非線性節(jié)流式液壓傳動系統(tǒng)的輸出特性

非線性節(jié)流式液壓傳動系統(tǒng)的輸出特性

0系統(tǒng)穩(wěn)定性分析本文揭示了自擾自擾的原因，以及建立相應(yīng)參數(shù)的計算方法，成功設(shè)計了具有良好動態(tài)穩(wěn)定性的能源設(shè)備，具有有效使用過程中的周期性運動的重要實際意義。一般來說,在分析液壓傳動的動態(tài)穩(wěn)定性時,并不考慮液壓系統(tǒng)與供油源或液壓泵之間的關(guān)系。當(dāng)供油源能夠提供無限大功率(或能量)并且可將液壓泵裝置視為恒壓源時,這樣做是可行的。但是,實際上,在多數(shù)情況下,作為液壓傳動系統(tǒng)供給源的液壓泵裝置的輸出壓力pp與輸出流量Qp值之間是相互影響、密切相關(guān)的。1壓力閥的自振蕩系統(tǒng)計算法為建立給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型引入下列符號:p1——壓力油路的壓力;p2——液壓馬達(dá)回油壓力;V1、V2、K1、K2——壓油管路(壓力為p1)和回油管路(壓力為p2)的容積及壓縮系數(shù);Ky1——液壓泵和液壓馬達(dá)壓力腔的泄漏系數(shù);Ky2——液壓馬達(dá)回油腔的泄漏系數(shù);φg——節(jié)流閥柔度;Kp——調(diào)壓閥柔度;ρ——工作油液密度;ξ——局部阻力系數(shù),振蕩環(huán)節(jié)的相對阻尼系數(shù);F——調(diào)壓閥滑閥端面積(有效值);G——調(diào)壓閥彈簧剛度;FT——調(diào)壓閥的干摩擦力;Ω——液壓馬達(dá)軸旋轉(zhuǎn)角速度;ML(t)——折算到液壓馬達(dá)軸上的負(fù)載扭矩;J——折算到液壓馬達(dá)軸上的總慣量;B——液壓馬達(dá)和負(fù)載的總粘性阻尼系數(shù);q——液壓馬達(dá)的特征體積或特征排量(m3/rad);ε——液壓馬達(dá)出油口阻力損失特征系數(shù),它正比于液壓馬達(dá)兩腔的壓力之和;ω——振蕩圓率;Qp(t)——液壓泵供油量(流量);p10,p20,Δp0=p10-p20,Ω0,h0,Q0,ML0——系統(tǒng)參變量和外作用的穩(wěn)態(tài)值;s——拉氏變換算子;p1(s),p2(s),H(s),Ω(s),Qp(s),ML(s)——系統(tǒng)參變量和外作用的拉氏變換。對壓力可調(diào)的液壓泵(并聯(lián)有溢流閥)進行的動態(tài)性能試驗表明,當(dāng)液壓傳動系統(tǒng)的負(fù)載慣性較小時,供油源與執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)值往往是同級的?，F(xiàn)在來討論在計及供油源的慣性條件下,執(zhí)行元件采用液壓馬達(dá)時輸出速度自振蕩參數(shù)的計算方法。液壓系統(tǒng)如圖1所示。這是一種采用定量泵供油和由壓力閥調(diào)節(jié)泵的輸出壓力的節(jié)流式液壓傳動系統(tǒng)。這里假定泵的轉(zhuǎn)速恒定不變,并且壓力管路的流量和壓力的脈動被濾除。壓力管路中的總泄漏量取決于液壓馬達(dá)、調(diào)壓閥和液壓泵的密封性能,設(shè)其總泄漏系數(shù)為φ1;排油管路的總泄漏系數(shù)為φ2,其中包含了對油馬達(dá)回油口節(jié)流元件的線性化流量特性的考慮。