多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對簡支箱梁振動控制研究

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對簡支箱梁振動控制研究

這座橋是高速鐵路施工的重要組成部分。隨著列車速度的增加，橋梁的振動加劇，嚴重影響了客運安全和客運舒適度。同時,橋梁結(jié)構(gòu)的振動將向外輻射噪聲,這一部分聲源稱之為“結(jié)構(gòu)噪聲”。噪聲的控制可以從噪聲源、傳播途徑和接受者三方面入手,由于振動是噪聲之源,降低結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)即是從噪聲源入手的降噪方法。對于高速鐵路簡支箱梁而言,為了控制橋梁結(jié)構(gòu)的車致振動響應(yīng),常見的方法有:增大結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼,選取合適的支座剛度,采用新型軌道結(jié)構(gòu)(如:彈性支承塊、彈性長枕軌道、浮置板軌道、梯形軌枕)等。需要指出的是:用于控制結(jié)構(gòu)振動的措施并不一定能達到降噪的目的,如文獻通過計算分析指出:支座剛度變化對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)影響較大,但對降低結(jié)構(gòu)輻射噪聲效果不夠明顯。所以,應(yīng)將減振與降噪效果區(qū)別對待,這在工程實踐中顯得尤為重要。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD,TunedMassDamper)是一種有效的結(jié)構(gòu)振動控制方法,常用于地震、風(fēng)引起的結(jié)構(gòu)振動控制中。近十余年來,TMD系統(tǒng)逐漸被用于橋梁的車致振動控制。但是,TMD的魯棒性較差,其控制效果隨著結(jié)構(gòu)振動頻率的漂移而嚴重降低。為了解決這一問題,Igusa等首先提出了一種利用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMDs,MultipleTunedMassDampers)來控制頻率變化的結(jié)構(gòu)振動控制的方法,其基本思路是:采用許多頻率在結(jié)構(gòu)自振頻率附近分布的TMD來組成更具有魯棒性的TMD系統(tǒng)。于是,Lin等設(shè)計了一種MTMDs系統(tǒng)來控制高速鐵路簡支箱梁的車致振動,獲得了良好的效果。同時,高速鐵路斜拉橋在列車通過時具有多重共振現(xiàn)象,這一問題也能通過MTMDs系統(tǒng)得到有效控制。在公路橋梁方面,文獻研究了MTMDs控制公路拱橋的豎向振動,并制作了模型拱橋進行試驗驗證,結(jié)果表明:在移動荷載作用下,模型拱橋的豎向位移最大控制效果可達到36.03%;文獻研究了MTMDs控制大跨度公路斜拉橋的豎向振動,也獲得了良好的控制效果。以上文獻表明:通過在橋梁上安裝MTMDs裝置能夠有效降低橋梁結(jié)構(gòu)的豎向振動響應(yīng)。那么,隨之而來的一個問題是:在橋梁上安裝MTMDs是否也能有效降低橋梁結(jié)構(gòu)的輻射噪聲?換句話說,通過安裝MTMDs能否達到減振、降噪的雙重效果?這是一個值得探索的問題。本文將對此進行初步研究,并對我國高速鐵路橋梁上廣泛采用的32m簡支箱梁的輻射噪聲場進行探討。1數(shù)值模型和基本方程1.1mtmds耦合振動模型在列車-結(jié)構(gòu)耦合體系中,一個關(guān)鍵問題是列車荷載模型的選取。文獻對列車荷載模型進行了歸納和總結(jié),將車輛視作移動集中力,用于站橋合一結(jié)構(gòu)中軌道箱形梁的動力分析,這種簡化方法得到了現(xiàn)場實測結(jié)果的驗證,具有足夠精度。在本文建立的移動集中力-橋梁-MTMDs耦合振動模型中(圖1),列車荷載被簡化為移動集中力,以勻速V運動,在箱梁內(nèi)頂板下方懸掛MTMDs裝置。為了簡化計算,不考慮軌道結(jié)構(gòu)的參振,僅作為質(zhì)量附加到橋梁上,同時,僅計入MTMDs的豎向振動自由度。