平行線的判定1

一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們利用直尺、三角板畫(huà)直線b，使得它經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，且平行于直線a。請(qǐng)同學(xué)們思考這樣的問(wèn)題，∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，∠1和∠2是否有產(chǎn)生變化？ ·Pba12第一頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行。1、同位角相等，兩直線平行。即∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）第二頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。例如，如下圖，直線a、b被直線l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。問(wèn)題1：

在上圖中，如果知道∠1=∠3，a平行于b嗎？第三頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

如右圖，如果∠1=∠3，因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等），所以就有∠1=∠2，于是可得a∥b。

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。即∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）第四頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。例1如下圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直線a、b平行嗎？為什么？453問(wèn)題2：如上圖，如果知道∠1+∠5=1800，能否證明a平行b？第五頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。即∵∠1+∠4=180°

（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）第六頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。平行線的識(shí)別方法（判定定理）：1同位角相等，兩直線平行。2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。第七頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。例2如右圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？解：本題中直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無(wú)法判定AD與BC平行?！摺螧=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）第八頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)1．如下圖．（1）如果∠B=∠1，那么根據(jù)____________________，可得AD∥BC；（2）如果∠D=∠1，那么根據(jù)____________________，可得AB∥CD。（第1題）第九頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。2．如下圖．（1）如果∠BAD+∠ABC=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_____∥_____；（2）如果∠BCD+∠ABC=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_____∥_____。（第2題）第十頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。3、如右圖所示，直線AB、CD與直線EF相交與M、P點(diǎn)。（1）：如果∠1與∠2相等，直線AB與直線CD平行嗎？為什么？（2）：如果∠3與∠4相等，直線PQ與直線NM平行嗎？為什么？（3）：如果∠5與∠6相等，直線PQ與直線NM平行嗎？為什么？ABNMFQCDPE123456第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。小結(jié)同位角相等，兩直線平行即∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。一．如圖：在四邊形ABCD中，∠1=40°，∠2=40°，AD與BC平行嗎？為什么？解：∵∠1=40°，∠2=40°（已知）∴∠1=∠2∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。（5）∵∠2=∠4（已知）∴__∥__（）（2）∵∠1=∠D（已知）∴__∥__（）（1）∵∠1=∠B（已知）∴__∥__（）（4）∵∠_=∠_（已知）∴AB∥CD（）（1）∵∠1=∠B（已知）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵∠1=∠D（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）∴__∥__（）（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（4）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（5）∵∠2=∠4（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）二.如圖第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。三．如圖：∠1+∠2=180°那么直線a與直線b平行嗎？為什么？第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。三.解法1：如圖：∵∠1+∠3=180°∠1+∠2=180°（已知）∴∠_=∠_∴_________（）

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3a∥b同位角相等，兩直線平行第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。三.解法2：如圖：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠3（）∴∠_+∠2=180°∵∠4+∠2=180°∴∠_=∠_∴_________（）對(duì)頂角相等334a∥b內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。三.解法3：如圖：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠3（）∴∠3+∠2=___∵∠2=∠4∴_________=180°∴_______()對(duì)頂角相等180°∠3+∠4a∥b同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。四．如圖：已知∠1=∠3=110°，∠2=70°圖中有幾組平行線？簡(jiǎn)要說(shuō)出它們平行的理由第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。五．如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=__°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共