【數(shù)學】2023-2024學年高二上人教A版（2019）選擇性必修一 空間直角坐標系

1.3.1空間直角坐標系1.3空間向量及其運算的坐標表示我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.

新知導入問題1類比平面向量直角坐標系，你能猜想如何構建空間直角坐標系嗎？

探究新知追問1

平面直角直角坐標系包含哪些要素？類比到空間直角直角坐標系，它包含哪些要素？這些要素需要滿足什么條件？坐標系三要素平面直角坐標系空間直角坐標系原點坐標原點O坐標原點O坐標軸互相垂直的兩條坐標軸x軸和y軸三條兩兩垂直的坐標軸單位長度單位長度單位長度

探究新知

追問2

你能否給出空間直角坐標系的定義呢？

探究新知類比學習平面向量與平面直角坐標系

空間向量與空間直角坐標系

xyzijkO

探究新知新知1：空間直角坐標系

Oxy平面Oyz平面Oxz平面

②通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它們把空間分成8個部分.

探究新知

探究新知思考

在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可以用一對有

序實數(shù)對(即它的坐標)表示，在空間直角坐標系中是否

也有類似的表示？

探究新知xyzOA(x,y,z)ijk新知2.1：空間點和向量的坐標注意：(x,y,z)具有雙重意義，既可以表示向量，也可以表示點，在表述時注意區(qū)分新知2.1：空間點和向量的坐標

探究新知新知2.1：空間點和向量的坐標

向量終點的坐標A(x,y,z)向量的坐標OA=(x,y,z)一一對應362A(6,3,2)

新知2.2：空間中的特殊點和對稱點點的位置x軸上y軸上z軸上xOy平面xOz平面yOz平面點的坐標(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)已知點A(x,y,z)，則：①點A關于x軸對稱的點為A1___________;②點A關于y軸對稱的點為A2___________;③點A關于z軸對稱的點為A3___________.④點A關于原點對稱的點為A4___________.⑤點A關于Oxy平面對稱的點為A5__________;⑥點A關于Oxz平面對稱的點為A6__________;⑦點A關于Oyz平面對稱的點為A7__________.(x

,y

,-z)(-x,y

,z)(x,-y,z)(x

,-y,-z)(-x,-y,z)(-x,y

,-z)(-x,-y,-z)規(guī)律：關于誰對稱，誰就不變！其余互為相反數(shù)。典例.在空間直角坐標系Oxyz中,(1)坐標平面____與x軸垂直，坐標平面_____與y軸垂直，坐標平面____與z軸垂直；(2)寫出點P(2,3,4)在三個坐標平面內的射影的坐標；

在Oyz平面內的射影坐標為____________

在Oxz平面內的射影坐標為____________

在Oxy平面內的射影坐標為____________(3)點P(1,3,5)關于原點成中心對稱的點的坐標是___________.(4)點P(1,3,5)在x軸上的射影坐標為_________.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)點在平面內的射影：過點作平面的垂線所得的垂足.點在坐標軸的射影：過點作坐標軸的垂線所得的垂足.(1,0,0)規(guī)律：在坐標平面或坐標軸的射影坐標——缺誰誰就為0.

例題講解

分析：(1)D'(0,0,2)C(0,4,0)A'(3,0,2)B'(3,4,2)

(法1)利用向量的加減及數(shù)乘運算，將所求向量盡量用坐標平面內易知坐標的向量表示出來，從而確定該向量的坐標。

例題講解回顧本節(jié)課的學習過