七年級數(shù)學上冊湘教版 第2章 代數(shù)式 培優(yōu)卷（含解析）

第第頁七年級數(shù)學上冊湘教版第2章代數(shù)式培優(yōu)卷（含解析）第2章代數(shù)式（單元測試·培優(yōu)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）

A．B．C．D．

2．下列語句中正確的是（）

A．數(shù)字0不是單項式B．單項式的系數(shù)與次數(shù)都是1

C．是二次單項式D．的系數(shù)是

3．下列計算錯誤的是（）

A．B．

C．D．

4．若與是同類項，則下列關(guān)系式成立的是（）.

A．B．C．D．

5．某超市迎端午舉辦促銷活動，促銷的方法是全場打8折，折后價每滿100元可直接減5元．某顧客購買標價總和為x元（）的商品，則該顧客實際付賬是（）

A．B．C．D．

6．已知多項式，．小希在計算時把題目條件錯看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計算的中不含的項為（）

A．五次項B．三次項C．二次項D．常數(shù)項

7．如圖，從標有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為，則代數(shù)式的值為（）

A．B．0C．1D．2

8．如圖①是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖②方式拼接，四周可坐10人．現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖③方式拼接起來：

n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（）人．

A．3n+2B．4n+2C．5n+2D．6n+2

9．對于4個整式：，，，，有以下幾個結(jié)論：

①對于取任意數(shù)，都有；

②若為正數(shù)，則的值一定是正數(shù)；

③若多項式（為常數(shù)）不含，則的值為．上述結(jié)論中，正確的有（）

A．①B．①②C．②③D．①③

10．賈憲三角最初于11世紀被發(fā)現(xiàn)，在我國北宋時期數(shù)學家賈憲的《黃帝九章算法細草》一書中，原名為“開方作法本源圖”．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》中有所記載．下面是根據(jù)賈憲和楊輝三角簡寫的與我們現(xiàn)在的學習聯(lián)系最緊密的二項式乘方展開圖的系數(shù)規(guī)律，根據(jù)下面的系數(shù)規(guī)律可知，多項式展開式中第三項的系數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．單項式的系數(shù)是，多項式的次數(shù)是．

12．代數(shù)式的值為2，則．

13．某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量不超過10噸，每噸2元；超過10噸的部分收費4元/噸．若用水a(chǎn)噸應交水費元．（填最簡結(jié)果）

14．觀察下列三種原子結(jié)構(gòu)示意圖，它們的核外電子總數(shù)分別為8，14，17，最外層電子數(shù)分別為6，4，7，若鈣原子核外電子總數(shù)為20，則其最外層電子數(shù)為．

15．有理數(shù)組

第1組第2組第3組第4組第5組…

…

按照此規(guī)律第9組的兩數(shù)之和為．

16．在如圖所示的五個方格中的字母都表示數(shù)字，中間一行的三個數(shù)字從左到右組成的三位數(shù)恰好可以表示為，中間一列三個數(shù)字從上到下組成的三位數(shù)恰好可以表示為（m、都是正整數(shù)），則．

17．我們把一列代數(shù)式的第一個記作，第二個記作，第三個記作，…，第n個記作，規(guī)定：．已知一列代數(shù)式…，對于任意的實數(shù)x，的最大值為．

18．閱讀材料：如果欲求的值，可以按照如下步驟進行：

令①

等式兩邊同時乘以2，得

②

由②式減去①式，得

參考以上解答過程可得，，其中m為正整數(shù)．（結(jié)果請用含m的代數(shù)式表達）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（8分）計算：

（1）；（2）．

20．（8分）先化簡，再求值，其中，．

21．（10分）已知，．

（1）用x，y表示代數(shù)：；

（2）如果，當，時，求多項式C的值．

22．（10分）老師寫出一個整式（其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給、賦予不同的數(shù)值進行計算．

（1）甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為．則甲同學給出、的值分別是________，________；（請直接寫出、的值）

（2）乙同學給出了，，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式

（3）丙同學給出了、的一組數(shù)，使計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，則丙同學給出、的值分別是________，________；（請直接寫出、的值）

