不直接反映平面對投影面的傾角的真實大小。2.一般位置平面的投影403.投影面垂直面的投影414.投影面平行面的投影42

三、平面內(nèi)的直線和點

1.平面內(nèi)取直線

若直線通過平面內(nèi)的任意兩點或通過一點且平行于平面內(nèi)的另一已知直線，則該直線在這個平面內(nèi)。

2.平面內(nèi)取點

若點在平面內(nèi)的一直線上，則點必在該平面內(nèi)。所以，平面內(nèi)取點是先在平面內(nèi)取直線，再在直線上取點。

4344【例題】已知四邊形平面ABCD的H投影abcd和ABC的正面投影a′b′c′，試完成其正面投影。1）連接ac和a′c′

得輔助線AC的兩投影；d′

a′c′bdb′acX2）連接bd交ac于e；3）由e在a′c′上求出e′；4）連接b′e′，在b′e′上求出d′；5）分別連接a′d′；及

c′d′，即為所求。

ee′O作圖：451.3.1概述1.3國家標準《技術(shù)制圖》的基本規(guī)定

標準是為在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，對活動或者其結(jié)果規(guī)定共同的和重復(fù)使用的規(guī)則、導(dǎo)則或者特性的文件。該文件經(jīng)協(xié)商一致制定并經(jīng)一個公認機構(gòu)的批準。標準化是指為在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，對實際的或潛在的問題制定共同的和重復(fù)使用的規(guī)則的活動。包括制定、發(fā)布、及實施標準的過程。