事實上,對于單箱單室箱梁,箱內(nèi)具有足夠的空間布置MTMDs裝置,這也使得這一方法具有施工上的可行性。1.2mtmds的最優(yōu)控制參數(shù)在頻域內(nèi)分析動力問題將會變得簡便,對于移動集中力-箱梁-MTMDs耦合振動問題,橋梁的模態(tài)響應(yīng)可寫成如下形式:{ηj(ω)γj(ω)}=[ΗηjFyj(ω)ΗηjFθj(ω)ΗθjFyj(ω)ΗθjFθj(ω)]{Fvyj(ω)Fvθj(ω)}(1){ηj(ω)γj(ω)}=[HηjFyj(ω)HθjFyj(ω)HηjFθj(ω)HθjFθj(ω)]{Fvyj(ω)Fvθj(ω)}(1)式中:ω為角頻率;ηj(ω)和γj(ω)分別為橋梁的撓曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)位移;HηjFyj和HηjFθj分別為第j階撓曲模態(tài)位移相應(yīng)于第j階撓曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)力的頻響函數(shù);HθjFyj和HθjFθj分別為第j階扭轉(zhuǎn)模態(tài)位移相應(yīng)于第j階撓曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)力的頻響函數(shù);Fvyj和Fvθj分別是第j階撓曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)力。對于高速鐵路簡支箱梁,其一般具有很大的抗扭剛度,此時,撓曲模態(tài)位移ηj是橋梁的主要變形。因此,必須使得安裝MTMDs后,頻響函數(shù)HηjFyj的峰值得到抑制。假設(shè)第j階撓曲模態(tài)為控制模態(tài),在裝配MTMDs前后,頻響函數(shù)HηjFyj如下:式中,i=√-1i=?1???√,表示單位虛數(shù);ωyj和ξyj分別表示橋梁第j階撓曲模態(tài)頻率和撓曲阻尼比;ωsl和ξsl分別表示第l個TMD的自振頻率和阻尼比;μslyj表示第l個TMD的質(zhì)量與橋梁第j階撓曲模態(tài)質(zhì)量的比值;φj表示橋梁第j階撓曲模態(tài)振型函數(shù)。為了評價安裝MTMD后橋梁的減振效果,定義:Ιvj=max|ΗΜΤΜDηjFyj|/max|ΗΝoΜΤΜDηjFyj|(4)Ivj=max∣∣HMTMDηjFyj∣∣/max∣∣HNoMTMDηjFyj∣∣(4)其中:Ivj是ξyj、φj(xs)和ωyj(橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù))的函數(shù),同時也是μslyj、ξsl和ωsl(MTMDs參數(shù))的函數(shù)。令rfl=ωyj,表示第l個TMD的自振頻率與橋梁第j階撓曲頻率的比值。實踐中,為了方便制造加工,TMD的質(zhì)量和阻尼比通常是一樣的,假設(shè)μs1yj=μs2yj=…=μs0,ξs1=ξs2=…=ξs0,這樣MTMDs的最優(yōu)控制參數(shù),可根據(jù)下式確定:?Ιvj?μs0=0,?Ιvj?ξs0=0,?Ιvj?rf1=?Ιvj?rf2=?=?Ιvj?rfp=0(5)?Ivj?μs0=0,?Ivj?ξs0=0,?Ivj?rf1=?Ivj?rf2=?=?Ivj?rfp=0(5)考慮到經(jīng)濟性和橋梁的承載能力,表征MTMDs質(zhì)量的模態(tài)質(zhì)量比μs0一般取2%～5%,而MTMDs的最優(yōu)布置截面一般放置在被控模態(tài)振型的峰值處。采用MTMDs進行車致振動控制的基本思路是對結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)振動模態(tài)進行控制。對于高速鐵路混凝土簡支箱梁而言,主導(dǎo)振動模態(tài)一般為一階豎彎振型,其為結(jié)構(gòu)的整體振動,頻率較低,一般在3Hz左右,處于次聲范圍內(nèi)(f<20Hz)。2helmholtz積分方程對于具有封閉結(jié)構(gòu)表面S的振動聲輻射問題,Helmholtz微分方程為:?p+k2p=0(6)式中:k=ω/c為聲波波數(shù);c為介質(zhì)中的聲速。