23．（10分）綜合與探究

【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學思想方法，在多項式的化簡求值中應用極為廣泛．

比如，，類似地，我們把看成一個整體，則．

【嘗試應用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運用“整體思想”，解答下列問題：

（1）化簡的結(jié)果是______．

（2）化簡求值，，其中．

【拓展探索】

（3）若，請求出的值．

24．（12分）（1）觀察下列單項式：，，，，，…，寫出第個單項式．

請認真閱讀下面的解題思路

請注意：①——④小題不需作答：

①這組單項式中不變的是什么？直接寫下來；②這組單項式中系數(shù)的符號規(guī)律是什么？

③這組單項式中系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么？④這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

探究：

⑤根據(jù)上面的歸納，猜想出第個單項式是（只用一個含的式子表示，

是正整數(shù)）．

⑥第個單項式是；第個單項式是．

拓展：

（2）請先觀察下面的等式：

①；②；③；④；…．按上面的規(guī)律填空：第⑥個等式是；第⑨個等式是；第個等式；

（3）請你用（2）的規(guī)律計算的值．

參考答案

1．D

【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫的規(guī)則逐項判斷即可．

【詳解】解：A．應該寫成，故此選項不符合題意；

B．應該寫成，故選項不符合題意；

C．應該寫成，故選項不符合題意；

D．是規(guī)范書寫，故選項符合題意；

故選：D．

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的正確書寫規(guī)則．

2．C

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義求解，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，單獨一個數(shù)字也是單項式．

【詳解】解：A、數(shù)字0是單項式，說法不正確的，不符合題意．

B.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，說法不正確，不符合題意．

C.是二次單項式，說法正確，符合題意．

D.的系數(shù)是，說法不正確，不符合題意．

故選：C．

【分析】本題考查了單項式，解題的關(guān)鍵在于掌握其定義．

3．C

【分析】根據(jù)去括號，添括號及合并同類項的法則逐項判斷．

【詳解】A．，故選項正確，不符合題意；

B．，故選項正確，不符合題意；

C．與不是同類項，不能合并，故選項錯誤，符合題意；

D．，故選項正確，不符合題意；

故選：C．

【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，添括號及合并同類項的法則．

4．C

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項．

【詳解】解：∵和是同類項，

∴b＝2a，c＝3a，

A.，此選項錯誤；

B.，此選項錯誤；

C.，此選項正確；

D.，此選項錯誤；

故選：C．

【分析】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．

5．B

【分析】根據(jù)實際付賬標價總和滿減優(yōu)惠，即可求解．

【詳解】解：

，故滿減優(yōu)惠為5元．

實際付賬為：

故選：B．

【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)滿減優(yōu)惠是列出正確代數(shù)式的關(guān)鍵．

6．C

【分析】先根據(jù)求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．

【詳解】解∶由題意知

，

而

∴，，

解得：，，

∴

，

∴最終計算的中不含的項為二次項，

故選∶C．

【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是∶先去括號，然后合并同類項，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．

7．C

【分析】先利用同類項定義求出的值，再代入計算即可．

【詳解】∵四張卡片中，是同類項，

∴，

∴，

故選：C．

【分析】此題考查了同類項，熟練掌握同類項定義及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：兩端坐的人數(shù)為2人，剩下每張桌子兩邊分別坐4人，依次觀察找出規(guī)律即可．

【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)每個圖形桌子兩端均坐2人，剩下一張桌子兩邊分別坐4人，則n張餐桌可以坐的人數(shù)為人．

故選B

【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，注意抓住不變的量和變化的量的規(guī)律．

9．D

【分析】①化簡該式，得一常數(shù)，與取值無關(guān)，故①正確；②化簡后式子中以平方形式出現(xiàn)，故式子的正負與是否為正無關(guān)，故②錯誤；③若多項式無項，則化簡后該項的系數(shù)為零即可求解．

【詳解】解：①

該式的值等于定值，與的取無關(guān)；

故①正確；

②

故不論取任何值，，對式子的正負與是否為正無關(guān)，

故②錯誤；

③

若多項式不含，則，

故③正確；

綜上，正確的有①③；

故選：D．

【分析】此題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則以及整式加減運算中無關(guān)型問題是解答此題的關(guān)鍵．

