2019年湖北武漢科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題及答案

》》》》》2023年整理——考研真題資料《《《《《》》》》》2023年整理——考研真題資料《《《《《/》》》》》2023年整理——考研真題資料《《《《《2019年湖北武漢科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題及答案一、選擇題(共5小題，每小題6分，共30分)1、=（）.A.；B.0；C.1；D.2019.2、若級(jí)數(shù)和都收斂，則級(jí)數(shù)（）.A.一定絕對(duì)收斂；B.一定條件收斂；C.一定發(fā)散；D.可能收斂也可能發(fā)散.3、反函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系正確的是（）.A.；B.；C.；D..4、設(shè)，是上的連續(xù)函數(shù)，則（）.A.；B.；C.；D..5、由分片光滑的封閉曲面所圍成立體的體積（）.A.；B.；C.；D..二、計(jì)算題(共3小題，每小題15分，共45分)1、求極限.2、求極限.3、計(jì)算，其中是空間連接點(diǎn)和點(diǎn)的線段．三、解答題(共3小題，每小題15分，共45分)1、已知伽馬函數(shù)，證明：有.2、求.3、設(shè)，求的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式．四、證明題(15分)設(shè).求證：，使得，且五、證明題(15分)設(shè)，試證方程在0與1之間至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)根。答案一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、A.二、計(jì)算題(共3小題，每小題15分，共45分)1、求極限.解：令，則（10分）所以，由夾擠定理得。（15分）2、求極限.解：原式（5分）。（15分）3、計(jì)算，其中是空間連接點(diǎn)和點(diǎn)的線段．解：的參數(shù)方程是．（5分），原式．（15分）三、解答題(共3小題，每小題15分，共45分)1、已知伽馬函數(shù)，證明：有.證明：（15分）2、求.解：記，因?yàn)槎际呛偷倪B續(xù)函數(shù)，所以在處連續(xù)。（10分）（15分）3、設(shè)，求的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式．解：將按周期延拓.則是按段光滑的，故它可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，（10分）所以在開(kāi)區(qū)間上，在時(shí)，上式右邊收斂于．（15分）四、證明題(15分)設(shè).求證：，使得，且證明：由積分中值定理知，，使得.另一方面，于是有，由此解得（10分）于是（15分）五、證明題(15分)設(shè)，試證方程在0與1之間至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)根。證明：令，則，，且在內(nèi)可導(dǎo)，由羅爾定理知至少存在使得，即