橋梁結(jié)構(gòu)聲輻射問題滿足Neumann邊界條件:?p/?n=-iρ0ωvn(7)式中:ρ0為媒質(zhì)的密度;vn為聲場與結(jié)構(gòu)交界面處結(jié)構(gòu)的法向振速。此外,聲壓p還須滿足Sommerfield輻射條件:limr→∞[r(?p?r-ikp)]=0(8)limr→∞[r(?p?r?ikp)]=0(8)式中,r=|→Q-→Ρ|?Qr=∣∣Q??P?∣∣?Q為結(jié)構(gòu)表面S上任意點,P為空間中任意點。將S所圍成的體記為V,聲腔表面介質(zhì)的法向振動速度幅值為vn,使用格林公式,式(6)可變換成Helmholtz積分方程,C(Ρ)p(Ρ)=∫S(G?p?r-p?G?n)dS(9)其中:?G?n=-e-ikr4πr(ik+1r)cosβ,C(Ρ)={1Ρ∈V1-∫Scosβ4πr2dSΡ∈S0,Ρ?(V∪S)(10)式中:β為結(jié)構(gòu)表面Q點的法向矢量與矢徑r的夾角。依次將邊界上每個節(jié)點作為源點,對Helmholtz積分方程(P∈S)進行離散,可得:Ap=Bvn(11)式中:A、B為影響系數(shù)矩陣,為a×a階復(fù)系數(shù)方陣,與結(jié)構(gòu)表面形狀、尺寸及插值型函數(shù)有關(guān);p為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點聲壓向量;vn為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點法向速度向量。在已知p、vn的情況下,即可用Helmholtz積分方程(P∈V)求得聲場中任意一點的輻射聲壓:p(P)=aTp+bTvn(12)式中:a、b為插值函數(shù)向量,與結(jié)構(gòu)幾何形狀和任意點P的位置有關(guān),由式(10)確定。此即為邊界元方法求解振動聲輻射問題的過程。3工程實例分析3.1mtmds最優(yōu)控制參數(shù)某高速鐵路32m雙線混凝土簡支梁為單箱單室結(jié)構(gòu),橋梁全長32.6m,計算跨徑31.5m,梁高2.354m,梁寬11.4m。橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1,可以看出:由于該箱梁抗扭剛度大,一階扭彎頻率比為3.0,故將一階豎彎振型作為控制模態(tài),將MTMDs布置在跨中截面。MTMDs最優(yōu)控制參數(shù)按式(5)確定,直接求解比較麻煩,為此,本文采用有約束的非線性規(guī)劃模型進行最優(yōu)控制參數(shù)搜索,并利用MATLAB編制了最優(yōu)MTMDs控制參數(shù)求解程序。當(dāng)在跨中分別對稱布置1、3和7個TMD時,最優(yōu)控制參數(shù)見表2。3.2mtmds前后結(jié)構(gòu)的振動分析為了減小計算工作量,本文僅考慮一節(jié)動車以勻速V=200km/h通過該簡支梁,且將其簡化為移動集中力(4×135kN),如圖2所示。采用通用有限元軟件ANSYS在時域內(nèi)進行瞬態(tài)分析,箱梁劃分為8160個四邊形板單元,MTMDs模擬為質(zhì)量-彈簧-阻尼單元。圖3～圖4分別給出了安裝MTMDs前后,跨中截面豎向振動位移和速度的變化。分析可知:①TMD數(shù)量分別為1、3和7個時,跨中截面最大豎向位移分別減小了3.8%、4.1%和5.6%,而最大豎向速度分別減小了20.9%、23.3%和25.6%,最大豎向速度的衰減率要大于最大豎向位移的衰減率;②隨著TMD個數(shù)的增加,橋梁最大豎向位移和速度的抑制效果逐漸降低;③增加TMD后,結(jié)構(gòu)整體阻尼增加,列車過橋后,橋梁的余振衰減加快,TMD的個數(shù)越多,衰減越快。圖5給出了加裝MTMDs前后,箱梁豎向振動速度的頻譜對比曲線。從中可以看出,在一階豎彎頻率處(f=3.360Hz),結(jié)構(gòu)的豎向振動速度出現(xiàn)極大值。MTMDs僅對一階豎彎頻率處的結(jié)構(gòu)振動有效,且隨TMD個數(shù)增加,減振效果變化不明顯。3.3mtd-s的降噪效果分析3.3.1噪聲風(fēng)速下的噪聲基于聲學(xué)邊界元法,本文編制了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的分析程序。