人教版七年級數(shù)學下冊 （三元一次方程組的解法）二元一次方程組教學課件

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法

目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點學習目標1.理解三元一次方程組的概念；2.能解簡單的三元一次方程組．新課導入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解？講授新課典例精講歸納總結問題引入

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡講授新課互動探究問題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數(shù)（元）等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1

因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.x+y+z=26，

x-1=y，

2x+z=y+18.

在這個方程組中，含有三個未知數(shù)，每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.講授新課練一練：下列方程組中是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.B[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析

例1

解方程組：解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.總結歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程練一練解下列三元一次方程組：1.③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28④，②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.把y＝15.5代入①，得x＝22.把y＝15.5代入②，得z＝12.5.所以原方程組的解為解：①＋②，得5x＋2y＝16④，①－③，得2x－2y＝－2⑤，④＋⑤，得7x＝14，所以x＝2.將x＝2代入④，得y＝3.將x＝2，y＝3代入③，得z＝1.所以原方程組的解為解：例2

在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車從甲地到乙地需要2.5h,從乙地到甲地需要2.3h.假設該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中的時速分別是30km,20km,40km，則從甲地到乙地的過程中,上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？

例3導引：題中有三個等量關系：①上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h；③從乙地到甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h.

設從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路

的長度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12

km，

平路的長度是54

km，下坡路的長度是4

km.解得解：甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的

等于丙數(shù)的，求這三個數(shù).2.設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.解：練一練當堂練習當堂反饋即學即用1.解方程組

,則x＝_____，y＝______，z＝___.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683當堂練習已知單項式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z與2a2b2x－yc6是同類項，則x＝________，y＝________，z＝________．24－463.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5

解析:通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0.可得方程組解得5.幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）：食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.課堂小結歸納總結構建脈絡課堂小結三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用第五章相交線與平行線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

學習目標1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.結合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；（重點）3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.（難點）新課導入6758簡稱“三線八角”.兩條直線相交，可以構成四個角，若在圖中再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構成了幾個角？BAFECD4312知識講解一、同位角F活動1

觀察∠1與∠5的位置關系：①在直線EF的同旁（右側）②在直線AB、CD的同一側（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角CA.(1)，(2)，(3)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)

D.(2)，(3)，(4)

練一練：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活動2

觀察∠3與∠5的位置關系：①在直線EF的兩側②在直線AB、CD內(nèi)部35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角二、內(nèi)錯角變形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222ACBDEF12345678活動3

觀察∠4與∠5的位置關系:①在直線EF的同旁②在直線AB、CD內(nèi)部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)角變形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222隨堂訓練1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.A2.如圖，下列說法中不正確的是(

)A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角B．∠2和∠3是內(nèi)錯角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是對頂角3.如圖，寫出圖中∠A所有的內(nèi)錯角：

.∠ACD，∠ACEC4.如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.