江西省吉安市七校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省吉安市七校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．2．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小3．如圖，，是的中點，若，，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，，再添加下列條件仍不能判定的是()A． B． C． D．5．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．106．一次函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定7．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±10．的立方根為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)m,n滿足，則=_______．12．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標(biāo)賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）13．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．14．有一程序，如果機器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機器人回到A點處行走的路程是________．15．經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．17．點（2，1）到x軸的距離是____________．18．若-，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：；．20．（6分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點E是射線DC上一個動點(點E與點D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG，連結(jié)CG．（1）當(dāng)點E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當(dāng)△CFG為等腰三角形時，求DE的長．21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長．22．（8分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？23．（8分）已知點在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點的坐標(biāo)．（2）如圖1，點在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點為軸正半軸上一動點，點在點的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，當(dāng)點運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．24．（8分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．25．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點D是BC邊上一點，BD=5，AD=12，求BC的長度．26．（10分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【題目詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【題目點撥】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．2、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點撥】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，進一步得出BD的長．【題目詳解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中點

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故選：B．【題目點撥】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4、A【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共邊AC=AC，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進行分析即可．【題目詳解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此選項符合題意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；故答案為：A．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5、C【解題分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【題目詳解】解：故選B．【題目點撥】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C10、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【題目詳解】解：∵∴的立方根是故選A【題目點撥】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【題目詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值．12、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越?。绢}目詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差．13、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【題目詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查多項式乘法的應(yīng)用，正確的計算多項式乘法是解題的關(guān)鍵.14、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機器人回到A點時，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【題目詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【題目點撥】本題需利用多邊形的外角和解決問題．15、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【題目詳解】∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【題目點撥】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、1【題目詳解】∵直線∥，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．17、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【題目詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【題目詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【題目點撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【題目詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易證∠ABE=∠CBG，由SAS證得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD?CE=6，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果；

(3)①當(dāng)CG=FG時，易證AE=BE，由HL證得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②當(dāng)CF=FG時，點E與點C重合，DE=CD=8；

③當(dāng)CF=CG時，點E與點D重合時，DE=0；

④當(dāng)CF=CG，點E在DC延長線上時，DE=1．【題目詳解】（1）證明∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①當(dāng)CG=FG時，如圖1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②當(dāng)CF=FG時，如圖2所示：點E與點C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=8；③當(dāng)CF=CG時，如圖3所示：點E與點D重合，DE=0；∵點E與點D不重合，∴不存在這種情況；④CF=CG，當(dāng)點E在DC延長線上時，如圖4所示：DE=CD+CE=1；綜上所述：當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ECD=36°；（2）BC長是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【題目詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．【題目點撥】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用．23、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補角對頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【題目詳解】（1）∵∴方程兩邊同時乘以得：解得：檢驗：當(dāng)時，∴原分式方程的解為∴點的坐標(biāo)為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