調(diào)壓閥粘性摩擦系數(shù)設(shè)為b,它表示滑閥運動中存在的非線性干摩擦的諧波線性化系數(shù),眾所周知,這種干摩擦是由于閥腔中存在對閥芯的單向壓力作用或存在密封元件而引起的。此外,還應(yīng)考慮通過調(diào)壓閥工作窗口的流量非線性特點。這種流量非線性發(fā)生在自振蕩呈現(xiàn)足夠大振幅的情況下,此時由于調(diào)壓閥滑閥位移h的變化范圍較大而導(dǎo)致工作窗口時開時閉。這里引入符號Kh表示通過窗口的流量Q(h)非線性特性的振蕩線性化系數(shù)。在建立系統(tǒng)的流量連續(xù)方程時,應(yīng)考慮到工作油液由液壓馬達(dá)高壓腔進入低壓腔時發(fā)生的容積變化效應(yīng),其值取決于液壓馬達(dá)兩腔壓力之差(p1-p2)和工作液體的壓縮系數(shù)βs值。當(dāng)工作液體中混入不可溶解的氣體(如空氣)時,在初步近似計算中可采用βs的平均值(在一定的壓力范圍內(nèi))。當(dāng)不計管道動態(tài)和管路壓力損失時,則圖1所示液壓系統(tǒng)可用下列一組方程來描述作用于液壓馬達(dá)、液壓泵和調(diào)壓閥上的力矩(力)平衡關(guān)系式和流量連續(xù)方程:JdΩdt+BΩ+q2p2-q1p1=-ΜL(t)(1)Κ1V1dp1dt+φ1p1+Fdhdt+Κhh+qΩ=Qp(t)(2)Κ2V2dp2dt+φ2p2-q*Ω-φsp1=0(3)bdhdt+ch-Fp1=0(4)或?qū)懗?JSΩ(s)+BΩ(s)+q2P2(s)-q1P1(s)=-ML(s)(5)K1V1SP1(s)+φ1P1(s)+FSH(s)+Khh(s)+qΩ(s)=Qp(s)(6)K2V2SP2(s)+φ2P2(s)-q*Ω(s)-φsP1(s)=0(7)bSH(s)+CH(s)-FP1(s)=0(8)式中,Kh=Kh(A,h0);b=b(A,ω)——兩個非線性環(huán)節(jié)的振蕩線性化系數(shù);φ1=Ky1+Kp;φ2=φg+Ky2+φs;φs=qβsΩ0;q1=q(1-ε);q2=q(1+ε);q*=q(1+βsΔp0);φg=Qg0/p20;Qg0=qΩ0(1+βsΔp0)。這里調(diào)壓閥的振蕩線性化系數(shù)Κh=πd√2p10ξρ。2v2s+2s+2s+2s的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖以下采用描述函數(shù)法對給定系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行分析計算。將式(7)中Ω(s)代入式(5),經(jīng)整理得一組便于建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的方程如下:Ω(s)=q2(Κ2V2s+φ2)(Js+B)(Κ2V2s+φ2)+q2q*[(η-φsΚ2V2s+φ2)p1(s)-ΜL(s)q2]Ρ1(s)=qΚ1V1s+φ1[(1qQp(s)-Ω(s)-FqSΗ(s)-1qΚhΗ(s)](9)Η(s)=Fbs+CΡ1(s)式中,η=q1q2=1-ε1+ε。按鏈?zhǔn)揭?guī)則給出與方程組(9)對應(yīng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,如圖2所示,其中包含二個非線性環(huán)節(jié)。以下對此非線性系統(tǒng)的分析計算都是相對于描述函數(shù)Kh(A,h0)而言,在建立自持振蕩穩(wěn)定域時把非線性摩擦b(A,ω)作為一個變量對待。