局部脫空的winkler地基梁搭板受力分析

局部脫空的winkler地基梁搭板受力分析

在橋板上安裝董事會，可以防止橋臺和地面之間的錯臺。然而，當(dāng)前的座座板的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)以及設(shè)計存在一些不合理的地方。首先，考慮到支撐板與地面的接觸，支撐板被簡化為簡單的分支梁模型。這種簡化夸大了支撐板的結(jié)構(gòu)強度，使支撐板的厚度和加固量大，造成浪費。其次，在相互連接的一端配置卷板的方法是不合理的。設(shè)置枕梁的目的是為減少搭板端的豎向壓力,避免在搭板端出現(xiàn)過大沉降,但事實上,枕梁設(shè)置后,本可分散在搭板下基(墊)層上豎向反力向枕梁集中,反而使枕梁處產(chǎn)生過大的沉降,另外,枕梁的造價也較昂貴。近幾年,設(shè)置枕梁的弊端逐漸被人們所認(rèn)識,取消枕梁而將搭板直接放至在經(jīng)處理后基(墊)層上的工程實踐已很多,但對取消枕梁后的搭板結(jié)構(gòu)尚無深入的分析,在設(shè)計時不能作出相應(yīng)的考慮。1力學(xué)模型和解決方案1.1簡化車橋梁安裝為了方便計算,采用了以下4個假設(shè):(1)將三維的搭板簡化為平面問題,即將搭板簡化為梁;(2)車輪荷載簡化為一集中力;(3)搭板與橋臺和枕梁的連接為簡支;(4)路面基(墊)層對梁的支承作用,服從文克勒假設(shè)。根據(jù)上述4個假設(shè),搭板的力學(xué)模型可表示為兩端簡支、部分脫空的文克勒地基梁(有枕梁),和一端簡支、一端自由、部分脫空的文克勒地基梁(無枕梁)見圖1。1.2文克勒地基梁的搭板撓曲方程通解取搭板與橋臺簡支交接點的截面形心為坐標(biāo)原點,長度方向為x軸,形心端截面的轉(zhuǎn)角、剪力記為θ0、Q0,則簡化為文克勒地基梁的搭板撓曲方程通解可表示如下。(1)u3000xb3y3xv1=?Q0x36EI+θ0x0≤x≤xpv2=?Q0x36EI+θ0x+P(x?xp)36EIxp≤x≤lav3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)la≤x≤l???????????(1)x′=x?lav1=-Q0x36EΙ+θ0x0≤x≤xpv2=-Q0x36EΙ+θ0x+Ρ(x-xp)36EΙxp≤x≤lav3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)la≤x≤l}(1)x′=x-la(2)qcei3y3.2x3y35y35y35y3x2y3,2y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5ev1=?Q0x36EI+θ0x0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)la≤x≤xpv3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)+PEIβ3y4[β(x?xp)]xp≤x≤l???????????(2)v1=-Q0x36EΙ+θ0x0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)la≤x≤xpv3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)+ΡEΙβ3y4[β(x-xp)]xp≤x≤l}(2)(3)梁右邊界條件v1=?Q0x36EI+θ0x+qx424EI0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)+qk[1?y1(βx′)]la≤x≤l???(3)v1=-Q0x36EΙ+θ0x+qx424EΙ0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)+qk[1-y1(βx′)]la≤x≤l}(3)式中:vc、θc、Mc、Qc為c點處梁中性軸的撓度、轉(zhuǎn)角、截面彎矩和剪力;y1、y2、y3、y4為雷洛夫函數(shù),即y1(x)=chxcosx,y2(x)=■(chxsinx+shxcosx),y3(x)=■shxsinx,y4(x)=■(chxsinx-shxcosx)。上述3種場合的梁撓曲方程組中,待定常數(shù)均為6個:θ0、Q0、vc、θc、Mc、Qc?？衫昧河疫吔鐥l件和c點的連續(xù)條件解得。梁右端的邊界條件為:v(l)=0,M(l)=0(簡支)或M(l)=0,Q(l)=0(自由);c點連續(xù)條件可表示為c點兩側(cè)的位移v、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q相等。