初三上學(xué)期全一冊知識點難點歸納總結(jié)

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程的判定。①只含有一個未知數(shù)②該未知數(shù)的最高次項為二次。在ax^2+bx+c=0形式中a不等于零為一元二次方程，a等于零且b不等于零為一元一次方程。21.2解一元二次方程（三種）1、配方法（公式法中公式的推導(dǎo)）通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。完全平方公式。把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有2、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式ax^2+bx+c=0，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。3、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。④韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的兩個根與系數(shù)有如下關(guān)系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a21.3實際問題與一元二次方程可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均增長率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等．第二十二章二次函數(shù)①二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。判定方法與一元二次方程的判定方法相同。其圖像為開口向上或向下的拋物線。②二次函數(shù)的幾種形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為（h，k）對稱軸為x=h；交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]；各種形式的轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解析式的確定。最常用的是代入法，即已知三點坐標(biāo)代入一般式，求出a,b,c,的值即可。特殊的可根據(jù)圖像分析，可根據(jù)圖像與y軸交點確定c值；可根據(jù)頂點坐標(biāo)和任意其它點坐標(biāo)代入頂點式得出解析式；還可根據(jù)交點橫坐標(biāo)與任意其它一點坐標(biāo)代入交點式得解析式。二次函數(shù)圖象的平移概括成八個字“左加右減，上加下減”．平移的加減要在頂點式的狀態(tài)下進行。左右加減在括號內(nèi)，上下加減在括號外。二次函數(shù)的遞增與遞減以對稱軸為分界，一半遞增另一半遞減，可結(jié)合圖像判斷。③一般式中a、b、c的值與函數(shù)圖像的關(guān)系：（1）a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。（2）c的值決定函數(shù)與Y軸交點的位置，交點坐標(biāo)為（0，c），當(dāng)c＞0時，函數(shù)與y軸交于正半軸；當(dāng)=0時，函數(shù)與y軸交于原點；當(dāng)c＜零時，函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸。一個函數(shù)圖像如果已經(jīng)與y軸的交點坐標(biāo)就可以知道c值，如果沒有明確告知，可以根據(jù)交點位置判斷c的正負(fù)情況。（3）b的值在函數(shù)圖像上的體現(xiàn)要結(jié)合a與c的值共同考慮。如一個函數(shù)的對稱軸為y軸時，根據(jù)對稱軸公式x=b/2a可得b=0，當(dāng)已知a的正負(fù)情況是（根據(jù)開口方向判斷），根據(jù)對稱軸公式x=b/2a，可判斷b值的正負(fù)。例如，一個開口向上對稱軸在正半軸的拋物線，對稱軸為x=-b/2a＞0，得b＜0；同理，一個開口向上對稱軸在負(fù)半軸的拋物線b＞0.可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。④.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0），ax2+bx+c=0(a≠0）Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。這兩個交點的橫坐標(biāo)值分別為一元二次方程的兩個根。Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。這個交點的橫坐標(biāo)值為一元二次方程的根。Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。⑤。二次函數(shù)的最大值與最小值以及對稱軸和頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值無最大值且在x=-b/2a處取得最小值,其最小值為頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值。當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值無最小值且在x=-b/2a處取得最大值，其最大值為頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值。在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。頂點坐標(biāo)（-b/2a，(b2-4ac)/4a）的意義為，當(dāng)x=-b/2a時，有最小或最大值，其值為(b2-4ac)/4a。頂點坐標(biāo)⑥、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的基本特征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。3.幾點說明：（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時，首先要對照圖形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心。23.2中心對稱（1）中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，假如它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。（3）對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。第二十四章圓24.1本單元需要掌握的基本概念：圓、直徑、半徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣?。?、弦心距、圓心角、圓周角、切線、切線長、內(nèi)切圓（三角形的內(nèi)切圓）、外接圓（正多邊形的外接圓）、三角形的內(nèi)心、三角形的外心、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、中心角。一、圓的性質(zhì)圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。直徑一般用字母d表示。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。（在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑都相等，直徑都相等。這個理論很基礎(chǔ)也很實用，在實際做題中要經(jīng)常用到，要熟練運用。）圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓也是中心對稱圖形，對稱中心為圓心?！疃?、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（這個單元最重要的知識點之一，必須掌握，并且熟練運用其本身及其推論）推論1（必需掌握）：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2（理解）：圓的兩條平行弦所夾的弧相等?！钊?、圓周角定理及其推論圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（本章最重要的定理之一，必須掌握其及推論，并熟練運用）推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?！钏?、弧、弦、弦心距、圓心角、圓周角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。五、有關(guān)圓的位置關(guān)系點與圓：在圓內(nèi)、在圓上、在圓外。根據(jù)點到圓心的距離與半徑的大小比較判斷。直線與圓：相交、相切、相離。根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較判斷。圓與圓：相離（外離、內(nèi)含）相切（內(nèi)切、外切）、相交。根據(jù)兩個圓的圓心之間的距離即圓心距的大小與兩個圓的半徑之和與之差判斷。如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。六、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。七、切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?！畎?、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。九、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。十、本章節(jié)需掌握的作圖1、三點作圓即三角形的外接圓根據(jù)垂徑定理，三角形的三邊為圓的弦，作兩條垂直平分弦的直線其交點即為圓心，圓心到任一弦的距離即為半徑。2、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。補充概念圓、圓心、半徑：在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。弦、直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；。▋?yōu)弧、劣弧）、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。切線：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。多邊形的外接圓：每個頂點都在圓上的多邊形所對的圓叫做這個多邊形的外接圓。正多邊形的外接圓：只要把一個圓分成相等的一些弧，就可