10．C

【分析】由題意可求得當，，，…時，寫出多項式展開式中第三項的系數(shù)是多少，然后找規(guī)律，即可求得答案；

【詳解】解：由題意得得：

，第3項系數(shù)：；

，第3項系數(shù)：；

，第3項系數(shù)：；

，第3項系數(shù)：；

總結(jié)規(guī)律可知：多項式展開式中第三項的系數(shù)為，

【分析】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

11．5

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)的定義即可求解．

【詳解】解：單項式的系數(shù)是，多項式的次數(shù)是5，

故答案為：①，②5．

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

12．4

【分析】首先把化成，然后把代入化簡后的算式計算即可．

【詳解】解：，

．

故答案為：4．

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

13．

【分析】根據(jù)不超過十噸的水費＋超過十噸部分的水費=應交水費，列代數(shù)式即可.

【詳解】

故答案為

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵，注意：當代數(shù)式是多項式且后邊帶有單位時，代數(shù)式要加括號.

14．2

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：原子結(jié)構(gòu)示意圖中，由內(nèi)向外看：第一層電子不超過2個，其他層電子不超過8個，據(jù)此即可解答．

【詳解】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：鈣原子核外電子排布為：第一層2個，第二層8個，第三層8個，第四層2個．

故答案為2．

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，根據(jù)三種原子結(jié)構(gòu)示意圖總結(jié)原子分布規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

15．

【分析】由條件歸納可得：每一組的第一個數(shù)構(gòu)成連續(xù)的正整數(shù)，第二個數(shù)奇次項為負數(shù)，偶次項為正數(shù)，其絕對值是第一個的數(shù)的平方，從而可得答案．

【詳解】解：由條件歸納可得：

每一組的第一個數(shù)構(gòu)成連續(xù)的正整數(shù)，

第二個數(shù)奇次項為負數(shù)，偶次項為正數(shù)，其絕對值是第一個的數(shù)的平方，

所以第9組數(shù)為，

所以，

故答案為：

【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并靈活運用規(guī)律解題是關(guān)鍵．

16．13

【分析】由于三位數(shù)恰好可以表示為，可知或8或9，三位數(shù)恰好可以表示為，可知或6，再由十位上的數(shù)字相同即可求解．

【詳解】解：三位數(shù)恰好可以表示為，

或8或9，

當時，，

當時，，

當時，；

三位數(shù)恰好可以表示為，

或6，

當時，，

當時，；

中間的數(shù)字相同，

，，

．

故答案為：13．

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算及代數(shù)式的值，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．

17．16

【分析】先根據(jù)整式加減求得，然后再根據(jù)偶次冪的非負性即可解答．

【詳解】解：

所以的最大值為16．

故答案為16．

【分析】本題主要考查了偶次冪的非負性、整式的加減等知識點，正確求得的代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．

18．

【分析】模仿例題解決問題即可．

【詳解】解：設(shè)①

∴②，

①②得到，，

∴．

故答案為：．

【分析】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；

（2）先去括號，再合并同類項即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．

20．，

【分析】去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將，的值代入計算即可．

【詳解】原式

，

當，時，原式．

【分析】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．

21．(1)

(2)

【分析】（1）去括號，合并同類項進行計算即可；

（2）先求出多項式C，再代值計算即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）∵，

∴

；

當，時，

原式

．

【分析】本題考查整式的加減運算．熟練掌握去括號，合并同類項法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．

22．(1)；；

(2)；

(3)，；

【分析】（1）先合并同類項可得，，從而可得答案；

（2）把，，代入，從而可得答案；

（3）由的值與的取值無關(guān)，可得，，從而可得答案．

【詳解】（1）解：

；

∴，，

解得：，；

故答案為：；

（2）當，時，

；

（3）

而與的取值無關(guān)，

∴，，

解得：，．

故答案為：．

【分析】本題考查的是整式的加減運算，多項式的值與某字母的值無關(guān)，理解題意，正確的合并同類項是解本題的關(guān)鍵．

23．（1）；（2），2；（3）

【分析】（1）把看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進行化簡；

（2）分別將和看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進行化簡，然后利用整體思想代入求值；