圖3是由圖2經(jīng)逐次變換得來的非線性系統(tǒng)的規(guī)范型式結(jié)構(gòu)圖。3調(diào)壓閥的右界由控制理論知,非線性系統(tǒng)在無外作用下發(fā)生自振蕩的必要條件是:P(s)+ηhN(s)K(A,h0)=0(10)式中φ*s=φs1+ε1-ε;Kh(A,h0)=ηhK(A,h0),A為非線性元件輸入端信號幅值。將s=jω代入系統(tǒng)自振蕩必要條件式(10),并將實部和虛部分開,令z=ω2,則得:a1z-a3-b1ηhK(A,h0)=0(11)a0z2-a2z+a4+ηh(1-b0z)·K(A,h0)=0(12)解方程(11)和(12)得:ηhK(A,h0)=-0.5m±(0.25m2-n)0.5(13)z=a3a1+b1a1ηhΚ(A,h0)(14)式中m=(2a0a3b1-a1a2b1-a1a3b0+a21)/(a0b21-a1b0b1)n=(a0a23-a1a2a3+a21a4)/(a0b21-a1b0b1)方程(13)和(14)確定了調(diào)壓閥閥芯在粘性摩擦系數(shù)b為常值時自振蕩的頻率和振幅。這里,0<K(A,h0)<1,由式(13)確定的每一個正實部根對應(yīng)于一種自振工況。顯然,b=b(A,ω)值,即振蕩線性化環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)是滑閥振蕩頻率和振幅的函數(shù)。因此,這里可把b(A,ω)視為變參數(shù),畫出對K(A,h0)的倒幅相圖。為此,將式(10)改寫如下:Κ(A,h0)=-1ηhΡ(s)Ν(s)(15)將s=jω代入式(15),并將實部加虛部分開,得設(shè)圖1所示某車式裝置的液壓系統(tǒng)的參數(shù)值如下:K1V1=K2V2=500mm2/N;ρ=900kg/m3;ξ=2;p10=20MPa;Ω0=6rad/s;Δp0=15MPa;F=0.7cm2;C=176kN/m;Ky1=200mm5/(N·s);q=6cm3/rad;J=10kg·m2;B=2N·m·s;ε=0.2;b=8.8kN·s/m和b=35.2kN·s/m;βs=50×10-11m2/N按式(17)和(18)建立的倒幅相特性如圖4所示,圖中曲線a和b分別對應(yīng)于b=8.8kN·s/m和b=35.2kN·s/m,特征方程的全部根(4個根)分布在用數(shù)字(4;0)表示的區(qū)域上虛軸之左側(cè)。由圖4可見,當(dāng)增大調(diào)壓閥的粘性摩擦?xí)r,系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域由無限大變?yōu)橛邢迏^(qū)域,其右界由Im[K(A,h0)]=0式確定,即(a3-a1z)(1-b0z)-b1(a0z2-a2z+a4)=0(19)考慮到z?1,則有(a3-a1z)(1-b0z)-b1(a0z2-a2z+a4)≈a1b0z2-b1a0z2<0由此得穩(wěn)定區(qū)域的右界點存在條件為b1a0>a1b0(20)解方程(19)得z1,2=0.5l±(0.25l2-r)0.5式中l(wèi)=(a2b1-a1-a3b0)/(b1a0-a1b0)r=(a4-a3)/(b1a0-a1b0)對于本例給出的有關(guān)參數(shù)值,有l(wèi)2/4?r,故系統(tǒng)穩(wěn)定域的右界方程是:z2=l=a2b1-a1-a3b0b1a0-a1b0(21)式(21)可改寫為如下形式由式(16)和(22)可計算出調(diào)壓閥振蕩頻率和Th值,再由此求得振幅值。