醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟

抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)1.均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異或樣本均數(shù)之間的差異都是由于抽樣引起的，稱為均數(shù)的抽樣誤差影響均數(shù)的抽樣誤差大小的因素有兩個(gè)：總體內(nèi)各個(gè)個(gè)體間的變異程度；樣本的含量n的大小。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤X1S1X2

S2

XISiXnSnxσμσ圖4-1均數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差的分布

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。抽樣分布

抽樣分布示意圖

中心極限定理:

當(dāng)樣本含量很大的情況下，無論原始測(cè)量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。抽樣分布

抽樣分布示意圖

２.標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的變異越小說明估計(jì)越精確，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小：

實(shí)際中總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，故只能求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值：

例4-1測(cè)量140名正常人的空腹血糖，得試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)行比較。第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)

統(tǒng)計(jì)推斷的任務(wù)就是用樣本信息推論總體特征。統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì):用樣本指標(biāo)值(統(tǒng)計(jì)量)

估計(jì)總體指標(biāo)值（參數(shù)）。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)

參數(shù)估計(jì)，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。

1、點(diǎn)（值）估計(jì)（近似值）

2、區(qū)間估計(jì)（近似范圍）點(diǎn)估計(jì)：樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

一、可信區(qū)間概念根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的可信度計(jì)算出總體均數(shù)很可能在的一個(gè)數(shù)值范圍，這個(gè)范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)。t

分布(tdistribution)WilliamSealeyGosset(1876.6—1937.10)圖4-2不同自由度下的t分布圖二、可信區(qū)間的計(jì)算（一）已知,或樣本數(shù)量大(n>50)一般情況其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。

可信區(qū)間：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

例4-2求例4-1中140名正常人的空腹血糖的95%與99%的區(qū)間(88.55-1.96×1.096,88.55+1.96×1.096)即：(86.40,90.70)(88.55－2.58×1.096,88.55＋2.58×1.096)即：(85.72,91.38)

（二）未知通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量S代替，但已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布?？尚艆^(qū)間：t

值表（附表2,p195）橫坐標(biāo)：自由度，υ

縱坐標(biāo)：概率，p,即曲線下陰影部分的面積;

表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值。t

值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時(shí)，p與t

成反比;(2)概率（p）一定時(shí)，υ與t

成反比;例4-3

測(cè)得25名1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L,標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。計(jì)算1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間。查表區(qū)間估計(jì)的準(zhǔn)確度：說對(duì)的可能性大小，用(1-)來衡量。99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n,S一定時(shí)）。

區(qū)間估計(jì)的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n,S一定時(shí)）。

正常值范圍概念：絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍。（95%，99%,指絕大多數(shù)正常人）計(jì)算公式：用途：判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)是否正常.可信區(qū)間概念：總體均數(shù)所在的數(shù)值范圍（95%，99%指可信度）計(jì)算公式：用途：估計(jì)總體均數(shù)正常值范圍估計(jì)與可信區(qū)間估計(jì)

三、模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定:

產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其95%的可信區(qū)間，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)，只有6個(gè)可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)（用星號(hào)標(biāo)記）。

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******▲某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)來處理這類問題。

第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質(zhì)不同引起（本質(zhì)不同）總體乙樣本21.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及思想不能用抽樣誤差來解釋反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率時(shí)間）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進(jìn)行一次試驗(yàn)時(shí)，我們說這個(gè)事件是“不會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕试傩∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。

假設(shè)檢驗(yàn)的原理/思想（1）建立假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)或者稱無效假設(shè)（nullhypothesis)，用H0表示，H0假設(shè)是假設(shè)兩總體均數(shù)相等。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，用H1表示。

H1是與H0相反的假設(shè)，假設(shè)兩總體均數(shù)不相等。2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)(

)就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，是人為規(guī)定的。當(dāng)某事件發(fā)生的概率小于

時(shí)，則認(rèn)為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常

取0.05或0.01。（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算出統(tǒng)計(jì)量，比如計(jì)算出u值或t值。

（4）確定概率值（P）將計(jì)算得到的u值或t值與查表得到u

或t

，ν,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|>u

或|t|>u

，則P<

；如果|u|<u

或|t|<u

，則P>

。（5）作出推斷結(jié)論（統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論，專業(yè)結(jié)論）如果p>

，認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。如果p<

，我們認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。結(jié)果接受檢驗(yàn)假設(shè)拒絕檢驗(yàn)假設(shè)正確理解結(jié)