三角形計算四大模型

./"鉛筆頭模型"例〔1如圖①,AB∥CD,則∠A+∠C=。如圖②,AB∥CD,則∠A＋∠E＋∠C=。如圖③,AB∥CD,則∠A＋∠E＋∠F+∠C=。如圖④,AB∥CD,則∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=。〔2如圖⑤,AB∥CD,則∠A＋∠E＋∠F+…+∠C=。〔3利用上述結論解決問題：如圖已知AB∥CD,∠BAE和∠DCE的平分線相交于F,∠E=140°,求∠AFC的度數(shù)。圖①圖②圖③圖④"鋸齒模型"例3.如圖,AB∥CD,猜想∠BED與∠B、∠D的大小關系,并說明理由。如圖,已知AB∥EF,BC⊥CD于點C,若∠ABC＝30°,∠DEF＝45°,則∠CDE等于<>如圖,直線AB平行CD,∠EFA=30,∠FGH=90,∠HMN=30,∠CNP=50,則∠GHM的大小是多少〔2.如圖,已知AB∥CD,∠EAF＝∠EAB,∠ECF＝∠ECD,試∠AEC與∠AFC之間的關系式。"8字型"如圖,倆直線AB,CD平行,則,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6="飛鏢模型"例1.如圖2,_________;變式訓練：1.如圖,已知,,.求：的大小.2.如圖,五角星ABCDE,求的度數(shù).變式訓練：1.探索三角形的內角和外角角平分線〔平分三角形外角的射線角外角角平分線,如圖〔2,是的外角,CO平分,那么射線CO就是外角平分線〔1如圖〔1,在中,兩內角角平分線BO,CO相交于點O,若,則___________；此時與有怎樣的關系？〔2如圖〔2,在中,一內角平分線BO與一外角平分線CO相交于點O,,則___________；此時與有怎樣的關系？〔3如圖〔3,在中,兩外角、的平分線,BO,CO相交于點O,若,則___________；此時與有怎樣的關系？練習題1．如圖,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜邊上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E、F,則圖中與∠C〔∠C除外相等的角的個數(shù)是〔2．如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點重合于O,則∠AOC+∠DOB=〔3.如圖,一塊三角形玻璃打碎成三塊,小明只需帶上第_______塊就可配到與原來一樣的三角形玻璃．4.如圖a,已知長方形紙帶,∠DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖案b,再沿BF折疊成圖案c,則c中的∠CFE的度數(shù)是__________。二、證明題1.在等腰△ABC中,∠A=90°,∠B的平分線交AC與點D,從C向BD作垂線,交BD延長線于E。求證：BD=2CE.2.如圖：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,EC⊥BC于點C,且EC=BD。又已知DF=EF。求證：〔1；<2>；3：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點．∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平行線CF于點F,求證：AE=EF．經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證,所以．在此基礎上,同學們作了進一步的研究：〔1小穎提出：如圖2,如果把"點E是邊BC的中點"改為"點E是邊BC上〔除B,C外的任意一點",其它條件不變,那么結論"AE=EF"仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確,寫出證明過程；如果不正確,請說明理由；〔2小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上〔除C點外的任意一點,其他條件不變,結論"AE=EF"仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？