2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用上課課件新版北師大版_第1頁(yè)
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矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1北師版九年級(jí)上冊(cè)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課矩形的定義矩形判定定理矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.如圖，矩形ABCD

的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=______，AC=______cm，30°5

如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，添加一個(gè)條件__________________，可使它成為矩形?！螦BC=90°或AC=BD探究新知，經(jīng)歷過(guò)程

例3

如圖，在矩形ABCD

中，AD=6，對(duì)角線(xiàn)AC與BD

交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE

的長(zhǎng).

例4

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，AN為△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.想一想在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F.（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.四邊形ABDE

是平行四邊形，證明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.已知：如圖，四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD

和CBD

組成，M，N

分別是BC

和AD

的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.【選自教材P18隨堂練習(xí)】鞏固練習(xí)，深化提高證明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

為等邊三角形，M

，N

分別為BC，AD

中點(diǎn)，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得證四邊形BMDN

是矩形．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為

BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE

是平行四邊形.求證：四邊形ADCE

是矩形.【選自教材P19習(xí)題1.6第3題】證明:在△ABC

中,AB＝AC,D

為BC

的中點(diǎn),∴∠ADC＝90°,BD

＝CD

．又∵四邊形ABDE

是平行四邊形,∴BD

AE,則CD

AE．∴四邊形ADCE

為平行四邊形．又∵∠ADC＝90°,∴四邊形ADCE為矩形．∥=∥=課堂小結(jié)這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪

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