核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究

學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，往往需要借助于計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。因而計(jì)算力影響著學(xué)生的解題速度和解題的正確率，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有著至關(guān)重要的影響。為了能夠更好地對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，在核心素養(yǎng)視域下，教師可以借助于多樣化的教學(xué)方式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，以幫助每一位學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)于運(yùn)算技巧的把握，以提高學(xué)生的綜合能力。1.以情境教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力1.1以生活情境培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。為了能夠?qū)虒W(xué)的趣味性進(jìn)行增強(qiáng)，也為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于學(xué)生運(yùn)算能力的增強(qiáng)，教師可以嘗試在教學(xué)的過(guò)程中，借助于生活情境創(chuàng)設(shè)的方式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)，以幫助學(xué)生在熟悉的生活情境中，以更為平和的心態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決[1]。借此，教師能夠?qū)W(xué)生的運(yùn)算難度進(jìn)行講解，也能夠?qū)W(xué)生的思維進(jìn)行活躍，使得學(xué)生能夠在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，更為準(zhǔn)確地完成相應(yīng)的練習(xí)題。例如，在教學(xué)《古典概型》的課時(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以以生活情境對(duì)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)入：“我在箱子里放了五個(gè)小球，分別用A、B、C、D、E對(duì)其進(jìn)行標(biāo)注。接下來(lái)，我將邀請(qǐng)五位學(xué)生來(lái)進(jìn)行抽獎(jiǎng)，并最后獎(jiǎng)勵(lì)抽到A的同學(xué)。”隨后，教師可以根據(jù)游戲規(guī)則，對(duì)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行推進(jìn)，使得每一位學(xué)生都可以在游戲的過(guò)程中，感受知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生借此思考生活中接觸的彩票。接著，在學(xué)生完成了游戲的內(nèi)容后，教師可以對(duì)“古典概型”的定義進(jìn)行概述，使得每一位學(xué)生都能夠借助于生活情境，實(shí)現(xiàn)對(duì)于相應(yīng)內(nèi)容的把握。在完成了對(duì)于課堂內(nèi)容的導(dǎo)入后，為了能夠?qū)W(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，教師可以給出一道例題，供學(xué)生進(jìn)行解答，使得學(xué)生能夠在生活情境之中，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。如，在某一個(gè)口袋里面一共有大小完全一樣的球，其中，有三個(gè)是白色的，兩個(gè)是紅色的，從中一次性地摸出兩個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)基本事件一共有多少個(gè)？摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是多少？借助于該問(wèn)題，教師能夠?qū)W(xué)生帶入到生活的情境中，使得學(xué)生能夠根據(jù)自己對(duì)于問(wèn)題的把握，借助于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，嘗試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。借此，教師能夠增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)運(yùn)算的技巧進(jìn)行把握。1.2以問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。為了能夠?qū)W(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行進(jìn)一步地提高，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，借助于問(wèn)題情境的方式加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)，為學(xué)生提供計(jì)算的機(jī)會(huì)，使得學(xué)生能夠在問(wèn)題解決的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題解決的策略進(jìn)行把握。為了能夠達(dá)成這一教學(xué)目的，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，嘗試根據(jù)課時(shí)教學(xué)的主題，以問(wèn)題情境的方式，推動(dòng)學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中，加強(qiáng)其對(duì)于運(yùn)算方法的把握[2]。例如，在教學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》的課時(shí)任務(wù)時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)主題，對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，以幫助學(xué)生借助于對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。如，教師可以向?qū)W生提出以下的問(wèn)題，供學(xué)生進(jìn)行解決，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于運(yùn)算技巧的把握：第一，若O為三角形ABC的重心，是否能夠證明向量OA+向量OB+向量OC等與0向量？第二，在四邊形ABCD中，已知向量DC=1/2向量AB，并且向量AD的絕對(duì)值等與向量BC的絕對(duì)值，那么，可以判斷四邊形ABCD是等腰梯形嗎？第三，兩個(gè)人同時(shí)提一個(gè)桶，是否可以證明角度越大越費(fèi)力？借助于多樣化的提問(wèn)方式，教師能夠?qū)W(xué)生帶入到問(wèn)題情境之中，使得學(xué)生能夠通過(guò)問(wèn)題解決的方式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于課時(shí)內(nèi)容的把握，能夠加強(qiáng)的運(yùn)算能力。而在進(jìn)行問(wèn)題解答時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些疑問(wèn)，因而教師可以通過(guò)一對(duì)一輔導(dǎo)的方式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)，以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于計(jì)算方法的把握，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。當(dāng)然，教師也可以對(duì)在計(jì)算過(guò)程中取得相對(duì)優(yōu)秀成果的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，以堅(jiān)定學(xué)生的計(jì)算信心，使得學(xué)生能夠在之后的計(jì)算過(guò)程中，能夠更為高效地完成計(jì)算任務(wù)，這將有助于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。2.