將式(22)直接代入式(16),得到的是一個復(fù)雜方程。如果考慮液壓工程技術(shù)的實際情況,則有ηhK(A,h0)?1,即意味著穩(wěn)定區(qū)的右界離開復(fù)平面坐標(biāo)原點較遠(yuǎn),因此式(17)可簡化為由此得Κ(A?h0)=1ηh?a0b0z代入a0和b0值后得z=ηhK(A,h0)/(T1Th)(23)自振蕩狀態(tài)取決于按式(22)和(23)畫出的兩條曲線的交點,即在z和Th坐標(biāo)面上曲線⑦與曲線族①～⑥中一條的交點位置,如圖5所示(圖中a22/a11表示工程技術(shù)中近似采用的Th值)。對應(yīng)于K(A,h0)=1,0.8,0.5,0.3,0.2,0.1的曲線族①～⑥是按式(23)給出的。由圖5可見,液壓傳動系統(tǒng)的振蕩頻率隨著系數(shù)K(A,h0)的增大而增大?？紤]到工程技術(shù)中液壓系統(tǒng)的實際參數(shù)關(guān)系,可將Th近似表示為Th=a22/a21(24)將式(24)代入式(23)得z=ηhΚ(A,h0)a21Τ1a22因此有ω=[(2ξ2Τ1Τ2-Τ22)ηhΤ1Τ22(Τ1+Τ3)Κ(A,h0)]0.5(25)調(diào)壓閥滑閥振蕩的幅值可按如下非線性干摩擦的振蕩線性化系數(shù)表達(dá)式計算,即式中,L=Aω——滑閥線速度幅值。由此還可得出Τh=b(A,ω)c=4FΤπAωc。按式(24)和Τh=4FΤπAωc這一關(guān)系式,可推得:A=4FΤπωc?a21a22。再將式(25)中的ω值代入此式并計及系數(shù)a21和a22,則得A=4FΤπc[Τ1ηhΚ(A,h0)?(2ξ2Τ1Τ2-Τ22)Τ22(Τ1+Τ3)]■(26)當(dāng)采用式(25)和(26)計算ω值和A值時,需要給出系數(shù)K(A,h0)值;但確定K(A,h0)時又應(yīng)先給出幅值A(chǔ)或頻率值ω。研究h0=0時的自持振蕩工況可以幫助解決這一困難,此時K(A,h0)=0.5。同時,振幅A值也可借助于逐次逼近法由式(26)求得。確定給定系統(tǒng)液壓馬達(dá)輸出角速度振幅AΩ=A·A(ω)值對于工程計算來說是很有意義的。這里A(ω)是頻率ω處的放大系數(shù),可根據(jù)傳遞函數(shù)GhΩ(s)=Ω(s)/H(s)求出,即AΩ=A|Ω(jω)Η(jω)|(27)若GhΩ(s)是未知函數(shù)的話,可由式(1)～(4)求出:令ML(t)=0,Qp(t)=0。在此假設(shè)條件下對式(1)～(4)進行拉氏變換,再將式(2)～(4)代入式(1),得按式(28)建立的頻率特性屬于三階系統(tǒng),對于設(shè)計參數(shù)可以有較大變化范圍的液壓系統(tǒng)來說,可以用具有A(0)/(T2s2+2ξTs+1)這種二階振蕩環(huán)節(jié)型式的頻率特性來近似代替,這里參數(shù)T和ξ按下面關(guān)系式計算Τ2=J(Κ1V1φ2+Κ2V2φ1)+BΚ1V1Κ2V2Bφ1φ2+qq1φ2+q*q1q2(29)ξ=Jφ1φ2+B(Κ1V1φ2+Κ2V2φ1)+qq1Κ2V2+q*q2Κ1V12Τ(30)A(0)=qΚhφ2+q2φsφ1c/FBφ1φ2+qq1φ2+q*q1φ1(31)同時應(yīng)保證ξ>0的條件成立。式(31)是由式(28)代入s=0后得出的,而式(29)和(30)是在給定系統(tǒng)中調(diào)壓閥處于斷路條件下得出的。最后可將式(27)表述為AΩ=A?A(0)(ω0ω)2δ(ω0ω)