圖6給出了跨中底板中心附近的聲壓級(SPL,SoundPressureLevel)實測值與理論值對比,圖7給出了現(xiàn)場照片,底板距地面3.7m,實測車速為162km/h。更多實測結(jié)果詳見文獻,此處不再贅述。從圖6可以看出,聲壓級理論與實測頻譜曲線比較接近,吻合良好;箱梁結(jié)構(gòu)噪聲主要處于40～80Hz的低頻段,在50Hz附近出現(xiàn)噪聲峰值。圖8給出了50Hz附近箱梁的振動模態(tài),可以看出:橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要由板的局部振動(高階模態(tài))引起;高階模態(tài)是結(jié)構(gòu)噪聲的主導(dǎo)模態(tài),低階模態(tài)是結(jié)構(gòu)振動的主導(dǎo)模態(tài)。此外,對于高階模態(tài),結(jié)構(gòu)的振型密集且復(fù)雜,出現(xiàn)大量的振動峰值,此時將難以確定最優(yōu)MTMDs的布置方式,采用MTMDs進行降噪將非常困難。同時,高階模態(tài)必須采用板單元或?qū)嶓w單元進行精細有限元分析才可得到,圖1所示的移動集中力-箱梁-MTMDs耦合振動模型中,箱梁為空間梁單元,無法得到結(jié)構(gòu)的局部振動模態(tài),也無從確定MTMDs的最優(yōu)控制參數(shù)。3.3.2梁側(cè)噪聲隨mtmds的變化以下應(yīng)用數(shù)值方法驗證采用一階豎彎模態(tài)減振對結(jié)構(gòu)噪聲的影響,同時,考察橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲場的分布及變化規(guī)律。計算過程中,箱梁底板距地面的高度為10m,計入地面對聲波的全反射。圖9給出了跨中橫截面和近軌側(cè)25m縱斷面的聲場網(wǎng)格劃分示意圖,場點MP01～MP15偏離列車運行中心線的的橫向距離均為25m(以下簡稱“近軌側(cè)25m”),分別位于L/4、L/2和3L/4截面,距地面分別為6m、16m、20m、24m和28m。圖10給出了不同TMD個數(shù)時,場點網(wǎng)格1(跨中橫斷面)的總體聲壓級云圖。為了便于對比,圖中云圖等值線的顯示范圍為64.0～84.0dB,增量為1.05dB,可以看出:(1)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲在梁側(cè)斜上方和斜下方分別產(chǎn)生兩個噪聲“熱點”,斜上方的噪聲“熱點”主要是由于箱梁頂板的振動所產(chǎn)生,且影響區(qū)域較大;斜下方的噪聲“熱點”主要是由于箱梁底板振動所產(chǎn)生,同時,地面聲反射也有重要影響。(2)總體上,隨著距橋梁橫向距離的增加,噪聲級越來越低。距地面2m處,噪聲的衰減現(xiàn)象比較穩(wěn)定,衰減速率持續(xù)下降;而隨著距地面高度的增加,噪聲的衰減速率出現(xiàn)波動,這主要是由于橋梁結(jié)構(gòu)噪聲在梁側(cè)的傳播具有一定的“指向性”(該點將在后面詳細闡述)。圖11給出了不同TMD個數(shù)時,場點網(wǎng)格2(近軌側(cè)25m縱斷面)的總體聲壓級云圖。為了便于對比,圖中云圖等值線的顯示范圍為69.0～79.0dB,增量為0.59dB,分析可得出以下結(jié)論:(1)近軌側(cè)25m場點的聲壓級相對于跨中橫截面對稱。越靠近跨中,橋梁的振動越強,其輻射的聲壓級也越大。(2)橋梁結(jié)構(gòu)振動向外輻射的噪聲具有很強的“指向性”。對于近軌側(cè)25m縱斷面,在跨中附近、距地面的高度約18m、22m和28m的區(qū)域出現(xiàn)噪聲峰值。由于梁底和梁頂距地面高度分別為10m和12m(近似)。(3)以梁頂面為基準面,可計算出橋梁結(jié)構(gòu)噪聲在梁側(cè)傳播的指向角分別為13.5°、21.8°和32.6°。需要指出的是,該指向角受到梁高、距地面的高度、距橋梁的橫向距離等因素影響,且噪聲峰值區(qū)域并非一點,具有一定的尺度范圍,距地面越高,峰值區(qū)域面積越大。綜合圖10、圖11中各分圖可以看出:MTMDs并不能顯著改變