2板結(jié)構(gòu)的最大彎曲2.1脫空梁長度及搭板風(fēng)壓在無脫空且搭板較長時,搭板結(jié)構(gòu)最大彎矩值出現(xiàn)在集中力作用在距橋頭約π/4β處;無脫空但搭板較短時,集中力作用在搭板中部偏簡支端處,搭板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎矩最大值;搭板部分脫空時,集中力P作用在脫空區(qū)中部偏右(偏非脫空區(qū))時,搭板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎矩最大值,偏右的幅度隨著脫空區(qū)的增大而減少。在集中力P作用下搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩MPmax計算式為:MPmax=1.208P/4β×fp(la/l,βl)(4)式(4)等式右側(cè)1.208P/4β端部簡支的半無限長梁的最大彎矩,P/4β為無限長地基梁的最大彎矩,fp(la/l,βl)為脫空與梁長度的修正項,可表示為脫空范圍的相對值la/l及搭板的相對長度βl(相對于地基梁剛度半徑)的函數(shù)。在常見的搭板結(jié)構(gòu)變化范圍內(nèi)(長度為4～10m,厚度為0.28～0.36m,βl變化為3～12),脫空梁長度修正項fp(la/l,βl)的數(shù)值見圖2。此時邊界條件(兩端簡支和一端簡支,一端自由)的影響很小,可以忽略。從圖2中可以看到,地基脫空會引起搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力的迅速增加。圖中脫空與梁長度的修正項fp隨βl增加而增長是因為βl增加隱含了脫空量增大的緣故,剔除脫空量增大因素,搭板長度的增加不會引起對搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力的增加,反而有所下降,但十分微小,可忽略不計的。無限長地基梁的最大彎矩P/4β,可理解為普通水泥混凝土路面板板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩,板邊受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩與板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩之比值稍大于1.208,也就是說,若地基無脫空現(xiàn)象,搭板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與普通水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力是相當(dāng)?shù)?不需要特殊設(shè)計。2.2地基鋼結(jié)構(gòu)自重均為荷載q作用下,搭板的最大彎矩Mqmax可表示為:Mqmax=0.1612q/β2×fq(la/l,βl)(5)式(5)等式右側(cè)第一項0.1612q/β2為端部簡支的半無限長地基梁,在均布荷載q作用下的最大彎矩,第二項fq(la/l,βl)為脫空與梁長度的修正項,它也是脫空范圍的相對值la/l及搭板的相對長度βl(相對于地基梁剛度半徑)的函數(shù)。在常見的搭板的結(jié)構(gòu)變化范圍內(nèi),兩端簡支和一端簡支一端自由兩種邊界條件對地基脫空引起的搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力脫空增加量fq稍有不同,后者稍小些,見圖3。自重均布荷載引起的搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力,在地基脫空會引起的迅速增加,增速超過集中力的增速。圖中搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力脫空的增加量fq隨βl增加而增長是因為βl增加隱含了脫空量增大的緣故,剔除脫空量增大因素,搭板長度的增加,搭板應(yīng)力脫空增加量呈下降之勢。3板右端的支撐和基本支撐3.1搭板相對長度l集中力P作用下,右端支座最大反力RPmax等于作用力P(RPmax=P)。在自重均布荷載q作用下,右端支座反力R計算可表示為:Rqmax=q/2β×frq(la/l,βl)(6)式(6)中右端第一項q/2β為端部簡支的半無限長地基梁,在均布荷載q作用下的支座量大反力,frq(la/l,βl)則為搭板相對長度βl及相對脫空量la/l的修正項。圖4為搭板相對長度βl在常見的范圍內(nèi)(4～12)變化,相對脫空量la/l=0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1及地基完全接觸條件下的搭板支座反力的修正項frq(la/l,βl)諾模圖。