北師大版九年級數(shù)學上冊 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程教學課件(第2課時)

2用公式法求解一元二次方程第2課時北師版九年級上冊

復習導入1.你能舉例說明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點？一元二次方程：含有一個未知數(shù)x

的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式.（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.復習導入2.怎樣用配方法解一元二次方程？用配方法解方程的步驟:化：二次項系數(shù)化為1；移：將常數(shù)項移到等號右邊；配：配方，使等號左邊成為完全平方式；開：等號兩邊開平方；解：求出方程的解。復習導入用配方法解方程：3x2-6x+1

=0.方程兩邊都除以3，得配方，得兩邊開平方，得復習導入3.怎樣用公式法解一元二次方程？對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

當b2

-4ac

≥0時，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.復習導入2x2-11x+8=0；用公式法解方程：解：（1）a=2，b=-11，c=8.∵b2-4ac=(-11)2-4×2×8=57>0，探究新知

在一塊長為16m，寬為12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你能給出設(shè)計方案嗎？方案1方案2方案3方案4方案5如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？解：設(shè)小路的寬為xm，由題意得：(16-2x)(12-2x)=16×12×整理，得：x2-14x+24=0配方，得：x2-14x+72-72+24=0(x-7)2=25開方，得：x1=2，x2=12（舍）答：小路的寬為2m.方案6如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？解：設(shè)扇形的半徑為xm，由題意得：πx2=16×12×πx2=96x1≈5.5，x2≈

-5.5（舍）方案7如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？解：設(shè)花園的寬為xm，由題意得：16x+12x-x2=16×12×化為一般形式，得x2-28x+96=0解得x1＝24（舍去），x2＝4．所以花園的寬為4m．達標檢測【選自教材P44習題2.6】在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？你認為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊？√【選自教材P44習題2.6】在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？解:設(shè)金色紙邊的寬度是xcm．解得x1＝－70(舍去)，x2＝5所以，金色紙邊的寬度是5cm．【選自教材P45習題2.6】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.

（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？

（2）雞場的面積能達到250m2嗎？xx40-2x解:（1）設(shè)雞場的寬為xm．由題意，得40-2x>0，40-2x≤25，∴7.5≤x＜20．x(40－2x)＝180，解得x1＝10＋，x2＝10－(舍去)．即雞場寬為(10＋)m時，雞場面積達到180m2．【選自教材P45習題2.6】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.

（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？

（2）雞場的面積能達到250m2嗎？xx40-2x

x(40－2x)＝180，解得x1＝x2＝10．即雞場寬為10m時，雞場面積達到200m2．【選自教材P45習題2.6】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.

（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？

（2）雞場的面積能達到250m2嗎？xx40-2x（2）x(40－2x)＝250，方程無解．即雞場面積不能達到250m2．如圖，圓柱的高為15cm，全面積（也稱表面積)為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？【選自教材P45習題2.6】解:設(shè)圓柱底面半徑為rcm．2πr2＋15×2πr

＝200π解得r1＝－20(舍去)，r2＝5．所以，圓柱底面半徑為5cm．如圖，由點P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)(0<a<14)確定的△PAB

的面積為18，求a

的值.如果a>14呢？解:0＜a＜14時,設(shè)BP所在直線的表達式為y＝mx＋b．將(0,a),(14,1)代入,得∴BP

延長線與x

軸交點坐標為∵S△PAB=18，當a>14時，可求得a

的值為.通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)用頻率估計概率第三章

概率的進一步認識

知識點1

頻率與概率的關(guān)系1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系,下列說法中正確的是(B)A.頻率等于概率B.當試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等2.在一個不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個,它們除顏色不同外,其余均相同,小欣從布袋中隨機摸出一球,記下顏色后放回,搖勻……如此大量摸球試驗后,小欣發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對此試驗,她總結(jié)出下列結(jié)論:①若進行大量摸球試驗,摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%;②若從布袋中任意摸出一個球,該球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球.其中說法正確的是(B)A.①②③ B.①②C.①③ D.②③知識點2

用頻率估計概率3.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球,除顏色外其他都相同,小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則布袋中白球可能有(D)A.15個 B.20個 C.30個 D.35個5.4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,不放回,再隨機抽取1件進行檢測.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩次抽到的都是合格品的概率;(2)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復這個試驗,通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?6.在拋擲硬幣的試驗中,下列結(jié)論正確的是(A)A.經(jīng)過大量重復的拋擲硬幣試驗,可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同C.拋擲50000次硬幣,可得“正面向上”的頻率為0.5D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率也為0.5187.在一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個,這些球除顏色外都相同.小李將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復這一過程,通過大量摸球試驗后,統(tǒng)計結(jié)果顯示摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(D)A.24 B.20 C.18 D.16【變式拓展】在一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球,3個白球,若干個綠球,每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)過大量重復實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2,則袋中約有綠球

3

個.

8.下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷:①當投擲次數(shù)是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著實驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(B)A.① B.②C.①② D.①③9.用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9,下列說法正確的是(D)A.種植10棵幼樹,結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B.種植100棵幼樹,結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C.種植10n棵幼樹,恰好有“n棵幼樹不成活”D.種植n棵幼樹,當n越來越大時,種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.910.(宿遷中考)如圖,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個邊長為2m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是

1

m2.

11.王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻,這些球除顏色不同外其余都相同.他讓若干學生進行摸球試驗,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是

0.25

;(精確到0.01)

(2)估算袋中白球的個數(shù);