一元二次方程的應(yīng)用課件數(shù)學(xué)九年級上冊

第二章一元二次方程

2.5一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問：利用方程模型解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？（1）審題：找等量關(guān)系（已知量、未知量）（2）設(shè)未知數(shù)（直接、間接）（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）作答探究新知明年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增長率）后年的使用率=明年的使用率×（1+年平均增長率）后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增長率）×（1+年平均增長率）化簡得：后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增長率）2問題：某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%，（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.（1）請找出本問題中涉及的等量關(guān)系.探究新知問題：某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%，（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.（2）求這兩年秸稈使用率的年平均增長率.后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增長率）2解：設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增率為x，根據(jù)題意得90%=40%（1+x）2解得：x1=0.5=50%，x2=－（不合題意，舍去）。答：這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.典例精析例1為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.求平均每次降價(jià)的百分率.

分析：原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)行售價(jià)

解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得100(1-x)2=81整理得

解得

x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意，舍去)

答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.為什么不合題意？知識要點(diǎn)一元二次方程與增長（降低）率問題

平均增長率為x，增長前的是a，增長n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1+x)n=b

例如：第一年的生產(chǎn)量為a，年平均增長量為x，第三年的生產(chǎn)量達(dá)到了b，三者之間的數(shù)量關(guān)系為：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2.）

平均降低率為x，降低前的是a，降低n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1-x)n=b降低率不能大于1當(dāng)堂練習(xí)

1.某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到萬冊，問平均每年藏書增長的百分率是多少?解：設(shè)平均每年藏書增長的百分率為x則有 5(1+x)2=.整理，得

(1+x)2=.解得

x1=0.2=20%，x2=(不合題意，舍去).答:平均每年藏書增長的百分率是20%.典例精析例2某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品.若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價(jià)局限定每件商品的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的120％.若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤（不計(jì)其他成本），問需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？分析：等量關(guān)系：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤

解：根據(jù)等量關(guān)系得（x-21)(350-10x)=400整理，得x2-56x+775=0，解得x1=25，x2=31.∵，即售價(jià)不能超過元，∴x=31不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去.故x=25.∴賣出350-10x=350-10×25=100（件）答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元.建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)

當(dāng)堂練習(xí)2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元.若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價(jià)多少元?解：設(shè)若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價(jià)x元.則有

(20+5x)(44-x)=1600.整理，得

x2-40x+144=0.解得

x1=36，x2=4.答:若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價(jià)36元或4元.每件盈利銷售量當(dāng)堂練習(xí)3.前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，得6000(1－x)2=3600.解方程，得x1，x2（不合題意，舍去）答：乙種藥品成本的年