醫(yī)學科研中的統(tǒng)計學方法：抽樣誤差與假設檢驗

第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤第二節(jié)總體均數(shù)的估計第三節(jié)假設檢驗的意義和步驟

抽樣誤差與假設檢驗1.均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異或樣本均數(shù)之間的差異都是由于抽樣引起的，稱為均數(shù)的抽樣誤差影響均數(shù)的抽樣誤差大小的因素有兩個：總體內各個個體間的變異程度；樣本的含量n的大小。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤X1S1X2

S2

XISiXnSnxσμσ圖4-1均數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差的分布

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標準差為。抽樣分布

抽樣分布示意圖

中心極限定理:

當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。抽樣分布

抽樣分布示意圖

２.標準誤（StandardError）

樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。樣本均數(shù)的變異越小說明估計越精確，因此可以用標準誤表示抽樣誤差的大?。?/p>

實際中總體標準差往往未知，故只能求得樣本均數(shù)標準誤的估計值：

例4-1測量140名正常人的空腹血糖，得試計算標準誤。標準誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計和對不同組之間的參數(shù)進行比較。第二節(jié)總體均數(shù)的估計

統(tǒng)計推斷的任務就是用樣本信息推論總體特征。統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設檢驗參數(shù)估計:用樣本指標值(統(tǒng)計量)

估計總體指標值（參數(shù)）。點估計區(qū)間估計第二節(jié)總體均數(shù)的估計

參數(shù)估計，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)。

1、點（值）估計（近似值）

2、區(qū)間估計（近似范圍）點估計：樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的點估計

一、可信區(qū)間概念根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的可信度計算出總體均數(shù)很可能在的一個數(shù)值范圍，這個范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)。t

分布(tdistribution)WilliamSealeyGosset(1876.6—1937.10)圖4-2不同自由度下的t分布圖二、可信區(qū)間的計算（一）已知,或樣本數(shù)量大(n>50)一般情況其中為標準正態(tài)分布的雙側界值。

可信區(qū)間：服從標準正態(tài)分布

例4-2求例4-1中140名正常人的空腹血糖的95%與99%的區(qū)間(88.55-1.96×1.096,88.55+1.96×1.096)即：(86.40,90.70)(88.55－2.58×1.096,88.55＋2.58×1.096)即：(85.72,91.38)

（二）未知通常未知，這時可以用其估計量S代替，但已不再服從標準正態(tài)分布，而是服從t分布。可信區(qū)間：t

值表（附表2,p195）橫坐標：自由度，υ

縱坐標：概率，p,即曲線下陰影部分的面積;

表中的數(shù)字：相應的|t|界值。t

值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時，p與t

成反比;(2)概率（p）一定時，υ與t

成反比;例4-3

測得25名1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L,標準差為11.9g/L。計算1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間。查表區(qū)間估計的準確度：說對的可能性大小，用(1-)來衡量。99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n,S一定時）。

區(qū)間估計的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n,S一定時）。

正常值范圍概念：絕大多數(shù)正常人的某指標范圍。（95%，99%,指絕大多數(shù)正常人）計算公式：用途：判斷觀察對象的某項指標是否正常.可信區(qū)間概念：總體均數(shù)所在的數(shù)值范圍（95%，99%指可信度）計算公式：用途：估計總體均數(shù)正常值范圍估計與可信區(qū)間估計

三、模擬實驗模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)。設定:

產(chǎn)生100個隨機樣本，分別計算其95%的可信區(qū)間，結果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)，只有6個可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)（用星號標記）。

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******▲某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計學家運用假設檢驗來處理這類問題。

第三節(jié)假設檢驗的意義和步驟

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質不同引起（本質不同）總體乙樣本21.假設檢驗的基本原理及思想不能用抽樣誤差來解釋反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率時間）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。

假設檢驗的原理/思想（1）建立假設檢驗假設或者稱無效假設（nullhypothesis)，用H0表示，H0假設是假設兩總體均數(shù)相等。備擇假設(alternativehypothesis)，用H1表示。

H1是與H0相反的假設，假設兩總體均數(shù)不相等。2、假設檢驗的步驟（2）確定檢驗水準檢驗水準(

)就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標準，是人為規(guī)定的。當某事件發(fā)生的概率小于

時，則認為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常

取0.05或0.01。（3）計算統(tǒng)計量

根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當?shù)墓接嬎愠鼋y(tǒng)計量，比如計算出u值或t值。

（4）確定概率值（P）將計算得到的u值或t值與查表得到u

或t

，ν,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|>u

或|t|>u

，則P<

；如果|u|<u

或|t|<u

，則P>

。（5）作出推斷結論（統(tǒng)計學結論，專業(yè)結論）如果p>

，認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，結論是不認為兩總體均數(shù)不相等。如果p<

，我們認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計意義，結論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。結果接受檢驗假設拒絕檢驗假設正確理解結