以思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力在核心素養(yǎng)的視域下，為了能夠?qū)W(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行進(jìn)一步地培養(yǎng)，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，借助于思維導(dǎo)圖的形式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)，以幫助學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決，以提高學(xué)生的綜合能力。而在借助思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，教師還可以加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于計(jì)算方法的把握，這將有助于提高學(xué)生的課時(shí)學(xué)習(xí)效果。當(dāng)然，學(xué)生也能夠借助于思維導(dǎo)圖的形式，了解更為豐富的計(jì)算技巧，并且能夠在數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，達(dá)成良好的學(xué)習(xí)成效。例如，在教學(xué)《圓的方程》的課時(shí)任務(wù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助于思維導(dǎo)圖的形式，對(duì)圓的方程的不同表示方法進(jìn)行呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于“圓的方程”的把握，為后續(xù)計(jì)算能力的培養(yǎng)奠定一定的基礎(chǔ)。然后，在學(xué)生完成了思維導(dǎo)圖之后，教師可以根據(jù)不同“圓的方程”的形式，給出不同的例題，供學(xué)生進(jìn)行作答，使得學(xué)生能夠在問(wèn)題解決的過(guò)程中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于“圓的方程”課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容的把握。同時(shí)，教師也能夠借助于思維導(dǎo)圖的方式，使得學(xué)生能夠以整體的思想，加強(qiáng)對(duì)于課時(shí)內(nèi)容的把握，幫助學(xué)生能夠巧妙地應(yīng)用不同的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解答。借此，教師能夠?qū)W(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，也能夠?qū)W(xué)生的整體性思維進(jìn)行培養(yǎng)。為了能夠?qū)W(xué)生的課時(shí)學(xué)習(xí)成效進(jìn)行進(jìn)一步地提升，教師可以在借助于思維導(dǎo)圖推進(jìn)“圓的方程”課時(shí)教學(xué)任務(wù)時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生相互討論的方式，對(duì)自己的計(jì)算方法進(jìn)行講解，對(duì)他人的計(jì)算方法進(jìn)行聆聽(tīng)。借此，教師能夠營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，使得學(xué)生能夠在相互學(xué)習(xí)的過(guò)程中，把握更為豐富的計(jì)算技巧，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力的提高。在學(xué)生完成了小組討論之后，教師可以根據(jù)自己聆聽(tīng)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言，并且根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充，以實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生計(jì)算思維的進(jìn)一步拓展。3.明確運(yùn)算目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力首先，培養(yǎng)高中生運(yùn)算能力，高中數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到運(yùn)算方法與過(guò)程固然重要，但絕不能忽略運(yùn)算目標(biāo)的明確和引導(dǎo)，因?yàn)檫\(yùn)算目標(biāo)可以理解為運(yùn)算方向，只有確定了方向，才能快速找準(zhǔn)運(yùn)算思路和方程，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，得出正確的運(yùn)算結(jié)果。而對(duì)于實(shí)踐教學(xué)中的反饋，我們可以知道，一些高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，有時(shí)面對(duì)一些不熟悉或是變式的數(shù)學(xué)習(xí)題，會(huì)出現(xiàn)不知道如何入手的問(wèn)題，找不準(zhǔn)運(yùn)算目標(biāo)，更不用說(shuō)能夠快速找到解題思路，所以引導(dǎo)學(xué)生先明確運(yùn)算目標(biāo)是極為重要的。其次，對(duì)于一些高中學(xué)生而言，雖然也在學(xué)習(xí)和練習(xí)過(guò)程中解答過(guò)很多習(xí)題，也總了一些解題經(jīng)驗(yàn)和心得，但這些都是通過(guò)刷題得來(lái)的，也都是運(yùn)用固有的思路和方法進(jìn)行機(jī)械師運(yùn)算和解題，這樣學(xué)生運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維以及解題能力是得不到良好鍛煉與提升的。為此，想要讓學(xué)生在運(yùn)算和解題過(guò)程中，積累解題經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)解題思路和方法，需要先對(duì)學(xué)生運(yùn)算目標(biāo)進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生找到正確運(yùn)算目標(biāo)，才能促使學(xué)生高效解題，落實(shí)提高運(yùn)算能力[3]。例如，以一道簡(jiǎn)單習(xí)題為例：5cos50°-2tan40°=？此題比較簡(jiǎn)單，大多數(shù)高中生都能很快進(jìn)行解題。但很多學(xué)生都沒(méi)有想過(guò)關(guān)于三角函數(shù)求值習(xí)題，可用的數(shù)學(xué)公式比較多，所以就出現(xiàn)了很多學(xué)生解題方法或是步驟不一樣的原因。但如果每個(gè)學(xué)生都按照教師提供的運(yùn)算選擇解題路徑，只能說(shuō)是為了解題二解題，并不能真正發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，理清學(xué)生解題思路。而如何先引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)解題目標(biāo)，從不同角度進(jìn)行分析解題思路，便可以讓學(xué)生根據(jù)自己的解題習(xí)慣或是數(shù)學(xué)思維，選擇適合自己的運(yùn)算和解題方法。比如，第一種解題可以引導(dǎo)學(xué)生從角度入手分析解題方法，以為50°+40°可以第一時(shí)間想到三角形直角為90°;而第二種分析是利用三角函數(shù)正余弦關(guān)系(商數(shù)關(guān)系)展開(kāi)運(yùn)算來(lái)解題。無(wú)論哪種方法學(xué)生都經(jīng)過(guò)正確運(yùn)算都能得到統(tǒng)一正確答案，先不說(shuō)那種方法簡(jiǎn)單，只是要讓學(xué)生通過(guò)分析，找準(zhǔn)運(yùn)算目標(biāo)，然后結(jié)合自己情況考慮使用哪種方法最適合自己，或是自己采用哪種方法最能保證運(yùn)算結(jié)果正確，這才是最重要的。因?yàn)橹挥袑W(xué)生學(xué)會(huì)如何選擇進(jìn)行運(yùn)算，才能打好運(yùn)算基礎(chǔ)，才能在后續(xù)運(yùn)算學(xué)習(xí)和練習(xí)中，不同提高運(yùn)算能力，從而掌握更多適合自己運(yùn)算解題的方法。4.以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力4.1以視頻講解的方式培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，往往會(huì)遇到個(gè)性化的問(wèn)題，因而這就需要學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)針對(duì)性地指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于相應(yīng)問(wèn)題的解決。