人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （三元一次方程組的解法）二元一次方程組教學(xué)課件

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法

目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三元一次方程組的概念；2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．新課導(dǎo)入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？講授新課典例精講歸納總結(jié)問(wèn)題引入

三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個(gè)小動(dòng)物的年齡講授新課互動(dòng)探究問(wèn)題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示x歲y歲z歲三個(gè)未知數(shù)（元）等量關(guān)系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問(wèn)題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1

因三個(gè)小動(dòng)物的年齡必須同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.x+y+z=26，

x-1=y，

2x+z=y+18.

在這個(gè)方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.講授新課練一練：下列方程組中是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.B[注意]組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．類(lèi)似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析

例1

解方程組：解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類(lèi)似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.總結(jié)歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程練一練解下列三元一次方程組：1.③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28④，②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.把y＝15.5代入①，得x＝22.把y＝15.5代入②，得z＝12.5.所以原方程組的解為解：①＋②，得5x＋2y＝16④，①－③，得2x－2y＝－2⑤，④＋⑤，得7x＝14，所以x＝2.將x＝2代入④，得y＝3.將x＝2，y＝3代入③，得z＝1.所以原方程組的解為解：例2

在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此某汽車(chē)在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車(chē)從甲地到乙地需要2.5h,從乙地到甲地需要2.3h.假設(shè)該汽車(chē)在平路、上坡路、下坡路的行駛過(guò)程中的時(shí)速分別是30km,20km,40km，則從甲地到乙地的過(guò)程中,上坡路、平路、下坡路的長(zhǎng)度各是多少？

例3導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：①上坡路長(zhǎng)度＋平路長(zhǎng)度＋下坡路長(zhǎng)度＝70km；②從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.5h；③從乙地到甲地的過(guò)程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.3h.

設(shè)從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路

的長(zhǎng)度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路的長(zhǎng)度是12

km，

平路的長(zhǎng)度是54

km，下坡路的長(zhǎng)度是4

km.解得解：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的

等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù).2.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個(gè)方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.解：練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.解方程組

,則x＝_____，y＝______，z＝___.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683當(dāng)堂練習(xí)已知單項(xiàng)式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z與2a2b2x－yc6是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝________，y＝________，z＝________．24－463.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5

解析:通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得5.幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）：食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿(mǎn)足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿(mǎn)足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通過(guò)回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用第五章相交線與平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；（重點(diǎn)）3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化難為易的化歸思想.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入6758簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”.兩條直線相交，可以構(gòu)成四個(gè)角，若在圖中再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？BAFECD4312知識(shí)講解一、同位角F活動(dòng)1

觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的同旁（右側(cè)）②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角CA.(1)，(2)，(3)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)

D.(2)，(3)，(4)

練一練：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活動(dòng)2

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD內(nèi)部35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角二、內(nèi)錯(cuò)角變形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222ACBDEF12345678活動(dòng)3

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系:①在直線EF的同旁②在直線AB、CD內(nèi)部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁?xún)?nèi)角？同旁?xún)?nèi)角三、同旁?xún)?nèi)角變形：圖中的∠1與∠2都是同旁?xún)?nèi)角.特征：在形如“U”的圖形中有同旁?xún)?nèi)角.

11112222隨堂訓(xùn)練1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.A2.如圖，下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角B．∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是對(duì)頂角3.如圖，寫(xiě)出圖中∠A所有的內(nèi)錯(cuò)角：

.∠ACD，∠ACEC4.如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角.