2023九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第3課時矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用上課課件新版北師大版_第1頁
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矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1北師版九年級上冊創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課矩形的定義矩形判定定理矩形判定定理有三個角是直角的四邊形是矩形.有一個角是直角的平行四邊形.對角線相等的平行四邊形是矩形.如圖，矩形ABCD

的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=______，AC=______cm，30°5

如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，添加一個條件__________________，可使它成為矩形。∠ABC=90°或AC=BD探究新知，經(jīng)歷過程

例3

如圖，在矩形ABCD

中，AD=6，對角線AC與BD

交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE

的長.

例4

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.想一想在例題4中，若連接DE，交AC于點F.（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.四邊形ABDE

是平行四邊形，證明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.已知：如圖，四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD

和CBD

組成，M，N

分別是BC

和AD

的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.【選自教材P18隨堂練習(xí)】鞏固練習(xí)，深化提高證明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

為等邊三角形，M

，N

分別為BC，AD

中點，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得證四邊形BMDN

是矩形．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為

BC的中點，四邊形ABDE

是平行四邊形.求證：四邊形ADCE

是矩形.【選自教材P19習(xí)題1.6第3題】證明:在△ABC

中,AB＝AC,D

為BC

的中點,∴∠ADC＝90°,BD

＝CD

．又∵四邊形ABDE

是平行四邊形,∴BD

AE,則CD

AE．∴四邊形ADCE

為平行四邊形．又∵∠ADC＝90°,∴四邊形ADCE為矩形．∥=∥=課堂小結(jié)這節(jié)課你們都學(xué)會了哪

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