為了能夠達(dá)成這一教學(xué)目的，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行構(gòu)建，并且上傳一系列的視頻講解內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力的提高。因此，這就要求教師在進(jìn)行視頻收集時(shí)，能夠盡可能地考慮不同學(xué)生的學(xué)情，采用豐富的視頻材料，實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)，以增強(qiáng)每一位學(xué)生的課時(shí)學(xué)習(xí)成效[4]。例如，在教學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》的課時(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以根據(jù)本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，向?qū)W生講解計(jì)算的方法，以幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的技能。然后，為了能夠加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，教師可以在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)時(shí)，上傳難度不一的視頻材料，并且根據(jù)其主題和難度，對(duì)其進(jìn)行命名，方便學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求，對(duì)其進(jìn)行查看。因此，借助于該種教學(xué)方式，教師能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使得學(xué)生能夠在進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)于“空間直角坐標(biāo)系”課時(shí)內(nèi)容的把握。而學(xué)生也能夠在課外學(xué)習(xí)的過(guò)程中，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地選擇相應(yīng)主題的視頻材料，對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性地學(xué)習(xí)。教師挑選的視頻材料，往往能夠?qū)W(xué)生的思路進(jìn)行一定地啟發(fā)，因而能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行視頻觀看的過(guò)程中，能夠更為高效地完成對(duì)于問(wèn)題的解答，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)，以幫助學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，能夠嘗試根據(jù)計(jì)算情境，應(yīng)用不同的計(jì)算策略，靈活地對(duì)其進(jìn)行解答。借此，教師能夠?qū)W(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行一定地加強(qiáng)，能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，關(guān)注計(jì)算能力的培養(yǎng)，這將有助于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生取得良好的計(jì)算成效。4.2以練習(xí)題的形式培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。為了能夠使得學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)于計(jì)算方法的把握，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，借助于練習(xí)題的方式，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)[5]。為了能夠方便學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師仍然可以借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的方式，上傳一系列的練習(xí)題，供學(xué)生根據(jù)自己的情況，針對(duì)性地選擇相應(yīng)的材料，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。借此，教師能夠推動(dòng)學(xué)生計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的累計(jì)，能夠幫助學(xué)生適應(yīng)不同的計(jì)算情境，也能使得學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠更為靈活地應(yīng)用計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。例如，在教學(xué)《冪函數(shù)》的課時(shí)任務(wù)時(shí)，教師可以在課堂教學(xué)的過(guò)程中，根據(jù)“冪函數(shù)”的特點(diǎn)，予以一些例題，供學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)成效，以實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。為了能夠?qū)W(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行進(jìn)一步地提升，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中，嘗試借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的形式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)，通過(guò)予以學(xué)生豐富練習(xí)題的方式，使得學(xué)生能夠利用自己的課余時(shí)間，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，選擇符合自己學(xué)情的內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行作答。通過(guò)該種教學(xué)方式，教師能夠使得學(xué)生適應(yīng)計(jì)算的不同情境，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于計(jì)算策略的把握，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于計(jì)算方法的把握，使得學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，取得更為卓越的成效。在學(xué)生完成了練習(xí)題后，教師也可以通過(guò)批改學(xué)生作業(yè)的方式，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行進(jìn)一步地把握，并且以此作為自己備課的方向。隨后，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以針對(duì)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)進(jìn)行進(jìn)一步地指導(dǎo)，使得學(xué)生在“冪函數(shù)”課時(shí)計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠更為準(zhǔn)確地應(yīng)用計(jì)算的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的解決。借此，教師實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生的針對(duì)性指導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，加強(qiáng)其對(duì)于相應(yīng)內(nèi)容的把握，以提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。當(dāng)然，教師也能借助于該種教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)于高效課堂的構(gòu)建，以幫助學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知