從圖4中可以看到,相對脫空量小于0.2時,脫空對右端支座反力影響甚微,frq(la/l,βl)圍繞在1左右作小幅波動,當(dāng)相對脫空量大于0.3之后,脫空對右端支座反力影響較大,呈寬幅震動。3.2修正的利益函數(shù)一端簡支,一端自由的搭板結(jié)構(gòu),地基最大反力QPmax出現(xiàn)在集中力P作用于右自由端部時,地基最大反力QPmax的計算式為:QPmax=2βP×fqp(la/l,βl)(7)式(7)中右端第一項2βP為半無限長地基梁,在自由端作用集中力時的自由端下地基反力,fqp(la/l,βl)則為搭板相對長度βl及相對脫空量la/l的修正項。搭板相對長度在常見的范圍內(nèi)(βl=4～12),相對脫空量la/l小于0.5時,fqp圍繞在1左右作小幅波動,波動幅度隨相對脫空區(qū)的增大而增大,隨梁的相對長度增大而減小,波動最大幅度小于3%,因此,一般精度要求,可忽略其影響。自重均布荷載作用下,右自由端部地基反力Qq的計算式為:Qq=q×fqq(la/l,βl)(8)當(dāng)半無限長地基梁時,地基反力均布與自重均布荷載量q相同,地基梁無彎曲變形,引入fqq(la/l,βl)項在為了修正搭板相對長度βl及相對脫空量la/l的影響。在常見搭板相對長度βl(4～12)和相對脫空量la/l(≤0.6)的范圍內(nèi)變化,fqq(la/l,βl)與自重均布荷載的右端支座反力的修正項frq(la/l,βl)十分相近,兩者差異可忽略。4最大彎矩的計算車輛荷載換算為集中力P的原則是:集中力P作用在無限長地基梁上產(chǎn)生結(jié)構(gòu)最大彎矩與單圓車輪荷載P′作用于無限大地基板產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)最大彎矩相等。單圓輪載P′(混凝土路面設(shè)計軸載的一側(cè)輪載重:50kN,q=0.7MPa)作用在無限大地基板產(chǎn)生的板結(jié)構(gòu)最大彎矩M′max為:M′max=P′Mt(r/l)(8)式中:r為單圓半徑(r=(P′/qπ)0.5=0.15m;Mt為圓形均布荷載作用下的彎矩系數(shù),是r/lg的函數(shù),見表1。由此得到如圖5所示的等效集中力P的換算圖。5無脫空現(xiàn)象的搭板結(jié)構(gòu)及其彎矩變化橋頭搭板的厚度一般為0.30～0.35m左右,下設(shè)一半剛性墊層后的地基反應(yīng)模量k在100～200MN/m3之間,由此得到地基梁特征系數(shù)β(1/m)變化在0.92～0.70(搭板混凝土的彈性模量E和泊松比μ取30000MPa和0.15)。取其平均值0.81作為地基梁特征系數(shù)β代表值來討論搭板結(jié)構(gòu)的彎矩影響線;路面結(jié)構(gòu)自重均布荷載q再考慮10cm左右的瀝青面層,取其10kN/m3。由圖5查得等效集中力P≈36kN/m。圖6給出了搭板長度L=4、6、8、10m,脫空區(qū)長度la=2m的搭板結(jié)構(gòu),在集中力P和自重均布荷載作用下的結(jié)構(gòu)彎矩影響線。圖6(1)中:一條水平虛線為無脫空現(xiàn)象的端部簡支半無限長地基梁的結(jié)構(gòu)最大彎矩M0(15.9kN)。圖6(2)中:一條水平虛線為不計自重荷載時的結(jié)構(gòu)最大彎矩M′0(13.4kN)。從圖6中可以看到,除搭板長度較小時稍有不同之外,脫空區(qū)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與搭板長度無關(guān);在兩端簡支的情況,大于無脫空現(xiàn)象的端部簡支半無限長地基梁結(jié)構(gòu)最大彎矩M0的區(qū)域稍寬于脫空區(qū),L=4m時,該區(qū)域為橋頭的3m范圍,L≥6m時,該區(qū)域為2.5m左右;對于一端簡支另一端自由的搭板而言,脫空區(qū)外的結(jié)構(gòu)彎矩小于兩端簡支的結(jié)構(gòu)彎矩,約為后者的73%,也小于不計自重均布荷載的結(jié)構(gòu)彎矩M′0,大于不計自重均布荷載的結(jié)構(gòu)彎矩的區(qū)域與兩端簡支的情況基本相同。在上述集中力和自重均布荷載作用下,右端自由邊下地基反力集度為68kN/m2;右端簡支支座反力最大值為42.2kN/m2。若枕梁寬度為b(m),則枕梁底部的地基壓力為42.2/b(kN/m2)。自由邊界下68kN/m2的地基反力集度,對于搭板下半剛性墊層而言,是安全的,不可能引起墊層結(jié)構(gòu)的損壞。但枕梁上42.2kN/m2是偏大的,若枕梁下地基承載力不足,就會引起枕梁下沉。若枕梁下地基具有與半剛性墊層相近的承載力,其反力集度按自由